Cournotův oligopol

Cournotův oligopol je ekonomický model tržní konkurence. Je pojmenována po francouzském ekonomovi A. Cournotovi (1801-1877), který ji formuloval.

Hlavní ustanovení modelu:

Na trhu existuje pevný počet firem, které produkují ekonomický statek jednoho jména; $N>1$
Na trh nevstupují ani z něj neodcházejí žádné nové firmy;
Firmy mají tržní sílu . Poznámka: Cournot sám nevěděl, co je to tržní síla. Tento termín se objevil později;
Firmy maximalizují své zisky a fungují bez spolupráce .

Předpokládá se, že celkový počet firem na trhu je všem účastníkům znám. Každá firma při svém rozhodování považuje výstup jiných firem za daný parametr (konstantu). Nákladové funkce firem mohou být různé a předpokládá se, že jsou známy všem účastníkům. $N$ $c_{i}(q_{i})$

Poptávková funkce je klesající funkcí ceny statku. Cena statku je dána jako rovnovážná cena sektorového trhu (hodnota sektorové nabídky se rovná hodnotě poptávky po daném ekonomickém statku za stejnou cenu).

Výpočet rovnováhy

Zvažte model se dvěma firmami ( duopoly ). Abychom určili rovnovážnou cenu, vypočítáme nejlepší odpovědi každé z firem.

Zisk i -té firmy má podobu:

$\Pi _{i}=P(q_{1}+q_{2}).q_{i}-C_{i}(q_{i})$ .

Její nejlepší odpovědí je výstup , který maximalizuje zisk daný výstupem druhé firmy . Derivace vzhledem k proměnné má tvar: $Qi}$ $\Pi _{i}$ $q_{j},i\neq \ j$ $\Pi _{i}$ $Qi}$

{\frac {\částečné \Pi _{i}}{\částečné q_{i}}}={\frac {\částečné P(q_{1}+q_{2})}{\částečné q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\částečné C_{i}(q_{i})}{\částečné q_{i))}

Když to vyrovnáme nule, dostaneme:

{\frac {\částečné \Pi _{i}}{\částečné q_{i}}}={\frac {\částečné P(q_{1}+q_{2})}{\částečné q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\částečné C_{i}(q_{i})}{\částečné q_{i))}=0

Hodnoty splňující tuto podmínku jsou nejlepšími odpověďmi firmy i . Rovnováhy v tomto modelu je dosaženo, pokud je nejlepší odezva na , a je nejlepší odezva na . $Qi}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q_{2}$ $q_{1}$

Příklad

Nechť inverzní poptávková funkce je: , a náklady firmy i jsou takové, že , . Pak zisk firmy I bude: $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$ $C_{i}(q_{i})$ ${\frac {\částečné ^{2}C_{i}(q_{i})}{\částečné q_{i}^{2))}=0$ ${\frac {\částečné C_{i}(q_{i})}{\částečné q_{j))}=0,j\neq \ i$

\Pi _{i}={\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}.q_{i}-C_{i}(q_{i})

Řešení maximalizační úlohy má tvar:

{\frac {\částečné {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\částečné q_{i}}}.q_{i}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\částečné C_{i}(q_{i})}{\částečné q_{i))}=0

Úkol firmy 1 tedy:

{\frac {\částečné {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg ))){\částečné q_{1))}.q_{1}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\částečné C_{1}(q_{1})}{\částečné q_{1))}=0

\Šipka doprava \ -q_{1}+a-(q_{1}+q_{2})-{\frac {\částečné C_{1}(q_{1})}{\částečné q_{1))}= 0

\Rightarrow \ q_{1}={\frac {a-q_{2}-{\frac {\částečné C_{1}(q_{1})}{\částečné q_{1)))){2))

Ze symetrie uvažovaného systému:

\Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-q_{1}-{\frac {\částečné C_{2}(q_{2})}{\částečné q_{2)))){2))

Výsledné výrazy jsou funkcemi nejlepších odpovědí. V Nashově rovnováze budou obě firmy sledovat strategie, které jsou řešením dvojice těchto rovnic. Dosazením firmy 1 za nejlepší odpověď získáme: $q_{2}$

\ q_{1}={\frac {a-{\bigg (}{\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\ částečné q_{2)))){2)){\bigg )}-{\frac {\částečné C_{1}(q_{1})}{\částečné q_{1)))){2))

\Rightarrow \ q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2))}-2\cdot {\frac {\částečné C_{1}(q_{1})}{\částečné q_{1)))){3))

\Rightarrow \ q_{2}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}-2\cdot {\frac {\částečné C_{2}(q_{2})}{\částečné q_{2)))){3))

Nashova rovnováha v tomto systému je objem výstupu a rovnovážná tržní cena bude množství . $(q_{1}^{*},q_{2}^{*})$ $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$

Viz také

Herní teorie
Základní pojmy	Vzájemná a společná znalost Hráč Hierarchie vír Iracionální zesílení strategie ( dominance ) Reverzní indukce
Typy her	Simultánní , sekvenční a opakující se Nekooperativní a kooperativní S úplnými , neúplnými , dokonalými a nedokonalými informacemi V normální i rozšířené podobě Antagonistický Rozdíl Stochastické Bitva pohlaví Lov na jelena
Koncepce řešení	Riziková dominance Korelovaná rovnováha Rovnováha třesoucí se ruky Nashova rovnováha Dokonalá rovnováha podhry Racionalizovatelnost Sekvenční rovnováha silná rovnováha Vlastní bilance Evolučně stabilní strategie Epsilon-rovnováha Paretova účinnost Jádro
Příklady her	Vězňovo dilema Úkol baru "El Farol" Model Bertrand Cournotův model Stackelbergův model Orlyanka Tragédie sdílených zdrojů jestřábi a holubice
Epistemická teorie her Konstrukce mechanismu Spravedlivé rozdělení