Historie matematiky v Arménii

Historie matematiky v Arménii sahá až do doby Urartianského království (IX-VII století před naším letopočtem), kdy se používaly desítkové a šestkové číselné soustavy a klínové písmo hrálo roli čísel. Srovnání aritmetiky ve starověké Arménii s Urartian naznačuje jejich přímou souvislost. Stopy urartiánské aritmetiky jsou viditelné ve starověké Arménii v době, kdy žila a pracovala Anania Shirakatsi , a v aritmetice používané později .

Již po vzniku arménského písmene na samém počátku 5. století byla arménská písmena používána jako čísla v číselné soustavě. Anania Shirakatsi, největší vědkyně 7. století, je považována za jednu z prvních arménských vědců v oblasti matematiky. Byl autorem slavné učebnice aritmetiky . Známí jsou také středověcí matematici jako Leo Matematik , Nikolaj Rabdas Artavazd , Hovhannes Imastaser , Grigor Magistros .

V období 17.-19. století otevřeli Arméni z diaspory arménské školy, ve kterých se vyučovala i matematika. Během tohoto období byly aktivně vydávány matematické knihy v arménštině. Celkově bylo v období 17.–19. století vydáno asi 90 učebnic a příruček arménských autorů .

století byly v Jerevanu založeny následující: Jerevanská státní univerzita (1921), Jerevanský polytechnický institut (1931, nyní - Národní polytechnická univerzita Arménie ), Jerevanský pedagogický institut (1922, nyní - Arménská státní pedagogická univerzita pojmenovaná po Khachatur Abovyanovi ), Akademie věd Arménské SSR (1943, nyní - Národní akademie věd Arménské republiky , Ústav matematiky byl založen v roce 1944 ), kde se provádí základní výzkum v teorii aproximace, teorii funkcí, funkcionální analýze , integrální a diferenciální počet a další oblasti matematiky .

Starověk a středověk

Urartu

Nejstaršími zdroji matematických znalostí na území Arménie  jsou klínopisné tabulky z doby Urartianského království (IX-VII století před naším letopočtem). Svědčí o tom, že se v té době používaly desítkové a šestinásobné číselné soustavy [1] . Desítková soustava se zásadně lišila od egyptské a byla blízká moderní soustavě [2] . Klínopisné tabulky také dosvědčují, že pomocí několika symbolů se psala poměrně velká celá čísla i zlomková čísla a prováděly se s nimi operace sčítání a odčítání [1] . Níže jsou uvedeny některé příklady čísel převzatých z královských nápisů Sarduri II , kde jednotky jsou , desítky jsou , stovky jsou , tisíce jsou [3] :

Příklady urartovských klínových číslic
23 -

8135 - 25 000 - 6 000 - 2 500 - 12 300 - 32 100 -




Urartians, vysoce oceňovat Assyro-Babylonian kulturu, přejímat klínové písmo od nich, vytvářet jejich vlastní písmo a literaturu, používat klínové tvary představovat a dělat obyčejná velká čísla [4] . Srovnání aritmetiky ve starověké Arménii s Urartian naznačuje jejich přímou souvislost [4] .

Vytvoření arménské abecedy

Člověk si může udělat představu o matematických znalostech Arménů, zejména v 5.-6. století, na jedné straně, soudě podle filozofických a historických prací , kde se studují některé problémy matematiky a astronomie , a na straně druhé. rukou pozůstatky hmotné kultury (hrady, komnaty, kostely , mosty a zavlažovací systémy ), jejichž stavba vyžadovala matematické znalosti a přesné výpočty, jakož i účast Arménů v mezinárodním obchodu . V 5. a na počátku 6. století bylo velké množství speciálně vybraných studentů z Arménie posláno, aby pokračovali ve studiu v Alexandrii , Athénách a Římě . Svědčí o tom arménští historikové 5. století [5] .

Vědci – historici vědy dosud nebyli schopni najít čistě matematické texty vytvořené Armény před 5. stoletím, kdy arménskou abecedu vytvořil Mesrop Mashtots [6] . Po vytvoření arménské abecedy byly otevřeny arménské školy [7] , kde se také vyučovala matematika. Jako čísla byla použita arménská písmena, byl vytvořen abecední desítkový nepoziční číselný systém uvedený níže (například: Գ - 3, Խ - 40, Չ - 700, Ք - 9000). Mezi abecedními systémy Arménů a Řeků spolu s podobnostmi existoval také určitý rozdíl. Arméni používali 36 písmen a Řekové - 27. Urartiánský systém byl používán souběžně s abecedním, až byl nakonec nahrazen druhým. Ale stopy Urartianského systému zůstaly v novém a předávaly se z generace na generaci [8] .

