Halový efekt

Hallův jev  je výskyt rozdílu potenciálu (Halovo napětí ) v elektrickém vodiči na okrajích vzorku umístěného v příčném magnetickém poli, když proud teče kolmo k poli. Hallovo napětí, které je úměrné magnetickému poli a síle proudu, objevil Edwin Hall v roce 1879 a jev je po něm pojmenován [1] [2] .

Kvantitativně lze Hallův jev charakterizovat pomocí Hallova koeficientu, který je definován jako poměr indukovaného elektrického pole k součinu proudové hustoty a aplikovaného kolmého magnetického pole. To je charakteristika materiálu, ze kterého je vodič vyroben, protože jeho hodnota závisí na typu, počtu a vlastnostech nosičů náboje .

Kvůli mnoha typům Hallových efektů se pro srozumitelnost původní efekt někdy označuje jako normální Hallův efekt , aby se odlišil od jiných typů, které mohou mít další fyzikální mechanismy, ale jsou založeny na stejných základech.

Objev

Moderní teorii elektromagnetismu systematizoval James Clerk Maxwell v článku „ On Physical Lines of Force “, který byl publikován ve čtyřech částech v letech 1861-1862. Zatímco Maxwellova práce vytvořila pevný matematický základ pro teorii elektromagnetismu, podrobné detaily této teorie jsou stále zkoumány. Jedna taková otázka se týkala mechanismů interakce mezi magnety a elektrickým proudem, včetně toho, zda magnetická pole interagují s vodiči nebo se samotným elektrickým proudem. Edwin Hall , diskutující o tomto problému, navrhl, že proud by se měl odchylovat ve vodiči umístěném v magnetickém poli, protože [3] :

jestliže elektrický proud v pevném vodiči je sám přitahován magnetem, proud musí být vychýlen na jednu stranu drátu, a proto se musí zakoušený odpor zvýšit.

Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] jestliže elektrický proud v pevném vodiči je sám přitahován magnetem, proud by měl být tažen na jednu stranu drátu, a proto by měl být zjištěný odpor zvýšen.

V roce 1879 zkoumal toto vzájemné ovlivňování a objevil Hallův jev v tenkých zlatých plátech při práci na své doktorské disertaci na Univerzitě Johnse Hopkinse v Baltimoru , Maryland [4] . I přes negativní výsledek pozorování příčné magnetorezistence úspěšně změřil výskyt rozdílu potenciálů na okrajích vzorku [5] . Osmnáct let před objevem elektronu bylo jeho měření nepatrného efektu pozorovaného v přístroji, který používal, fenomenálním experimentálním úspěchem , publikovaným pod názvem „O novém působení magnetu na elektrické proudy“ [6] [7] . Edwin Hall nezjistil zvýšení odporu vodiče v magnetickém poli , protože používal slabá pole. Magnetorezistence také nevyplývá z Drudeovy teorie kovů , jejíž výpočty jsou uvedeny níže. Při přesnějších výpočtech a v silných magnetických polích se však magnetorezistence projevuje docela dobře [5] .

Teorie

Kvalitativní obraz jevu

Hallův jev souvisí s povahou proudových nosičů ve vodiči. Proud je reprezentován jako řízený pohyb mnoha drobných nosičů náboje , obvykle elektronů - záporně nabitých částic, ale  v pevné látce se mohou objevit i jiné kvazičástice  - díry , které nesou kladný náboj. V přítomnosti magnetického pole působí pohybující se náboje silou zvanou Lorentzova síla [8] . Když takové magnetické pole chybí, náboje sledují přibližně přímé dráhy mezi srážkami s nečistotami, fonony a jinými defekty . Doba mezi srážkami se nazývá doba volné dráhy [9] . Při působení magnetického pole se složkou kolmou ke směru proudu se jejich dráhy mezi srážkami ohýbají, takže v konečném vzorku se na jedné jeho straně hromadí náboje určitého znaménka a náboj s opačným znaménkem. hromadí se na druhé straně. Výsledkem je asymetrické rozložení hustoty náboje ve vzorku v důsledku síly kolmé jak ke směru proudu, tak ke směru aplikovaného magnetického pole. Oddělením nábojů opačného znaménka vzniká elektrické pole , které brání difúzi a další akumulaci náboje na hranicích vzorku, takže při protékání proudu vzniká konstantní elektrický potenciál [10] .

