Lineární kvadratický regulátor

Lineárně-kvadratický regulátor ( anglicky Linear quadratic regulator, LQR ) - v teorii řízení jeden z typů optimálních regulátorů , který využívá funkcionálu kvadratické kvality. Problém, ve kterém je dynamický systém popsán lineárními diferenciálními rovnicemi a index kvality je kvadratický funkcionál , se nazývá lineárně-kvadratický řídicí problém. Široce se používají lineárně-kvadratické regulátory (LQR) a lineárně-kvadratické Gaussovy regulátory (LQG) .

Případ spojitých systémů

Pro spojité lineární systémy popsané ve stavovém prostoru soustavou rovnic

{\dot {x}}=A(t)x+B(t)u

J=\int \limits _{0}^{\infty }\left(x^{T}Q(t)x+u^{T}R(t)u\right)dt,

zákon řízení negativní zpětné vazby nalezený algoritmem LQR musí minimalizovat specifikované kritérium optimality. Tento kontrolní zákon má podobu

u=-R^{-1}B^{T}Px,

kde se nalézá z řešení Riccatiho rovnice [1] [2] $P$

A^{T}P+PA-PBR^{-1}B^{T}P+Q=-{\tečka {P)).

Pro diskrétní lineární systémy popsané ve stavovém prostoru soustavou rovnic

{\displaystyle x_{k+1}=Ax_{k}+Bu_{k))

s kritériem optimality

J=\sum \limits _{k=0}^{\infty }\left(x_{k}^{T}Qx_{k}+u_{k}^{T}Ru_{k}\right ),

zákon řízení negativní zpětné vazby nalezený algoritmem LQR musí minimalizovat kritérium optimality

u_{k}=-Fx_{k},

kde

F={\tilde {R}}^{-1}B^{T}P,

{\tilde {R}}=R+B^{T}PB,

P=Q+A^{T}\left(P-PB\left(R+B^{T}PB\right)^{-1}B^{T}P\right)A.

Quakernaak, H. , Sivan, R. Lineární optimální řídicí systémy. — M .: Mir , 1977. (Ruština)
Anderson, BDO , Moore, JB . Lineární optimální řízení. -Prentice Hall, 1971. -ISBN 0135368707.