Abecední desítková nepoziční číselná soustava [2]
jeden 2 3 čtyři 5 6 7 osm 9
Jednotky Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ
Desítky Ժ Ի Լ Խ Ծ Կ Հ Ձ Ղ
stovky Ճ Մ Յ Ն Շ Ո Չ Պ Ջ
tisíce Ռ Ս Վ Տ Ր Ց Ւ Փ Ք

Anania Shirakatsi

Starověké matematické práce v arménštině, které se k nám dostaly, jsou spojeny se jménem největšího arménského vědce 7. století, zakladatelky starověké arménské přírodní vědy Anania Shirakatsi . Skutečnost, že před Ananií Shirakatsi (v 5.-6. století) existovali arménští matematici a matematická díla v arménském jazyce, je patrná z jednoho z jeho svědectví. V úvodu sčítacích tabulek Anania Shirakatsi zmínil, že přepisuje díla svých předků v souhrnné podobě:

Mým cílem, ó milovníci moudrosti a ti, kteří se ode mne chtějí učit, je prezentovat kreativitu našich předků, umění rozumět jako živý hlas dobrého učitele. Učte se z mých tabulek, i když jsem je stručně shrnul a uvedl něco z mnoha.

Původní text  (arm.)[ zobrazitskrýt] "Ձեզ զջ ն զ հ: <...> ուսուց իմոցս գծ և կ կ զս ի բ բ — Anania Shirakatsi [9] [10]

Anania Shirakatsi významně přispěla k matematice. Sestavil učebnici aritmetiky skládající se z několika částí: tabulky s operacemi sčítání a odčítání, tabulky s operacemi násobení a dělení , tabulky čísel tvaru » ). Arménie měla také podobné tabulky pro čísla formuláře a některé další [11] . Kniha problémů, kterou sestavil Shirakatsi, se skládá z 24 úkolů s odpověďmi a úkolů se zábavným obsahem ( arm. «Խրախճանականներ» ). Téměř všechny úkoly z knihy problémů odrážejí život arménského lidu: buď podmínky odkazují na události arménské historie, nebo jsou uplatňována arménská opatření [11] . Úlohy jsou lineární, s jednou neznámou, v jedné (č. 22) je potřeba rozdělit hodnotu v aritmetickém postupu. Zlomky vyskytující se v úlohách se zapisují jako součty zlomků jedna [11] .   

Na počátku 7. století v Byzanci , jejímž státním náboženstvím bylo křesťanství , začíná vážný boj proti pohanské vědě a jejím představitelům. V souvislosti s těmito událostmi se význam přírodních věd a matematiky v Arménii značně snižuje. Anania Shirakatsi o tom píše ve své autobiografii [12] [13] .

Historici vědy prokázali, že počínaje 1. stoletím před naším letopočtem. např. v Arménii byly použity následující míry délky [14] : asparéza (ve vzduchu), rovna krokům, asparéza (na zemi) - a kroky, stupeň, který zahrnuje asparézu. Míle byla asparéza a v jednom případě se rovnala krokům, v jiném - , a krok - k nohám, noha - prsty. V 7. století se v Arménii délka mezi dvěma městy měřila v mílích a vzdálenost mezi planetou a Zemí se měřila v asparese [15] . Všechny informace o délkových mírách byly sepsány v díle Anania Shirakatsi "Ašcharatsuyts " ( arménsky Աշխարհացույց ) [16] .  

Matematika v Arménii po 7. století

Pokračovatelem tradic Širakatsi je slavný byzantský matematik a mechanik arménského původu Leo Matematik (asi 790 - asi 869). V Konstantinopoli vyučoval matematiku a v roce 863 vytvořil a stal se prvním rektorem Konstantinopolské univerzity . V matematice, Leo systematicky používal písmena jako aritmetické symboly, předvídat vzestup algebry; velmi zjednodušil složitou Diofantovu symboliku a učinil další krok ve vývoji algebraického směru v matematice [17] . Hovhannes Imastaser (Lubomudry), také známý jako John Sarkavag (1045/55-1129), významně přispěl na poli matematického vzdělávání na konci 11. a na počátku 12. století . Z jeho matematických prací je vidět, že se na arménských středověkých školách kromě praktických zabývali i teoretickou aritmetikou - teorií čísel . Jeden z jeho spisů obsahuje arménskou verzi pythagorejských násobilek . Jeho skladba „Polygonální čísla“ byla založena na „Aritmetice“ Nicomacha [11] . Hovhannes Imastaser je autorem díla „Polygonální čísla“, které bylo používáno jako učebnice v 11.–12. století [18] .