V klasickém elektromagnetismu se elektrony pohybují v opačném směru proudu I (podle konvence „proud“ popisuje teoretický tok kladně nabitých částic). V některých kovech a polovodičích se zdá, že tečou kladně nabité částice - "díry"  , protože znaménko Hallova napětí je opačné, než je uvedeno níže pro elektrony.

Pro jednoduchý kov, ve kterém je pouze jeden typ nosiče náboje (elektrony), se Hallovo napětí VH získá pomocí Lorentzovy síly a za podmínky, že ve stacionárním stavu by se náboje neměly pohybovat podél osy y . Magnetická síla působící na každý elektron ve směru osy y je tedy kompenzována elektrickým polem podél osy y v důsledku akumulace nábojů. Termín v x  je driftová rychlost proudu, který je v tomto bodě podle konvence považován za díru. Člen v x B z je záporný ve směru osy y podle pravidla pravé ruky.

V ustáleném stavu je F = 0 , tedy 0 = E y − v x B z , kde E y je dáno ve směru y (spíše než u šipky indukovaného elektrického pole ξ y jako na obrázku (směřující ve směru − y ), který říká, kde označuje pole způsobené elektrony).

Elektrony proudí po drátech místo děr, takže je třeba provést substituce v x → - v x a q → - q . Také E y = −V Hw

Obvyklý „dírový“ proud je směrován v záporném směru proudu elektronů a záporného elektrického náboje, což dává I x \ u003d ntw (− v x )(− e ) kde n  je hustota nosičů náboje , tw  je kříž. -průřez, a - e  je náboj každého elektronu. Řešením a dosazením do výše uvedeného výrazu získáme Hallovo napětí:

Pokud by byla akumulace náboje kladná (jako u některých kovů a polovodičů), pak by hodnota VH v obraze byla záporná (na druhé levé straně by se vytvořil kladný náboj).

Hallův koeficient je definován jako

nebo

kde j  je proudová hustota nosných elektronů a E y  je indukované elektrické pole. V jednotkách SI to lze zapsat jako

(Jednotky R H se obvykle vyjadřují v m 3 /C, Ohm cm / G, nebo jinak. Hallův jev je díky tomu velmi užitečný jako prostředek pro měření hustoty nosičů náboje nebo velikosti a směru magnetického pole.

Jedním z velmi důležitých rysů Hallova jevu je, že rozlišuje mezi kladnými náboji pohybujícími se v jednom směru a zápornými náboji pohybujícími se v opačném směru. Výše uvedený diagram ukazuje Hallův jev s negativními nosiči náboje (elektrony). Pokud však za stejných podmínek: magnetické pole a proud použije jiné znaménko nositelů proudu, pak Hallův jev změní znaménko. Částice se samozřejmě musí pohybovat opačným směrem než elektron, aby byl proud stejný – dole v diagramu, ne nahoru jako elektron. A tak, mnemotechnicky řečeno, váš palec v Lorentzově silovém zákoně , který představuje (podmíněný) proud, bude ukazovat stejným směrem jako předtím, protože proud je stejný - elektron pohybující se nahoru má stejný proud jako a kladný náboj pohybující se dolů. A stejnými prsty (magnetické pole) je nosič náboje v diagramu vychýlen doleva, bez ohledu na to, zda je kladný nebo záporný. Ale pokud jsou kladné nosiče vychýleny doleva, vytvářejí relativně kladné napětí vlevo, zatímco záporné nosiče (jmenovitě elektrony) vytvářejí záporné napětí vlevo, jak je znázorněno na obrázku. Pro stejný proud a magnetické pole tedy polarita Hallova napětí závisí na vnitřní povaze vodiče a je užitečná pro objasnění jeho nabíjecích vlastností.

