Objednejte si 4 osmistěnné plástve

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 24. listopadu 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

oktaedrický obklad voštinový řád 4
Perspektivní projekce v Poincarého modelu
Typ	Hyperbolické pravidelné plástve Paracompact homogenní plástve
Schläfli symboly |{3,4,4} {3,4 1,1 }
Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy	↔ ↔ ↔
buňky	osmistěn {3,4}
Fazety	trojúhelník {3}
okrajová postava	čtverec {4}
Vertexová postava	Čtvercové parkety , {4,4}
Dvojité plástve	Čtvercové mozaikové plástve , {4,4,3}
Coxeter skupiny	[4,4,3] [3,4 1,1 ]
Vlastnosti	Opravit

V hyperbolickém prostoru dimenze 3 jsou osmiboké voštiny řádu 4 pravidelné parakompaktní voštiny. Říká se jim parakompaktní , protože mají nekonečná vrcholová čísla se všemi vrcholy jako ideálními body v nekonečnu. Pokud je mnohostěn dán Schläfliho symbolem {3,4,4}, má kolem každé hrany čtyři osmistěny {3,4} a nekonečný počet osmistěnů kolem každého vrcholu na čtvercové parketě {4,4}. umístění vrcholů [1 ] .

Geometrické voštiny jsou mnohostěny nebo buňky vyšších rozměrů vyplňující prostor . K plnění dochází tak, že mezi nimi nejsou žádné mezery. Toto je příklad obecnějšího matematického konceptu dlaždicování nebo mozaikování v prostoru libovolné dimenze.

Voštinové plástve se obvykle staví v obvyklém euklidovském ("plochém") prostoru jako konvexní jednotné plástve . Mohou být také postaveny v neeuklidovských prostorech , jako je homogenní hyperbolická voština . Jakýkoli konečný stejnoměrný mnohostěn může být promítnut na jeho ohraničenou kouli , aby vytvořil jednotné plástve v kulovém prostoru.

Symetrie

Konstrukce s poloviční symetrií, [3,4,4,1 + ], existuje jako {3,4 1,1 }, se střídáním dvou druhů (barvy) oktaedrických buněk.↔. Druhá konstrukce s poloviční symetrií , [3,4,1 + ,4]:↔. Vyšší index symetrie, [3,4,4 * ], index 8, existuje s pyramidální základní doménou, [((3,∞,3)),((3,∞,3))]: .

Tyto buňky obsahují,obklad 2 - hypercyklické povrchy jako parakompaktní obkladynebo

Související mnohostěny a plástve

Mnohostěn je zahrnut v 15 pravidelných hyperbolických plástvech v 3-rozměrném prostoru, z nichž 11, stejně jako tyto plástve, je parakompaktních a má nekonečné množství buněk nebo vrcholů.

11 parakompaktních běžných hřebenů
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Existuje patnáct homogenních plástů v [4,4,3] rodině skupin Coxeter , včetně této homogenní formy.

Buněčná rodina [4,4,3]

{4,4,3}	r{4,4,3}	t{4,4,3}	rr{4,4,3}	t 0,3 {4,4,3}	tr{4,4,3}	t 0,1,3 {4,4,3}	t0,1,2,3 { 4,4,3 }
{3,4,4}	r{3,4,4}	t{3,4,4}	rr{3,4,4}	2t{3,4,4}	tr{3,4,4}	t 0,1,3 {3,4,4}	t0,1,2,3 { 3,4,4 }

Plásty jsou součástí řady plástů s vrcholem ve tvaru čtvercové parkety :

Voštiny {p,4,4}
Prostor	E 3	H3 _
Formulář	afinní	Paracompact		Nekompaktní
název	{2,4,4}	{3,4,4}	{4,4,4}	{5,4,4}	{6,4,4}	.. {∞,4,4}
Coxeter
obraz
Buňky	{2,4}	{3,4}	{4,4}	{5,4}	{6,4}	{∞,4}

Voštiny jsou součástí sekvence pravidelných 4D mnohostěnů a voštiny s oktaedrickými buňkami .

Mnohostěn {3,4,p}
Prostor	S3 _	H3 _
Formulář	Finále	Paracompact	Nekompaktní
název	{3,4,3}	{3,4,4}	{3,4,5}	{3,4,6}	{3,4,7}	{3,4,8}	... {3,4,∞}
Obrázek
vrcholová postava	{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}	{4,∞}

Obdélníkové osmihranné plástve řádu 4

Obdélníkové osmihranné plástve řád 4
Typ	Parakompaktní homogenní plástve
Schläfli symboly	r{3,4,4} nebo t 1 {3,4,4}
Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy	↔ ↔ ↔
buňky	r{4,3} {4,4}
Fazety	trojúhelníkový {3} čtverec {4}
Vertexová postava
Coxeter skupiny	[4,4,3]
Vlastnosti	vertex tranzitivní

Rektifikované osmihranné plástve řádu 4 , t 1 {3,4,4},mají fasety ve tvaru kuboktaedru a čtvercové parkety se čtvercovým jehlanem jako vrcholovým obrazcem .