Matematické vzdělání v Arménii dosáhlo vysoké úrovně v 11.-14. století na arménských středověkých univerzitách: na univerzitě Gladzor (založené v roce 1282), na univerzitě Tatev (založené v roce 1373), také ve školách Ani , Haghpat a dalších vzdělávacích institucích, včetně mimo Arménii [1] .

Také pokračovatelem tradic Shirakatsi je byzantský matematik arménského původu ze 14. století Nikolai Rabdas Artavazd [19] . Dochovaly se dva jeho dopisy v řečtině . Jeden z nich mluví o tom, jak můžete reprezentovat čísla od 1 do 9999 prsty, a druhý o extrakci druhé odmocniny čísel [20] .

Díla řeckých klasiků byla používána v arménských školách. Arménští vědci se zabývali překlady těchto děl. „Prvky“ Euklida byly přeloženy do arménštiny několika autory. Dochované samostatné části překladu odkazují na Ananiáše Shirakatsiho a na Gregoryho Magistra (přeloženo přímo z řeckého textu v roce 1051) [21] [11] a na další. Podle G. B. Petrosjana je po arabštině nejstarším překladem Euklidových „Počátků“ arménský překlad Grigora Magistra. Fragmenty Euklidových „Počátků“, které se k nám dostaly v arménském překladu, obsahují výčet postulátů a axiomů, které tvořily základ „Počátků“; vrhají nové světlo zejména na postulát paralel [22] [23] . V roce 1959 byl objeven další překlad „Počátků“, který vytvořil Grigor Kesarets v 17. století [24] .

XVII-XIX století. Arménská matematická literatura

V 17.-18. století se otázkami matematické vědy zabývali i historici-filosofové. Většina jejich publikovaných prací byla věnována problémům aritmetiky a geometrie [25] . V tomto období vyšlo mnoho knih důležitých pro matematiku a matematické vzdělávání.

První tištěná matematická kniha v arménštině, „The Art of Calculus“ o objemu 147 stran, byla vydána v Marseille v roce 1675. Autor neznámý. V úvodu této knihy uvedl, že knihu napsal pro obchodníky, protože byli negramotní v matematice [26] . Autor nepoužil znaky sčítání, odčítání, násobení, dělení a rovnosti , ačkoli odpovídající pojmy byly v knize neustále používány. V této práci byly použity francouzské , italské , íránské matematické termíny [27] . Později se zjistilo, že Umění čísel je překladem díla Christophera Claviuse do latiny [28] . V 17. století také bez uvedení jména autora a přesné doby vydání vyšla kniha o rozsahu 120 stran, z toho 109 aritmetických tabulek: tabulka čtverců čísel 1-100, tabulka násobení čísel 1-100 2, tabulka násobení čísel 1-100 3 (a tak dále až do 100), násobilka čísel 1-100 200, násobilka čísel 1-100 300 (a tak dále až do 1000) [27] . V roce 1781 vyšla v Benátkách kniha Sukiase Agmalyantsa „Aritmetika“ o objemu 511 stran [29] . Kniha je věnována sčítání, odčítání, násobení, dělení, porovnávání, aritmetickým a geometrickým posloupnostem a logaritmům [30] . V roce 1794 také v Benátkách vyšla kniha Sahaka Pronyana „Geometrie“ v rozsahu 423 stran [31] . Kniha je věnována geometrickým větám a axiomům a studiu geometrických pojmů ( přímky , úhly , trojúhelníky , kružnice a tak dále) [32] . Již po smrti Sahaka Pronyana v roce 1810 vyšla v Benátkách jeho „Trigonometrie“. V této knize jsou poprvé v historii arménské matematické literatury použity matematické znaky [33] . Kniha je věnována trigonometrii , řešení trojúhelníků , sférické geometrii .

Stránky z arménských matematických knih
Titulní strana první tištěné matematické knihy v arménštině „The Art of Calculus“. 1675, Marseille Kresby z arménského vydání Euklidova „Počátky“ ze 17. století

V arménské matematické literatuře 17.-18. století se v mnoha případech používají ruské termíny. Arménské rukopisy věnované počítačovému umění, napsané v Astrachani v letech 1744, 1753 a 1807, obsahují aritmetické problémy, ve kterých se používají výrazy „rubl“, „kopek“ a další, stejně jako ruské názvy čísel [34] . V ruských vzdělávacích institucích Astrachaň , kde se vyučovalo mnoho předmětů včetně geometrie , se v té době dostávali a maturovali jen někteří zástupci arménského obyvatelstva, jejichž počet nemohl uspokojit skutečné potřeby ve vzdělávání [35] . 12. prosince 1810 byla v Astrachani otevřena škola Aghababovskaja, kde měla většina arménského obyvatelstva možnost získat vzdělání [36] . V roce 1828, kdy se východní Arménie stala součástí Ruské říše , se na jejím území začaly otevírat arménské vzdělávací instituce [36] . 9. prosince 1838 byl v Konstantinopoli otevřen seminář Scyutar [37] , jehož učiteli byli Arméni, kteří získali evropské vzdělání.