Tato vlastnost Hallova jevu poskytla první skutečný důkaz, že elektrické proudy ve většině kovů jsou přenášeny pohybujícími se elektrony, nikoli protony. Ukázal také, že u některých látek (zejména polovodičů typu p ) je naopak vhodnější chápat proud spíše jako pohybující se kladné „díry “ než jako záporné elektrony. Běžným zdrojem zmatků s Hallovým jevem v takových materiálech je to, že díry pohybující se v jednom směru jsou ve skutečnosti elektrony pohybující se v opačném směru, takže lze očekávat, že polarita Hallova napětí bude stejná, jako kdyby elektrony byly nosiče. jako u většiny kovů a polovodičů typu n . Je však pozorována opačná polarita Hallova napětí, což ukazuje na kladné nosiče náboje. Samozřejmě však neexistují žádné skutečné pozitrony nebo jiné kladné elementární částice , které by nesly náboj v polovodičích typu p , odtud název „díry“. Stejně jako se při bližším zkoumání rozpadá příliš zjednodušený obraz světla ve skle jako fotony absorbované a znovu emitované pro vysvětlení lomu , tento zdánlivý rozpor může také vyřešit pouze moderní kvantová teorie kvazičástic , ve které kolektivní kvantovaný pohyb více částic je možné. ve skutečném fyzikálním smyslu být považován za samostatnou částici (ačkoli ne elementární) [11][ specifikovat ] .

Nesouvisející s tím, nehomogenita vodivého vzorku může vést k falešné indikaci Hallova jevu i při ideální konfiguraci van der Pauwovy elektrody. Například Hallův jev odpovídající kladným nosičům byl zjevně pozorován u polovodičů typu n [12] . Další zdroj artefaktů v homogenních materiálech vzniká, když poměr stran délky k šířce vzorku není dostatečně velký: plné Hallovo napětí se vyskytuje jen daleko od kontaktů vedoucích proud, protože příčné napětí je na kontaktech zkratováno. .

Hallův jev v polovodičích

Když je polovodič s proudem v magnetickém poli, na nosiče náboje polovodiče působí síla ve směru kolmém k magnetickému poli i proudu. V rovnováze se na okrajích polovodiče objeví Hallovo napětí.

Výše uvedený jednoduchý vzorec pro Hallův koeficient je obvykle dobrým vysvětlením, když vedení ovládá jediný nosič náboje . U polovodičů a mnoha kovů je však teorie složitější, protože v těchto materiálech může vodivost zahrnovat významné současné příspěvky jak elektronů , tak děr , které mohou být přítomny v různých koncentracích a mají různé pohyblivosti . Pro střední magnetická pole se Hallův koeficient [13] [14] vypočítá podle vzorce

nebo ekvivalent

s výměnou

kde n  je koncentrace elektronu, p  je koncentrace díry, μ e  je pohyblivost elektronu, μ h  je pohyblivost díry a e  je elementární náboj.

Pro velká aplikovaná pole platí jednodušší výraz, podobný výrazu pro jeden typ média.

Kvantový Hallův efekt

V silných magnetických polích v plochém vodiči (tj. v kvazi-dvourozměrném elektronovém plynu ) začnou v systému působit kvantové efekty , což vede ke kvantovému Hallovu jevu: kvantování Hallova odporu. V ještě silnějších magnetických polích se projevuje frakční kvantový Hallův jev , který je spojen s radikálním přeskupením vnitřní struktury dvourozměrné elektronové kapaliny .