Zkrácený osmihranný voštinový řád 4

Zkrácené osmihranné plástve řád 4
Typ	Parakompaktní homogenní plástve
Schläfli symboly	t{3,4,4} nebo t 0,1 {3,4,4}
Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy	↔ ↔ ↔
buňky	t{3,4} {4,4}
Fazety	čtverec {4} šestiúhelníkový {6}
Vertexová postava
Coxeter skupiny	[4,4,3]
Vlastnosti	vertex tranzitivní

Zkrácený osmihranný voštinový řád 4 , t 0,1 {3,4,4},mají fasety v podobě komolého osmistěnu a čtvercové parkety se čtvercovým jehlanem jako vrcholovým obrazcem .

Zkosený osmihranný voštinový řád 4

Zkosený osmihranný voštinový řád 4
Typ	Parakompaktní homogenní plástve
Schläfli symboly	rr{3,4,4} nebo t 0,2 {3,4,4} s 2 {3,4,4}
Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy	↔
buňky	rr{3,4} r{4,4}
Fazety	trojúhelník {3} čtverec {4}
Vertexová postava	trojboký hranol
Coxeter skupiny	[4,4,3]
Vlastnosti	vertex tranzitivní

Zkosené osmihranné plástve řádu 4 , t 0,2 {3,4,4},mají obličeje ve tvaru kosočtvercového osmistěnu a čtvercové parkety s vrcholovou postavou v podobě trojúhelníkového hranolu .

Zkosený-komolý osmihranný voštinový řád 4

Šikmo zkrácené osmihranné plástve řád 4
Typ	Parakompaktní homogenní plástve
Schläfli symboly	tr{3,4,4} nebo t 0,1,2 {3,4,4}
Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy	↔
buňky	tr{3,4} r{4,4}
Fazety	čtverec {4} šestihranný {6} osmihranný {8}
Vertexová postava	čtyřstěn
Coxeter skupiny	[4,4,3]
Vlastnosti	vertex tranzitivní

Zkosené-komolé osmihranné plástve řádu 4 , t 0,1,2 {3,4,4},mají fasety v podobě komolého kuboktaedru a čtvercové parkety s čtyřstěnem jako vrcholovým obrazcem .

Strun-zkrácený osmihranný voštinový řád 4

Řád strukovaných osmihranných voštin 4
Typ	Parakompaktní homogenní plástve
Schläfli symboly	t 0,1,3 {3,4,4}
Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy	↔
buňky	t{3,4} rr{4,4}
Fazety	trojúhelník {3} čtverec {4} osmihranný {8}
Vertexová postava	čtvercová pyramida
Coxeter skupiny	[4,4,3]
Vlastnosti	vertex tranzitivní

Stručně zkrácené osmihranné plástve řádu 4 , t 0,1,3 {3,4,4},mají fasety v podobě komolého osmistěnu a čtvercové parkety se čtvercovým jehlanem jako vrcholovým obrazcem .

Objednejte si 4 nasazené osmihranné plástve

Objednejte si 4 stydké osmihranné plástve
Typ	Paracompact rovnoramenná voština
Schläfli symboly	s{3,4,4}
Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy	↔ ↔ ↔
buňky	čtvercové parkety dvacetistěn čtvercový jehlan
Fazety	{3} {4}
Vertexová postava
Coxeter skupiny	[4,4,3 + ] [4 1,1 ,3 + ] [(4,4,(3,3) + )]
Vlastnosti	vertex tranzitivní

Osmihranné voštiny řádu 4 , s{3,4,4}, mají Coxeter-Dynkinův diagram. Jsou to plástve se čtvercovými pyramidami , čtvercovými obklady a dvacetistěny .

Viz také

• Konvexní homogenní plástve v hyperbolickém prostoru
• Seznam pravidelných vícerozměrných mnohostěnů a sloučenin

Poznámky

1. ↑ Coxeter, 1999 , str. Kapitola 10, Tabulka III.

Literatura

• Coxeter . Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a plástve //Pravidelné polytopy . — 3. ed.. - Dover Publications, 1973. - s  . 294-296 . — ISBN 0-486-61480-8 .
• Coxeter . Kapitola 10: Pravidelné plástve v hyperbolickém prostoru, Souhrnné tabulky II,III,IV,V // The Beauty of Geometry: Twelve Essays . - Dover Publications, 1999. - S. 212-213. - ISBN 0-486-40919-8 .
• Jeffrey R. Weeks. Chapter 16-17: Geometrie on Three-manifolds I,II // The Shape of Space. — 2. — ISBN 0-8247-0709-5 .
• NW Johnson . Jednotné polytopy. — (Rukopis).
  • NW Johnson . Teorie jednotných polytopů a voštin. - University of Toronto, 1966. - (Ph.D. disertační práce).
  • NW Johnson . Kapitola 13: Skupiny hyperbolických Coxeterů // Geometrie a transformace. — 2015.
  • Norman W. Johnson, Asia Ivic Weiss. Kvadratická celá čísla a skupiny Coxeter  // Can. J. Math .. - 1999. - T. 51 , no. 6 . - S. 1307-1336 .