Velký význam mají díla Gukase Terteryantsa publikovaná ve Vídni . V roce 1843 byly vydány dvě učebnice najednou: „Aritmetika“ a „Jednoduchá geometrie“. V roce 1846 vyšla kniha Trigonometrie a kuželosečky o rozsahu 134 stran [38] . Druhá část knihy je věnována analytické geometrii . Na konci knihy je 34 geometrických kreseb.

Obecně bylo v období 17.-19. století vydáno asi 90 učebnic a příruček arménských autorů [39] .

XX-XXI století

20. století

V roce 1921 byla v Jerevanu založena arménská univerzita [40] . Výuka vyšší matematiky byla zahájena dnem založení univerzity na technické a přírodovědecké fakultě a matematici byli připravováni od roku 1924 na fyzikálně-matematickém oddělení pedagogické fakulty [40] . Ale v období 1921-1933 univerzita připravovala pouze učitele matematiky pro všeobecně vzdělávací a střední odborné školy [41] . Již po roce 1933 se Fyzikálně-matematická fakulta Jerevanské státní univerzity stala skutečně univerzitní fakultou s 5letým učebním plánem, začali připravovat matematiky [41] . V roce 1959 byla Fyzikálně-matematická fakulta rozdělena na Fakultu mechaniky a matematiky a Fyzikální fakultu. Od roku 1963 začala Fakulta mechaniky a matematiky připravovat vědce v oboru matematické kybernetiky a v roce 1972 byla zřízena Fakulta aplikované matematiky a informatiky [42] .

Samostatná vědecká a tvůrčí činnost v oblasti matematiky v sovětské Arménii začala v letech 1937-1941, kdy několik absolventů Fyzikálně-matematické fakulty Jerevanské státní univerzity pokračovalo ve studiu v Moskvě a Leningradu , kde po obhajobě disertační práce se vrátil do Jerevanu [43] .

Budova prezidia Národní akademie věd Arménské republiky Budova Jerevanské státní univerzity Budova Národní polytechnické univerzity Arménie

V roce 1943 byla založena Akademie věd Arménské SSR (založená na arménské pobočce Akademie věd SSSR , založené v roce 1935, nyní Národní akademie věd Arménské republiky ) [44] . V roce 1944 byla založena katedra mechaniky a matematiky Akademie věd Arménské SSR. Později bylo oddělení transformováno na Ústav matematiky a mechaniky Akademie věd Arménské SSR . Ústav matematiky byl rozdělen do samostatné organizace v roce 1971. V roce 1956 byl založen Jerevanský výzkumný ústav matematických strojů (nyní Jerevanský výzkumný ústav automatizovaných řídicích systémů ). V roce 1957 bylo založeno Výpočetní centrum Akademie věd Arménské SSR (nyní Ústav problémů informatiky a automatizace Národní akademie věd Arménské republiky), kde začali studovat matematické problémy kybernetiky a výpočetní technika, matematická podpora automatizačních systémů a automatizace vědeckého výzkumu. Hlavním centrem pro výzkum aplikované matematiky, informatiky a počítačových systémů je také Národní polytechnická univerzita Arménie . V roce 1961 byla na NPUA založena Fakulta počítačových systémů a informatiky. Univerzita má také fakulty aplikované matematiky a fyziky, kybernetiky [45] .

Akademik Akademie věd Arménské SSR Artashes Shahinyan (1906-1978) [46] stál u zrodu vytvoření arménské matematické školy . Artashes Shahinyan byl první sovětský arménský matematik [47] . Po absolvování Leningradské univerzity v roce 1937 se vrátil do Jerevanu, úspěšně se věnoval vědecké a pedagogické práci současně [48] . Stoupenci arménské matematické školy byli: M. M. Dzhrbashyan , S. N. Mergelyan , R. A. Aleksandryan , N. Kh. Arutyunyan , V.V.,PetrosyanB. , G. V. Badalyan [50] , N. E. A. A. Talalyan , V. A. Martirosyan , I. G. Khachatryan , G. A. Ambartsumyan ; moderní vědci V. S. Zakharyan , A. B. Narsisyan , R. V. Ambartsumyan , N. U. Arakelyan , G. G. Gevorkyan , A. A. Sahakyan a mnoho dalších [51] .

