Matematika islámského středověku

Tento článek je součástí přehledu Historie matematiky .

Matematika Východu, na rozdíl od starověké řecké matematiky , byla vždy praktičtější povahy. V souladu s tím byly výpočetní a měřicí aspekty nejdůležitější. Hlavními oblastmi aplikace matematiky byly obchod , řemeslo , stavebnictví , geografie , astronomie , mechanika , optika , dědičnost. Od dob helénismu se osobní astrologie těší v zemích Východu velkému respektu , díky čemuž se udržuje i pověst astronomie a matematiky.

Obecná charakteristika

Pronásledování nekřesťanských řeckých učenců v Římské říši v 5.-6. století způsobilo jejich exodus na východ, do Persie a Indie. Na dvoře Khosrowa I. přeložili starověké klasiky do syrštiny a o dvě století později se objevily arabské překlady těchto děl. To byl začátek středovýchodní matematické školy [1] . Velký vliv na ni měla i indická matematika , která také zažila silný starověký řecký vliv (část indických děl tohoto období napsali emigrující Řekové; např. slavný alexandrijský astronom Paulos napsal Pulis Siddhanta). Na počátku 9. století se vědeckým centrem chalífátu stal Bagdád , kde chalífové vytvořili „ Dům moudrosti “, kam byli zváni nejvýznamnější vědci celého islámského světa. Většina bagdádských vědců tohoto období byli Sabia (Harran Sabia  – potomci babylonských kněží – uctívači hvězd , tradičně znalí astronomie) nebo přistěhovalci ze Střední Asie ( Al-Khwarizmi , Khabbash al-Khasib , Al-Fergani ) [2] . Na západě chalífátu, ve španělské Córdobě , vzniklo další vědecké centrum, díky kterému se do Evropy začalo postupně vracet starověké vědění [1] .

Historie matematiky, kterou máme k dispozici v zemích Blízkého a Středního východu, začíná v éře po éře muslimského dobývání (7.-8. století). První etapa této historie spočívala v překládání do arabštiny, studiu a komentování děl řeckých a indických autorů. Rozsah této činnosti je impozantní – jen seznam arabských překladatelů a komentátorů Euklida obsahuje více než sto jmen. Arabština je již dlouho společným jazykem vědy pro celý islámský svět. Od 13. století se objevovaly vědecké práce a překlady v perštině .

Samotné náboženství islámu postavilo před matematiku řadu zajímavých matematických problémů, které podnítily rozvoj sférické geometrie a astronomie . To je úkol vypočítat lunární kalendář, určit přesný čas modlitby a také určit qibla  - přesný směr do Mekky .

Několik termínů zakořeněných v matematice - jako algebra , algoritmus , číslo  - je arabského původu.

Obecně lze éru islámské civilizace v matematických vědách charakterizovat nikoli jako éru hledání nových poznatků, ale jako éru předávání a zdokonalování poznatků získaných od řeckých matematiků. Typickými díly autorů této doby, kterých se k nám dostalo velké množství, jsou komentáře k dílům jejich předchůdců a kurzy aritmetiky, algebry, sférické trigonometrie a astronomie [3] . Někteří matematici zemí islámu mistrně zvládli klasické metody Archiméda a Apollonia , ale bylo dosaženo jen málo nových výsledků. Mezi nimi:

Hlavní historickou zásluhou matematiků v islámských zemích je zachování starověkých znalostí (v syntéze s pozdějšími indickými objevy), a tím přispět k obnově evropské vědy.

Číselná soustava

Arabské číslování bylo původně abecední a zjevně je fénicko-židovského původu [4] . Ale od 8. století bagdádská škola navrhla indický poziční systém, který zapustil kořeny.