Anomální Hallův efekt

Ve feromagnetických materiálech (a paramagnetických materiálech v magnetickém poli ) Hallův odpor zahrnuje další příspěvek známý jako anomální Hallův jev (nebo neobvyklý Hallův jev ), který závisí přímo na magnetizaci materiálu a je často mnohem větší než normální Hallův jev. . (Všimněte si, že tento efekt nesouvisí s příspěvkem magnetizace k celkovému magnetickému poli .) Například u niklu je anomální Hallův koeficient asi 100krát větší než obvyklý Hallův koeficient blízko Curieovy teploty, ale jsou podobné při velmi nízké teploty [15] . Přestože jde o známý jev, stále se o jeho původu v různých materiálech vedou spory. Anomální Hallův jev může být buď vnější efekt (související s poruchou) v důsledku spinově závislého rozptylu nosičů náboje , nebo vnitřní efekt, který lze popsat pomocí Berryho fázového efektu v prostoru hybnosti krystalu ( k - prostor) [ 16] .

Kvantový anomální Hallův jev

Spin Hallův efekt

V nepřítomnosti magnetického pole v nemagnetických vodičích mohou být proudové nosiče s opačnými směry spinů vychylovány v různých směrech kolmých k elektrickému poli. Tento jev, nazývaný spin Hallův jev, teoreticky předpověděli Dyakonov a Perel v roce 1971. Hovoří o vnějších a vnitřních spinových efektech. První z nich je spojen se spinově závislým rozptylem a druhý s interakcí spin-orbita .

Kvantový spin Hallův jev

U dvourozměrných kvantových vrtů teluridu rtuti se silnou interakcí spin-orbita v nulovém magnetickém poli při nízké teplotě byl nedávno objeven kvantový spin Hallův jev.

Ukázka geometrie

Corbino efekt

Corbinův efekt je jev související s Hallovým  jevem, ale místo obdélníkového kovového vzorku je použit vzorek ve tvaru disku. Díky svému tvaru umožňuje Corbinův disk pozorovat magnetorezistenci Hallova jevu bez odpovídajícího Hallova napětí.

Radiální proud skrz disk vystavený magnetickému poli kolmému k rovině disku vytváří "kruhový" proud skrz disk [17] .

Při absenci volných příčných hranic je interpretace Corbinova jevu ve srovnání s Hallovým jevem zjednodušena.

Konektivita oblasti

Obvykle se pro pozorování Hallova jevu používají tenké vrstvy kovů nebo polovodiče obdélníkového tvaru nebo speciálně vytvořené litografickými metodami - kříž nebo Hallův můstek. V takto jednoduše spojené oblasti toku proudu má problém Hallova napětí jednoduchý význam a je zvažován níže. U vzorků s nestandardní geometrií může Hallův jev zcela chybět nebo mít další vlastnosti. Například u vzorků s otvorem, kterým nemůže protékat žádný proud, umístění potenciálních kontaktů na hranici vzorku nebo na okraji na straně otvoru ovlivní výsledek měření Hallova jevu. Pro symetrické uspořádání kontaktů, které leží na hranici otvoru na obou stranách čáry spojující proudové kontakty, může změnit znaménko ve srovnání se standardním obyčejným Hallovým jevem v jednom zapojeném vzorku v závislosti na způsobu proudových kontaktů jsou spojeny [18] .

Plazma

Hallův jev v ionizovaných plynech

Hallův jev v ionizovaném plynu ( plazmě ) se výrazně liší od Hallova jevu v pevných látkách (kde je Hallův parametr vždy mnohem menší než jedna). V plazmě může Hallův parametr nabývat libovolné hodnoty. Hallův parametr β v plazmatu je poměr mezi gyrofrekvencí Ω e a frekvencí srážek elektronů s těžkými částicemi ν :

kde

Hodnota Hallova parametru roste s rostoucí intenzitou magnetického pole.

Fyzicky jsou trajektorie elektronů zakřivené Lorentzovou silou . Když je však Hallův parametr malý, jejich pohyb mezi dvěma srážkami s těžkými částicemi ( buď neutrálními nebo iontovými ) je téměř lineární. Ale pokud je Hallův parametr velký, pohyb elektronů je silně zakřivený. Vektor proudové hustoty J již není kolineární s vektorem elektrického pole E. Dva vektory J a E tvoří Hallův úhel θ , který také dává Hallův parametr:

Vznik hvězd

Ačkoli je dobře známo, že magnetická pole hrají důležitou roli při formování hvězd, výzkumné modely ukazují, že Hallova difúze kriticky ovlivňuje dynamiku gravitačního kolapsu během formování protohvězdy [19] [20] [21] .