Teorie aproximace

Výzkum úplnosti polynomů v komplexní doméně v Arménii zahájil koncem 30. let Artashes Shaginyan [52] a aktivně v něm pokračoval ve 40. letech on, akademici Akademie věd arménské SSR Mkhitar Dzhrbashyan (1918–1994) a Sergey Mergelyan (1928). —2008) [53] [54] . Byla zkoumána možnost aproximace funkcí polynomy a také otázky o nejlepší aproximaci s ohledem na integrální a jednotně vážené metriky [53] . V případě integrálních metrik byly získány přesné rysy pro některé široké třídy domén. Bylo také získáno úplné řešení aproximace rovnoměrně váženého polynomu pro reálnou osu [53] . Ve druhé polovině 40. let tedy začala organizace arménské matematické školy teorie funkcí [53] .

Sergey Mergelyan získal řešení pro rovnoměrnou aproximaci pomocí polynomů v komplexní oblasti [53] . Tato metoda byla úspěšně aplikována i v otázkách o možnosti rovnoměrné aproximace racionálními funkcemi, o nejlepší polynomiální aproximaci [53] . Tato díla Sergeje Mergeljana byla oceněna Stalinovou cenou .

V 50. letech Mkhitar Dzhrbashyan zahájil výzkum středních, uniformních a tečných aproximací celých funkcí , které byly nakonec vyřešeny v 60. a 70. letech 20. století [53] . Kompletně byly vyřešeny problémy jednotné aproximace analytickými (částečně celočíselnými) funkcemi a také popis rychlosti aproximace tečny [53] .

Norayr Arakelyan, akademik Akademie věd Arménské SSR, získal řešení několika obecných problémů na nejlepších aproximacích celých funkcí. Tato díla Norayra Arakelana byla oceněna Leninovou Komsomolovou cenou [53] . Výsledky práce byly úspěšně aplikovány v teorii rozdělení hodnot [53] . Od 70. let 20. století Mkhitar Dzhrbashyan a další prováděli studie úplnosti a základních vlastností některých systémů analytických funkcí [53] . Norayr Arakelyan získal cenné výsledky o vztahu mezi otázkami klasického analytického pokračování a teorií komplexní aproximace [53] .

Obecná teorie funkcí

Vážný výzkum v oblasti teorie funkcí v Arménii začal v roce 1945, kdy Mkhitar Dzhrbashyan zkonstruoval teorii faktorizace neomezených meromorfních funkcí v doméně [53] . V letech 1950-1960 studoval problémy harmonické analýzy v komplexní oblasti a teorii integrálních transformací [53] . Dzhrbashyan zkonstruoval ideální teorii Fourier  -Plancherelových transformací pro libovolný systém paprsků vycházejících z jednoho bodu; získal nové zásadní výsledky v reprezentaci obecných a analytických funkcí; rozšířil a rozvinul známou klasickou Paley-Wienerovu teorii ; spolu se svými studenty vyvinul teorii diskrétní harmonické analýzy v komplexní oblasti [53] . V roce 1963 Dzhrbashyan definoval nové třídy meromorfních funkcí spojených s funkcemi na , které jsou schopny zahrnout libovolné meromorfní funkce do kruhu, a také vyvinul teorii parametrické reprezentace těchto funkcí [53] .

Výzkum v této oblasti prováděl také akademik Národní akademie věd Arménské republiky Vanik Zakharyan . Mkhitar Dzhrbashyan a Vanik Zakharyan zkoumali okrajové vlastnosti podtříd meromorfních funkcí omezené formy [53] .

Norayr Arakelyan [53] se zabýval problematikou defektních hodnot obecných a meromorfních funkcí . Norayr Arakelyan poprvé za použití metod teorie aproximace vyvrátil známou domněnku Rolfa Nevanlinny o defektních hodnotách celých funkcí konečného řádu [53] .

V geometrické teorii meromorfních funkcí a v teorii distribuce hodnot dosáhl nových výsledků Grigory Barseghyan, který vypracoval Nevanlinnovu-Alfonsovu teorii [53] .

Ve studiích teorie analytických funkcí zaujímají důležité místo otázky jednoznačnosti, včetně kvazianalyticity [53] . Artashes Shaginyan na základě známých výsledků Lorenze Landelöfa získal „vnitřní“ integrální znaky pro analytické funkce v kruhu, které později rozšířil na meromorfní funkce v kruhu [53] . Vanik Zakharian rozšířil některé z těchto výsledků na třídy Jrbashian [53] .