Zlomky v arabské matematice, na rozdíl od teoretické aritmetiky starých Řeků, byly považovány za stejná čísla jako přirozená čísla. Psali je svisle jako Indiáni; Funkce zlomku se objevila kolem roku 1200. Spolu s obvyklými zlomky v každodenním životě tradičně používali rozklad na egyptské alikvotní zlomky (ve tvaru 1/n) a v astronomii - 60. let babylonský . Pokusy zavést desetinné zlomky byly dělány od 10. století ( al-Uklidisi ), ale pokrok byl pomalý. Teprve v 15. století načrtl al-Kashi jejich kompletní teorii, po které získaly určitou distribuci v Turecku. V Evropě se první návrh desítkové aritmetiky objevil dříve ( XIV. století , Immanuel Bonfils z Tarasconu), ale jejich vítězný pochod začal v roce 1585 ( Simon Stevin ).

Koncept záporného čísla v islámské matematice jako celku nebyl vyvinut. Určitou výjimkou byla kniha " Mohamedovo pojednání o aritmetice " od al-Kushchi ( XV století ). S touto myšlenkou se mohl seznámit Al-Kushchi, který byl v mládí Ulugbekovým velvyslancem v Číně. Překlad této knihy do latiny poprvé v Evropě obsahoval výrazy positivus a negativus ( pozitivní a negativní ).

Matematici islámského středověku

V 9. století žil Al-Khwarizmi ,  syn zoroastrijského kněze, přezdívaného pro to al-Majusi ( mág ). Měl na starosti knihovnu „Domu moudrosti“, studoval indické a řecké znalosti. Al-Khwarizmi napsal knihu „ Na indický účet “, která přispěla k popularizaci pozičního systému v celém chalífátu až po Španělsko . Ve 12. století byla tato kniha přeložena do latiny, jménem jejího autora pochází naše slovo „ algoritmus “ (poprvé v blízkém smyslu použitém Leibnizem ). Další dílo al-Khwarizmiho, „ Stručná kniha o počtu al-Jabra a al-Mukabaly “, mělo velký vliv na evropskou vědu a dalo vzniknout dalšímu modernímu termínu „ algebra “. Kniha se zabývá lineárními a kvadratickými rovnicemi. Negativní kořeny jsou ignorovány. Neexistuje ani algebra v našem smyslu, vše se řeší pomocí konkrétních slovně formulovaných příkladů. V knihách al-Khwarizmiho nejsou prakticky žádné nové matematické výsledky [5] .

Ve vývoji infinitezimálních metod nedošlo k žádnému významnému pokroku. Sabit Ibn Qurra odvodil několik výsledků Archiméda odlišným způsobem a také zkoumal tělesa získaná rotací segmentu paraboly (kopule). Ibn al-Khaytham doplnil své výsledky.

Ve středověké islámské matematice bylo učiněno několik pokusů dokázat Euklidův pátý postulát . Nejčastěji studovaná postava byla později nazývána Lambertův čtyřúhelník . Al-Jawhari , Thabit ibn Qurra , Omar Khayyam a další matematici poskytli několik chybných důkazů, explicitně nebo implicitně pomocí jednoho z mnoha ekvivalentů Postulátu V.

Jedním z největších učenců-encyklopedistů islámského světa byl Al-Biruni . Narodil se v Kyatu, hlavním městě Khorezmu . V roce 1017 dobyl afghánský sultán Mahmud Khorezm a přesídlil Al-Biruni do svého hlavního města Ghazni . Al-Biruni strávil několik let v Indii. Hlavním dílem Al-Biruni je kánon Mas'ud, který zahrnuje mnoho vědeckých úspěchů různých národů, včetně celého kurzu trigonometrie (kniha III). Kromě Ptolemaiových tabulek sinus (uvedených v rafinované podobě, s krokem 15 '), Al-Biruni uvádí tabulky tečny a kotangens (s krokem 1 °), sečny atd. Pravidla pro lineární a dokonce kvadratické jsou zde uvedeny také interpolace . Al-Biruniho kniha obsahuje přibližný výpočet strany pravidelného vepsaného nonagonu, tětivu oblouku 1°, čísla atd.