Aplikace

Hallovy senzory se často používají jako magnetometry , tedy pro měření magnetických polí nebo kontrolu materiálů (jako jsou potrubí nebo potrubí) s využitím principů úniku magnetického toku .

Zařízení s Hallovým efektem produkují velmi nízké úrovně signálu, a proto vyžadují zesílení. Elektronkové zesilovače první poloviny 20. století byly sice vhodné pro laboratorní přístrojové vybavení, ale pro každodenní použití byly příliš drahé, energeticky náročné a nespolehlivé. Teprve s vývojem levného integrovaného obvodu se senzor Hallova jevu stal vhodným pro masové použití. Mnoho zařízení nyní prodávaných jako senzory s Hallovým efektem ve skutečnosti obsahuje jak senzor, jak je popsáno výše, tak zesilovač s integrovaným obvodem (IC) s vysokým ziskem ve stejném balení. Nedávné pokroky přidaly A/D převodník a I²C (protokol komunikace mezi integrovanými obvody) do stejného balíčku pro přímé připojení k I/O portu mikrokontroléru .

Motor kosmické lodi

Thuster s Hallovým efektem (HEH) je zařízení, které se používá k pohonu některých kosmických lodí poté, co vstoupily na oběžnou dráhu nebo dále do vesmíru. V ECT jsou atomy ionizovány a urychlovány elektrickým polem . Radiální magnetické pole vytvořené magnety na motoru se používá k zachycení elektronů , které pak obíhají, a vytvářejí elektrické pole v důsledku Hallova jevu. Velký potenciál vzniká mezi koncem trysky, kde je dodáváno neutrální palivo, a částí, kde se produkují elektrony. Elektrony zachycené magnetickým polem tak nemohou vstoupit do oblasti s nižším potenciálem. Jsou tedy extrémně energetické, což znamená, že mohou ionizovat neutrální atomy. Neutrální palivo je čerpáno do komory a ionizováno zachycenými elektrony. Kladné ionty a elektrony jsou pak vyvrženy z trysky jako kvazi-neutrální plazma a vytvářejí tah. Vytvořený tah je extrémně nízký, s velmi nízkým hmotnostním průtokem a velmi vysokou efektivní rychlostí výfuku a specifickým impulsem. Toho je dosaženo na úkor velmi vysokých požadavků na elektrickou energii, řádově 4 kW pro několik stovek millinewtonů tahu.