Mkhitar Dzhrbashyan na základě své teorie hormonální analýzy v komplexní doméně zobecnil klasickou myšlenku kvazianalytiky Denjoy-Carleman vytvořením teorie kvazianalytických tříd [ 53] .

Hayk Badalyan [55] provedl důležitý výzkum v oblasti kvazianalytických funkcí . Badalyan zavedl určité zobecnění konceptu derivace a na základě toho zkonstruoval speciální řady, obecnější než Taylorova [55] . Tyto řady se ukázaly být vhodným analytickým nástrojem pro reprezentaci funkcí určitých kvazianalytických tříd [55] .

Teorie funkcí reálné proměnné

Výzkum v oblasti funkcí reálné proměnné (analytické funkce) začal v Arménii v 50. letech 20. století [53] . V počátečním období se výzkum zabýval především otázkou reprezentace měřitelných funkcí ortogonálními (zejména goniometrickými) řadami a otázkou jednoznačnosti těchto řad [53] . Výzkum v této oblasti prováděl akademik Národní akademie věd Arménské republiky Alexander Talalyan (1928-2016) [53] . Talalyan dokázal obecné teorémy, podle kterých mohou být všechny měřitelné funkce reprezentovány řadou úplných ortogonálních systémů [53] . Od roku 1965 se pod vedením Alexandra Talalyana provádí výzkum obecných ortogonálních systémů a základen [56] . Byly získány důležité výsledky o existenci univerzálních (v různém smyslu) ortogonálních řad [56] . Byl vyřešen problém obnovy Walshových řad podobných integrovatelným funkcím a byly prokázány takové teorémy jednoznačnosti typu Cantor a Vallée Poussin pro systémy Gaar a Walsh, které podobné pro triganometrické systémy neexistovaly nebo nebyly dříve známy [56] .

Některé výzkumy v oblasti teorie funkcí komplexní proměnné provedl Hayk Badalyan [57] . Szegův problém pokrytí segmentů vyřešil Gaik Badalyan pro omezené funkce ze třídy [57] .

Funkční analýza

Výzkum v oblasti funkcionální analýzy začal v 50. letech 20. století na univerzitě v Jerevanu a na Ústavu matematiky Akademie věd Arménské SSR a byl věnován otázce podobnosti nového typu okrajových úloh v Hilbertově prostor s Cauchyho problémem [56] . Tyto studie provedl akademik Akademie věd Arménské SSR Rafael Aleksandryan (1923-1988) [56] . Za sérii prací "Matematický výzkum kvalitativní teorie rotující tekutiny" mu byla udělena Státní cena SSSR . V budoucnu několik vědců rozšířilo rozsah výzkumu v oblastech funkcionální analýzy a integrálního a diferenciálního počtu [56] . Hlavními oblastmi výzkumu byly: operátorová teorie, operátorové rovnice, spektrální teorie samoadjungovaných operátorů [56] . Byla vyvinuta myšlenka spektrálního jádra, zejména termín rezolvent libovolného samoadjungovaného operátoru, stejně jako univerzální způsob, jak z těchto funkcionálů sestrojit kompletní systém vlastních funkcí a věta o spektrální analýze [56] . Byly nalezeny asymptotické periodické podmínky pro řešení nestacionárních operátorových rovnic některých tříd obsahujících Schrödingerovu rovnici [56] .

Victor Ambartsumyan byl první, kdo věnoval pozornost inverzním problémům spektrální analýzy diferenciálních operátorů a jejich významu pro aplikace (vlastní také následující první výsledek v těchto problémech: jestliže pro spojitou funkci problém okrajové hodnoty , kde a , má spektrum , pak ) [58] . Akademik Akademie věd SSSR Viktor Amazaspovich Ambartsumyan (1908-1996) je jedním z největších astrofyziků 20. století. Významné jsou také jeho práce o vědách souvisejících s astrofyzikou: matematice a fyzice.

Některé z výsledků spektra diferenciálního operátora ve vesmíru převedl radiofyzik Radik Martirosyan , akademik Akademie věd Arménské SSR, na parciální diferenciální operátory [59] .

