Generalizovaná trigonometrie

Zobecněná trigonometrie je sbírka různých zobecnění definic a výsledků klasické trigonometrie .

Obyčejná trigonometrie studuje trojúhelníky v euklidovské rovině . Existuje několik způsobů, jak definovat obvyklé goniometrické funkce euklidovské geometrie v reálných číslech : přes pravoúhlý trojúhelník , jednotkový kruh , řadu , diferenciální a funkční rovnice . Vývoj zobecnění goniometrických funkcí často spočívá v přizpůsobení jedné z výše uvedených metod situaci, kdy se reálná čísla euklidovské geometrie nepoužívají. Obecně lze trigonometrii chápat jako studium trojic bodů v jakékoli geometrii a libovolném prostoru . Trojúhelník je mnohoúhelník s nejmenším počtem vrcholů, takže jedním směrem pro zobecnění je studium vícerozměrných analogů úhlů a mnohoúhelníků: pevný úhel a mnohostěny , jako jsou čtyřstěny a -simplices .

Trigonometrie

• Ve sférické trigonometrii se studují trojúhelníky na povrchu koule . Identity pro sférické trojúhelníky jsou zapsány v podmínkách obvyklých goniometrických funkcí, ale liší se od identit pro rovinné trojúhelníky.
• Hyperbolická trigonometrie:
  1. Zkoumání hyperbolických trojúhelníků v hyperbolické geometrii s hyperbolickými funkcemi .
  2. Použití hyperbolických funkcí v euklidovské geometrii – jednotkový kruh je parametrizován bodem , zatímco rovnostranná hyperbola je parametrizována bodem .
  3. Gyrotrigonometrie je forma trigonometrie používaná v gyroskopickém vektorupřístup k hyperbolické geometrii, s aplikacemi ve speciální relativitě a kvantovém počítání .
• Racionální trigonometrie - teorie kanadského matematika N. J. Wildbergera, jejíž hlavní myšlenkou je nahradit pojem délky „kvadrantem“ ( druhá euklidovská vzdálenost ) a pojem úhlu „rozptyl“ (druhá sinus odpovídající úhel).
• Trigonometrie pro geometrii městských bloků [1] .
• Trigonometrie časoprostoru [2] .
• Fuzzy kvalitativní trigonometrie [3] .
• Operátorská trigonometrie [4] .
• Příhradová trigonometrie [5] .
• Trigonometrie na symetrických prostorech [6] [7] [8] .

Vyšší rozměry

• Polární sinus .
• Trigonometrie čtyřstěnu [9] :
  • Sinusová věta pro čtyřstěny .
• Simplexy s "ortogonálním úhlem" - Pythagorovy věty pro -simplices :
  • De Guaův  teorém je Pythagorova věta pro čtyřstěn s kubickým úhlem .

Goniometrické funkce

• Goniometrické funkce lze definovat pro zlomkové diferenciální rovnice [10] .
• V časovém počtu jsou diferenciální a diferenční rovnice kombinovány do dynamických rovnic v časovém měřítku, které také zahrnují q-diferenční rovnice . Goniometrické funkce lze definovat na libovolném časovém měřítku (podmnožina reálných čísel).
• Sériové definice sinus a cosine dovolí tyto funkce být definován na nějaké algebře , kde tyto série se sblíží, takový jak přes komplexní čísla , p-adic čísla , matrices a různé Banach algebry .

Ostatní

• Polární/trigonometrické formy hyperkomplexních čísel [11] [12] .
• Polygonometrie  - trigonometrické identity pro několik různých úhlů [13] .

Viz také

• Pythagorova věta v neeuklidovské geometrii

Poznámky

1. ↑ Thompson, Kevin & Dray, Tevian (2000), Úhly a trigonometrie městských bloků , Pi Mu Epsilon Journal vol . 11(2): 87–96 , < http://www.physics.orst.edu/~tevian/taxicab /taxicab.pdf > Archivováno 23. února 2012 na Wayback Machine 
2. ↑ Francisco J. Erranz, Ramón Ortega, Mariano Santander (2000), Spacetime Trigonometrie: A New Self-Dual Approach to Curvature/Signature Dependent Trigonometry , Journal of Physics AT 33(24): 4525–4551 , DOI 10305408/01 /33/24/309 
3. ↑ Honghai Liu, George M. Coghill (2005), Fuzzy Qualitative Trigonometrie , 2005 IEEE International Conference on Systems, Humans and Cybernetics , sv. 2, str. 1291–1296 , < http://userweb.port.ac.uk/~liuh/Papers/LiuCoghill05c_SMC.pdf > Archivováno 25. července 2011 ve Wayback Machine 
4. ↑ K. E. Gustafson (1999), Computational trigonometrie a související práce ruských matematiků Kantoroviče, Kreina, Kaporina , Computational technologies vol . 4 (3): 73–83 , < http://www.ict.nsc.ru /jct/getfile .php?id=159 > Archivováno 24. června 2021 na Wayback Machine 
5. ↑ Oleg Karpenkov (2008), Elementární koncepty mřížkové trigonometrie , Mathematical Scandinavia T. 102 (2): 161–205 , DOI 10.7146/math.scand.a-15058 
6. ↑ Aslaksen Helmer, Huyin Xue-Ling (1997), Zákony trigonometrie v symetrických prostorech, Geometrie pobřeží Tichého oceánu ( Singapur , 1994 ) , Berlín : de Gruyter , s. 23–36 
7. ↑ Enrico Leuzinger (1992), O trigonometrii symetrických prostorů , Helvetica Mathematical Comments T. 67 (2): 252–286 , DOI 10.1007/BF02566499 
8. ↑ Masala G. (1999), Regulární a izoklinické trojúhelníky v Grassmannových varietách G 2 ( RN ) , Zprávy z matematického semináře Polytechnické univerzity v Turíně . T. 57 (2): 91–104 
9. ↑ G. Richardson (1902-03-01). „Trigonometrie čtyřstěnu“ (PDF) . Matematický bulletin . 2 (32): 149-158. DOI : 10.2307/3603090 . JSTOR  3603090 . Archivováno (PDF) z originálu dne 28.08.2021 . Staženo 2021-06-18 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
10. ↑ Bruce J. West, Mauro Bologna, Paolo Grigolini (2003), The Physics of Fractal Operators , Institute for Nonlinear Sciences, New York : Springer Publishing , str. 101, ISBN 0387955542 , DOI 10.1007/9780387217468 
11. ↑ Harkin Anthony A., Harkin Joseph B. (2004), Geometrie zobecněných komplexních čísel , Mathematical Journal T. 77 (2): 118–129 , DOI 10.1080/0025570X.2004.11953236 
12. ↑ Yamaleev Robert M. (2005), Komplexní algebry na polynomech řádu n a zobecnění trigonometrie, model oscilátoru a Hamiltonovská dynamika , Advances in Applied Clifford Algebras V. 15 (1): 123–150 , doi 10.0710 /s00006- 005-0007-y , < http://www.clifford-algebras.org/v15/v151/YAMAL151.pdf > Archivováno 22. července 2011 na Wayback Machine 
13. ↑ Antippa Adele F. (2003), Kombinatorická struktura trigonometrie , International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences T. 2003 (8): 475–500, doi : 10.1155/S0161171203106230 , < http ://www.jemalisde. /HOA /IJMMS/2003/8475.pdf > Archivováno 28. června 2021 na Wayback Machine