Slavný básník a matematik Omar Khayyam ( XI. - XII  . století) přispěl k matematice svým esejem „O důkazech problémů v algebře a Al-Mukabale“, kde nastínil originální metody řešení kubických rovnic. Před Khayyamem byla již známa geometrická metoda, která sahá až k Menechmovi a kterou vyvinul Archimedes : neznámo bylo zkonstruováno jako průsečík dvou vhodných kuželoseček . Khayyam uvedl zdůvodnění této metody, klasifikaci typů rovnic, algoritmus pro výběr typu kuželosečky, odhad počtu kladných kořenů a jejich velikost. Khayyam si však nevšiml možnosti, aby kubická rovnice měla tři skutečné kořeny. Khayyamovi se nepodařilo dosáhnout Cardanových vzorců, ale vyjádřil naději, že v budoucnu bude nalezeno jednoznačné řešení . V „ Komentářích k obtížím úvodů do Knihy Euklidovy “ (c. 1077 ) Khayyam považuje iracionální čísla za naprosto legitimní. Ve stejné knize se Khayyam pokouší vyřešit problém pátého postulátu a nahrazuje jej zjevnějším.

Nasir ad-Din at-Tusi , vynikající perský matematik a astronom, dosáhl největších úspěchů v oblasti sférické trigonometrie. V jeho „Pojednání o úplném čtyřúhelníku“ ( 1260 ) byla trigonometrie poprvé představena jako nezávislá věda. Pojednání obsahuje vcelku kompletní a celistvou konstrukci celého trigonometrického systému a také metody řešení typických problémů, včetně těch nejobtížnějších, které řešil sám at-Tusi. At-Tusiho dílo se stalo široce známým v Evropě a významně ovlivnilo vývoj trigonometrie. Vlastní také první nám známý popis extrahování kořene jakéhokoli stupně; je založen na pravidle binomického rozšíření.

Jemshid Ibn Masud al-Kashi , zaměstnanec Ulugbekovy školy , napsal esej „ Klíč aritmetiky “ ( 1427 ). Zde je zaveden systém desítkové aritmetiky, včetně doktríny desetinných zlomků, kterou al-Kashi neustále používal. Geometrické metody Khayyam rozšířil na řešení rovnic 4. stupně. „ Pojednání o obvodu “ (1424) od al-Kashiho je skvělým příkladem provádění přibližných výpočtů. Pomocí správně vepsaných a opsaných mnohoúhelníků s počtem stran (pro výpočet strany se provádějí postupné extrakce odmocnin) získal al-Kashi pro číslo hodnotu 3,14159265358979325 (pouze poslední, 17. číslice mantisy [6 ] je špatně ). V jiné práci vypočítal, že hřích 1° = 0,017452406437283571 (všechna znamení jsou správná - to je asi dvakrát tak přesné než u al-Biruniho). Al-Kashiho iterační metody umožnily rychle numericky vyřešit mnoho kubických rovnic. Samarkandské astronomické tabulky sestavené al-Kashi udávaly hodnoty sinusů od 0 do 45 ° až 1' s přesností na devět desetinných míst. V Evropě byla taková přesnost dosažena až o století a půl později.

Galerie

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Kuzněcov B. G. Vývoj obrazu světa. - M. : Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1961 (2. vydání: URSS, 2010). - S. 90-94. — 352 s. — (Z dědictví světového filosofického myšlení: filosofie vědy). - ISBN 978-5-397-01479-3 .
  2. ↑ Dějiny matematiky, 1970 , str. 205-206.
  3. ↑ Russell, Bertrand . Dějiny západní filozofie. Kapitola X. Muslimská kultura a filozofie . books.google.ru _ Staženo 12. ledna 2019. Archivováno z originálu 12. ledna 2019. : „Muslimská civilizace ve svých velkých dobách dosáhla pozoruhodných výsledků na poli umění a v mnoha oblastech techniky, ale odhalila naprostou neschopnost nezávislých spekulativních konstrukcí v teoretických záležitostech. Jeho význam, který by neměl být v žádném případě podceňován, spočívá v roli vysílače.
  4. ↑ Dějiny matematiky, 1970 , str. 209.
  5. ↑ Nikiforovsky V. A. Z dějin algebry XVI-XVII století. - M. : Nauka, 1979. - S. 30. - 208 s. — (Dějiny vědy a techniky).
  6. ↑ Dějiny matematiky, 1970 , str. 229.

Literatura

Odkazy

 Historie matematiky
Země a éry
Tematické
sekce
viz také