Ostatní odvětví matematiky

Výzkum v oblasti integrálního a diferenciálního počtu začal v Arménii ve 30. letech 20. století [56] . Během tohoto období získali arménští matematici některé výsledky o parabolických rovnicích [56] . Generalizované studie prováděl od roku 1948 Rafael Aleksandryan [56] . Hlavními výzkumnými tématy byly eliptické, hypoeliptické, hyperbolické, slabě hyperbolické, integrální (včetně singulárního integrálu) rovnice [56] . Byly studovány okrajové úlohy nového typu pro některé neklasické systémy diferenciálních rovnic, pro rovnici kmitání struny v Dirichletově doméně; byl také vyvinut koncept zobecněné vlastní funkce [56] . Ishkhan Sargsyan zkoumal spektrální analýzu problému Sturm-Liouville a získané výsledky byly rozšířeny na homogenní systémy Dirac [56] . Byl také studován inverzní problém Sturm-Liouville a inverzní problém teorie rozptylu v přítomnosti rovnic vyššího řádu [56] .

V oblasti teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky začal výzkum v Arménii v poválečném období [56] . Byla získána řada výsledků o teorii náhodných procesů a později o kritériu [56] .

V letech 1970-1980 vytvořil akademik Akademie věd Arménské SSR Ruben Ambartsumyan nový vědecký směr - kombinatorickou integrální geometrii [56] . Kombinatorická integrální geometrie byla úspěšně použita při studiu řešení úloh stochastické geometrie, zejména byly řešeny problémy stereologie geometrických náhodných procesů [56] . Rovněž byly zkoumány další otázky stochastické geometrie [56] .

Výzkum algebry začal v 50. letech 20. století. Byly studovány otázky o reprezentaci čtvercových matic , o analýze nekompaktních jednoduchých Lieových grup , o studiu identit druhého stupně v univerzálních algebrách a algebrách druhého stupně a další [60] . Systematická aplikace nekonečných soustav rovnic na řešení specifických problémů matematické fyziky a v souvislosti s tím vývoj metod pro studium a řešení systémů, které zde vznikají, se prováděly v pracích arménských matematiků: B. L. Abrahamyan, E. A. Aleksandryan, N. Kh. Harutyunyan, N. O. Gulkanyan, M. M. Dzhrbashyan, B. A. Kostandyan, R. S. Minasyan, O. M. Sapondzhyan, M. S. Sargsyan, K. S. Chobanyan [61] .

21. století

Na počátku nového tisíciletí v Arménii probíhá hlavní matematický výzkum v Ústavu matematiky Národní akademie věd Arménské republiky a na Jerevanské státní univerzitě. V prvních letech práce se Matematický ústav Národní akademie věd Arménské republiky zabýval především teorií funkcí. Postupem času se rozsah výzkumu rozšířil a nyní zahrnuje komplexní analýzu, reálnou analýzu, diferenciální a integrální počet , teorii pravděpodobnosti , matematickou statistiku , matematickou fyziku [62] .

V Arménii vycházejí následující matematické časopisy: „Proceedings of the National Academy of Sciences of Armenia: Mathematics“ (Národní akademie věd Arménské republiky, šéfredaktor - Artur Sahakyan) [63] , Armenian Journal of Mathematics (Národní akademie věd Arménské republiky, šéfredaktor - Anri Nersisyan) [64] , Matematika ve vysokoškolském vzdělávání (National Polytechnic University of Armenia, šéfredaktor - Vanik Zakharyan), „YSU Bulletin. Series of Physics and Mathematics“ (Jerevanská státní univerzita, šéfredaktor – Varuzhan Atabekyan) [65] , existuje také Arménská matematická unie, která sdružuje matematiky země [66] .

