Kitab al-jabr wal-muqabala

Kitab al-jabr wal-muqabala
Arab. المختصر في حساب الجبر والمقابلة

První stránka knihy
Autor Al-Chwarizmi
Původní jazyk Arab

«Краткая книга о восполнении и противопоставлении» ( араб . كِتَابُ ٱلْمُخْتَصَرِ فِي حِسَابِ ٱلْجَبْرِ وَٱلْمُقَابَلَةِ ‎) [kitaːbu‿l.muxtasˤari fiː ħisaːbi‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] [1]  — математический трактат Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми ( IX století), z jehož názvu pochází termín algebra . Také díky této knize se objevil termín algoritmus .

Historický význam

Al-Khwarizmiho pojednání je důležitým milníkem ve vývoji aritmetiky a klasické algebry, vědy o řešení rovnic . Po staletí definoval charakter algebry jako praktické vědy bez axiomatického základu. V pojednání al-Khwarizmi systematizoval a nastínil dva vynikající úspěchy jemu známých indických matematiků - aritmetiku v poziční desítkové soustavě a řešení kvadratické rovnice [2] . Tyto výsledky získal Brahmagupta a jeho předchůdci nejpozději v 7. století. Ale protože se Evropa seznámila s těmito úspěchy prostřednictvím latinského překladu al-Chwarizmiho knihy z 12. století, ukázalo se, že počátek rozvoje moderní evropské matematiky je spojen s jeho knihou a jeho jménem.

Obsah

Pojednání je rozděleno do tří částí:

V teoretické části svého pojednání uvádí al-Chwarizmi klasifikaci rovnic 1. a 2. stupně a identifikuje šest typů kvadratických rovnic :

Taková složitá klasifikace je vysvětlena požadavkem, aby obě strany rovnice měly kladné koeficienty, a zároveň al-Khwarizmi hledal pouze kladné kořeny.

Poté, co charakterizoval každý typ rovnic a na příkladech ukázal pravidla pro jejich řešení, podává al-Khwarizmi geometrický důkaz těchto pravidel pro poslední tři typy, kdy řešení není redukováno na jednoduchou extrakci kořenů.

Al-Khwarizmi zavádí dva kroky ke snížení čtvercových kanonických forem. První z nich, al-jabr, spočívá v přenesení záporného členu z jedné části do druhé za účelem získání kladných členů v obou částech. Druhý akt, al-muqabala, spočívá v uvedení stejných podmínek na obou stranách rovnice. Kromě toho al-Khwarizmi zavádí pravidlo násobení polynomů . Aplikaci všech těchto akcí a výše představených pravidel ukazuje na příkladu 40 úloh.

Těchto šest typů rovnic bylo po staletí „jádrem“ algebry. Teprve v roce 1544 Michael Stiefel povolil záporné koeficienty, což umožnilo snížit počet typů rovnic.

geometrická část

Geometrická část je věnována především měření ploch a objemů geometrických tvarů.

Praktická část

V praktické části autor uvádí příklady využití algebraických metod při řešení domácích úloh, při vyměřování půdy a při stavbě kanálů. „Kapitola transakce“ se zabývá pravidlem pro nalezení neznámého členu podílu daných třemi známými termíny a „kapitola měření“ se zabývá pravidly pro výpočet plochy různých polygonů, přibližným vzorcem pro plochu kruh a vzorec pro objem komolého jehlanu. K ní je připojena také „Kniha závětí“, věnovaná matematickým problémům, které vznikají při dělení dědictví v souladu s muslimským kanonickým právem .

Termín "algoritmus"

Latinský překlad knihy začíná slovy „Dixit Algorizmi“ (řekl Algorizmi). Protože esej o aritmetice byla v Evropě velmi populární, latinské jméno autora (Algorizmi nebo Algorizmus) se stalo pojmem a středověcí matematici tzv. aritmetika založená na desítkové poziční číselné soustavě. Později tak začali evropští matematici nazývat jakýkoli výpočet podle přesně definovaných pravidel. V současné době se pod pojmem algoritmus rozumí soubor instrukcí, které popisují postup interpreta k dosažení výsledku řešení problému v konečném počtu akcí.

Překlady

Kniha se dochovala v arabské kopii a několika překladech do latiny .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Název v arabštině je někdy redukován na حail.Ru ٱلbed ٱلbed lfٱلail.RuRقipe [ ħisaːbu‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] nebo ك uge ٱل
  2. ↑ Otázka původu desítkové soustavy je vyčerpána tím, že sám al-Chwarizmi má knihu na „indickém účtu“. Otázka originality řešení kvadratické rovnice však není tak jednoznačná. Brahmagupta vyřešil rovnici algebraicky a al-Khwarizmi geometricky.

Literatura