Poznámky

  1. ↑ Edwin Hall (1879). „O novém působení magnetu na elektrické proudy“ . American Journal of Mathematics . 2 (3): 287-92. DOI : 10.2307/2369245 . Archivováno z originálu dne 2008-03-09 . Získáno 28.02.2008 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  2. ↑ Hallův jev | Definice a  fakta . Encyklopedie Britannica . Datum přístupu: 13. února 2020.
  3. ↑ Ashcroft & Mermin, 1976 , s. jedenáct.
  4. ↑ Ramsden Edward. Senzory s Hallovým efektem. - Elsevier Inc., 2006. - P. xi. - ISBN 978-0-7506-7934-3 .
  5. ↑ 1 2 Ashcroft & Mermin, 1976 , s. 12.
  6. ↑ Hala EH (1879). „O novém působení magnetu na elektrické proudy“. American Journal of Mathematics . JSTOR. 2 (3). DOI : 10.2307/2369245 . ISSN  0002-9327 .
  7. ↑ Historie Hallova efektu . Staženo: 26. července 2015.
  8. ↑ Hallův efekt  . NIST . Získáno 28. února 2008. Archivováno z originálu 7. března 2008.
  9. ↑ Kuchis, 1990 , str. 6.
  10. ↑ Senzor  Hallova jevu . Elektronické návody . Staženo: 6. května 2021.
  11. ↑ N.W. Ashcroft a N.D. Mermin „Fyzika pevných látek“ ISBN 978-0-03-083993-1
  12. ↑ Ohgaki, Takeshi (2008). "Pozitivní Hallovy koeficienty získané z nesprávného umístění kontaktů na evidentních filmech a krystalech ZnO typu n ". Journal of Materials Research . 23 (9): 2293. Bibcode : 2008JMatR..23.2293O . DOI : 10.1557/JMR.2008.0300 .
  13. ↑ Kasap. Hallův jev v polovodičích . Archivováno z originálu 21. srpna 2008.
  14. ↑ Hallův jev . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Datum přístupu: 13. února 2020.
  15. ↑ Robert Karplus a JM Luttinger (1954). „Hallův jev ve feromagnetice“. Phys. Rev. _ 95 (5): 1154-1160. Bibcode : 1954PhRv...95.1154K . DOI : 10.1103/PhysRev.95.1154 .
  16. ↑ N. A. Sinitsyn (2008). „Semiklasické teorie anomálního Hallova efektu“. Journal of Physics: Condensed Matter . 20 (2): 023201. arXiv : 0712.0183 . Bibcode : 2008JPCM...20b3201S . DOI : 10.1088/0953-8984/20/02/023201 .
  17. ↑ Adams, EP The Hall a efekty Corbino . - 1915. - Sv. 54.—S. 47—51. — ISBN 978-1-4223-7256-2 .
  18. ↑ Mani, R. G. (1994-03-07). „Hallův efekt za nulových současných podmínek“ . Dopisy z aplikované fyziky ]. 64 (10): 1262-1264. DOI : 10.1063/1.110859 . ISSN 0003-6951 . 
  19. ↑ Mark Wardle (2004). „Tvorba hvězd a Hallův efekt“. Astrofyzika a vesmírná věda . 292 (1): 317-323. arXiv : astro-ph/0307086 . Bibcode : 2004Ap&SS.292..317W . DOI : 10.1023/B:ASTR.0000045033.80068.1f .
  20. ↑ Braiding, ČR (2012). „Halův jev při tvorbě hvězd“. Měsíční oznámení Královské astronomické společnosti . 422 (1) : 261. arXiv : 1109,1370 . Bibcode : 2012MNRAS.422..261B . DOI : 10.1111/j.1365-2966.2012.20601.x .
  21. ↑ Braiding, ČR (2012). „Halův jev v akrečních tocích“. Měsíční oznámení Královské astronomické společnosti . 427 (4) : 3188. arXiv : 1208,5887 . Bibcode : 2012MNRAS.427.3188B . DOI : 10.1111/j.1365-2966.2012.22001.x .

Literatura

  • Ashcroft Neil W. Mermin N. David . Fyzika pevných látek ] . - New York: Saunders College Publishing, 1976. - ISBN 0-03-083993-9 .
  • Úvod do fyziky plazmatu a řízené fúze, svazek 1, fyzika plazmatu, druhé vydání, 1984, Francis F. Chen
  • Abrikosov A. A. Základy teorie kovů. - Moskva: "Nauka", hlavní vydání fyzikální a matematické literatury, 1987. - 520 s. - ISBN č , BBC 22,37, MDT 539,21 (075,8).
  • Kuchis, E. V. Metody studia Hallova jevu . - M . : Rozhlas a komunikace, 1990. - 264 s. — ISBN 5256007343 .
  • Askerov BM Jevy elektronického přenosu v polovodičích. — M .: Nauka, 1985. — 320 s.

Odkazy

Patenty
  • Patent US 1 778 796, P. H. Craig, Systém a zařízení využívající Hallův jev
  • Patent USA 3 596 114 , JT Maupin, EA Vorthmann, Hallův bezkontaktní spínač s předpětím Schmitt
  • RG Mani & K. von Klitzing, "Zařízení s Hallovým efektem s připojením proudu a Hallova napětí", patent USA 5646527
Obecné odkazy