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 Saghatelyan, 1981 , str. 137.
  2. ↑ 1 2 Petrosyan, 1963 , str. 93.
  3. ↑ Petrosyan, 1963 , str. 92.
  4. ↑ 1 2 Petrosyan, 1945 , str. 71.
  5. ↑ Petrosyan, 1966 , str. 113.
  6. ↑ Petrosyan, 1963 , str. 91.
  7. ↑ Jrbashyan, 1987 , s. 375.
  8. ↑ Petrosyan, 1963 , str. 94.
  9. ↑ Matenadaran pojmenovaný po Mashtotech . — Č. 1770 . - S. 385 .
  10. ↑ Petrosyan, 1963 , str. 95.
  11. ↑ 1 2 3 4 5 Rosenfeld a kol., 1970 , str. 251.
  12. ↑ Abrahamyan, 1944 .
  13. ↑ Petrosyan, 1966 , str. 114.
  14. ↑ Petrosyan, 1970 , str. 227.
  15. ↑ Petrosyan, 1972 , str. 200
  16. ↑ Petrosyan (IFJ), 1979 , s. 246.
  17. ↑ Petrosyan, 1960 , s. 9.
  18. ↑ Petrosyan, 1945 , str. 40.
  19. ↑ Kdo je kdo, 2005 , str. 225.
  20. ↑ Rosenfeld a kol., 1970 , str. 252.
  21. ↑ Petrosyan a kol., 1962 , str. 148.
  22. ↑ Petrosyan, 1945 , str. 73.
  23. ↑ Petrosyan, 1945 , str. 74.
  24. ↑ Petrosyan a kol., 1962 , str. 170.
  25. ↑ Petrosyan, 1959 , str. 188.
  26. ↑ Petrosyan, 1959 , str. 191.
  27. ↑ 1 2 Petrosyan, 1959 , str. 192.
  28. ↑ Petrosyan, 1973 , str. 40.
  29. ↑ Petrosyan, 1959 , str. 193.
  30. ↑ Petrosyan, 1959 , str. 195.
  31. ↑ Petrosyan, 1959 , str. 196.
  32. ↑ Petrosyan, 1959 , str. 197.
  33. ↑ Petrosyan, 1959 , str. 199.
  34. ↑ Petrosyan, 1959 , str. 187.
  35. ↑ Chačaturjan, 1981 , s. 52.
  36. ↑ 1 2 Petrosyan, 1979 , str. 67.
  37. ↑ Stepanyan, 1976 , str. 122.
  38. ↑ Petrosyan, 1979 , str. 68.
  39. ↑ Saghatelyan, 1981 , s. 134.
  40. ↑ 1 2 Saghatelyan, 1964 , str. 6.
  41. ↑ 1 2 Saghatelyan, 1964 , str. 7.
  42. ↑ Fakulta mechaniky a matematiky  (arm.) . Jerevanská státní univerzita . Získáno 5. srpna 2014. Archivováno z originálu dne 25. dubna 2019.
  43. ↑ Saghatelyan, 1964 , s. patnáct.
  44. ↑ Akademie věd arménské SSR - článek z Velké sovětské encyklopedie . V. A. Ambartsumyan . 
  45. ↑ Fakulty  (arm.)  (nepřístupný odkaz) . Národní polytechnická univerzita v Arménii . Získáno 17. března 2015. Archivováno z originálu dne 27. května 2015.
  46. ↑ Saghatelyan, 1964 , s. 15-16.
  47. ↑ Saghatelyan, 1964 , s. 9.
  48. ↑ Saghatelyan, 1964 , s. 16.
  49. ↑ Matematika v SSSR 40 let, svazek 2, 1959 , str. 161.
  50. ↑ Matematika v SSSR 40 let, svazek 2, 1959 , str. padesáti.
  51. ↑ Arménští matematici  (anglicky) . Ústav matematiky Národní akademie věd Arménie . Získáno 18. září 2014. Archivováno z originálu 3. května 2019.
  52. ↑ Saghatelyan, 1964 , s. 17.
  53. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Jrbashyan, 1987 , str. 376.
  54. ↑ Jrbashyan, 1973 , s. 22-26.
  55. ↑ 1 2 3 Matematika v SSSR 40 let, svazek 1, 1959 , str. 370.
  56. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Jrbashyan, 1987 , str. 377.
  57. ↑ 1 2 Matematika v SSSR 40 let, svazek 1, 1959 , str. 453.
  58. ↑ Matematika v SSSR 40 let, svazek 1, 1959 , str. 757.
  59. ↑ Matematika v SSSR 40 let, svazek 1, 1959 , str. 771.
  60. ↑ Jrbashyan, 1987 , s. 378.
  61. ↑ Matematika v SSSR 40 let, svazek 1, 1959 , str. 835.
  62. ↑ Hlavní oblasti činnosti  (anglicky) . Ústav matematiky Národní akademie věd Arménie . Získáno 18. září 2014. Archivováno z originálu 30. dubna 2019.
  63. ↑ Novinky Národní akademie věd Arménie: Matematika . Získáno 6. srpna 2014. Archivováno z originálu dne 19. dubna 2019.
  64. ↑ Armenian Journal of Mathematics  (anglicky) . Získáno 6. srpna 2014. Archivováno z originálu 14. května 2019.
  65. ↑ Bulletin YSU. Řada Fyzika a matematika  (anglicky) . Jerevanská státní univerzita . Získáno 18. září 2014. Archivováno z originálu 4. května 2019.
  66. ↑ Arménská matematická unie  (arménština) . Získáno 6. srpna 2014. Archivováno z originálu dne 27. září 2019.

Literatura


 Historie matematiky
Země a éry
Tematické
sekce
viz také