Online encyklopedie celočíselných sekvencí

On-line encyklopedie celočíselných
sekvencí
URL oeis.org
Typ webu Internetová encyklopedie a online databáze [d]
Autor Neil Sloan
Začátek práce 1996
Aktuální stav funguje
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

On-line encyklopedie celočíselných sekvencí (  OEIS ) je online encyklopedie obsahující záznamy o sekvencích celých čísel , jako jsou Fibonacciho čísla , Bell čísla , katalánská čísla , prvočísla [1] . Plní se podle principu wiki s předmoderováním.

OEIS vytvořil Neil Sloan během své výzkumné stáže v AT&T Labs . V říjnu 2009 převedla Sloan duševní vlastnictví a hosting OEIS na OEIS Foundation [2] [3] [4] . Sloan sloužil jako prezident OEIS Foundation až do roku 2021, kdy jej nahradil Russ Cox [3] [5] .

OEIS uchovává informace o celočíselných posloupnostech, které zajímají jak amatéry , tak specialisty v matematice, kombinatorice, teorii čísel, teorii her, fyzice, chemii, biologii, informatice [4] [6] . Pro rok 2022 je v databázi uloženo přes 350 000 sekvencí [7] .

Záznam v OEIS obsahuje první prvky sekvence, klíčová slova , matematický popis, jména autorů, odkazy na literaturu; je zde možnost vykreslení grafu nebo přehrávání hudebního znázornění sekvence. V databázi lze vyhledávat podle klíčových slov a podle podsekvence [3] [4] [8] .

Zřejmě první zmínkou o OEIS v ruštině byl článek „Encyklopedie čísel“ od Konstantina Knopa, publikovaný v časopise Computerra v únoru 1998, a první zmínkou o „papírovém“ předchůdci internetové encyklopedie byl článek Martina Gardnera „The Catalan Numbers“, publikované v časopise Quant v červenci 1978 [8] [9] .

Historie

Neil Sloan začal sbírat celočíselné sekvence v letech 1964-1965 jako postgraduální student na Cornellově univerzitě v souvislosti se svým výzkumem v kombinatorice . Zpočátku byla databáze uložena na děrných štítcích [3] [4] [10] [11] .

Databáze byla vydána dvakrát v tištěné podobě:

  1. A Handbook of Integer Sequences ( 1973 )[ 10] [12] obsahující 2372 sekvencí v lexikografickém pořadí , číslovaných od 1 do 2372;
  2. The Encyclopedia of Integer Sequences ( rusky: Encyclopedia of Integer Sequences ) (spoluautorem se Simonem Pluffetem (1995) [11] , obsahující 5488 sekvencí, kterým byla přiřazena M -čísla od M0000 do M5487. Kniha obsahovala odkazy na odpovídající sekvence (které se mohly lišit v prvních několika prvcích) v A Handbook of Integer Sequences jako N -čísla od N0001 do N2372 a také obsahovaly A - čísla (která se používají dodnes), která nebyla v A Handbook of Integer Sequences .

Knihy byly dobře přijaty a zvláště po druhé publikaci Sloan dostával od matematiků neustálý přísun nových sekvencí. Sbírku nebylo možné udržovat v knižní podobě a Sloan se rozhodl publikovat databázi na internetu, nejprve jako e-mailovou službu (srpen 1994) a poté jako webovou stránku (1996). Kniha The Encyclopedia of Integer Sequences [11] částečně říká:

Existují dvě online verze encyklopedie dostupné e-mailem. První je jednoduchá vyhledávací služba, zatímco druhá se snaží najít vysvětlení pro sekvenci. (...) Druhý server nejen hledá sekvenci v tabulce, ale také se snaží najít její vysvětlení pomocí mnoha triků popsaných v této kapitole.

Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] Existují dvě on-line verze encyklopedie, které jsou přístupné prostřednictvím elektronické pošty. První je jednoduchá vyhledávací služba, zatímco druhá se velmi snaží najít vysvětlení pro sekvenci. (...) Druhý server nejen vyhledává sekvenci v tabulce, ale také se snaží najít její vysvětlení pomocí mnoha triků popsaných v této kapitole...

Databáze nadále roste rychlostí kolem 10 000–18 000 záznamů ročně [3] [4] . Jako vedlejší produkt své databáze založil Sloan v roce 1998 Journal of Integer Sequences [13 ] . Sloan osobně redigoval encyklopedii, nejprve na papíře a poté elektronicky, téměř 40 let, ale od roku 2002 mu pomáhá komunita dobrovolných redaktorů [4] [14] [15] .

V roce 2004 byla do OEIS přidána 100 000. sekvence, A100000, počítající zářezy na Ishangových kostech [16] . V roce 2006 bylo zcela přepracováno uživatelské rozhraní s dalšími možnostmi vyhledávání. V roce 2010 byla vytvořena wiki OEIS [17] [18] , aby usnadnila spolupráci mezi editory a přispěvateli . 200 000. sekvence, A200000, byla přidána v listopadu 2011; původně byla zapsána jako A200715, ale byla přesunuta na A200000 po týdenní diskuzi na konferenci SeqFan [19] [20] , po níž následoval návrh šéfredaktora OEIS Charlese Grathouse vybrat speciální sekvenci jako A200000 [ 21] .

Neceločíselné posloupnosti

Kromě posloupností celých čísel má OEIS posloupnosti zlomků , číslic transcendentálních čísel , komplexních čísel , převedených tak či onak na celočíselné posloupnosti.

Posloupnosti racionálních čísel jsou reprezentovány dvojicí posloupností označených klíčovým slovem frac: posloupnost čitatelů a posloupnost jmenovatelů. Například série Farey pátého řádu

reprezentován jako posloupnost čitatelů

1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 )

a posloupnosti jmenovatelů

5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ( A006843 ).

Iracionální čísla vstupují do OEIS jako sekvence číslic. Takže číslo π = 3,1415926535897… lze nalézt v OEIS jako:

Autoreferenční sekvence

Velmi brzy v historii OEIS byly navrženy sekvence, definované prostřednictvím číslování sekvencí v rámci samotného OEIS. Jak Sloan vzpomíná,

Dlouho jsem se bránil přidání těchto sekvencí, částečně z touhy zachovat pověst databáze, částečně proto, že bylo známo pouze 11 prvků A22!

Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] Dlouho jsem se bránil přidání těchto sekvencí, částečně z touhy zachovat důstojnost databáze, a částečně proto, že A22 znalo pouze 11 termínů! — NJA Sloane, Moje oblíbené celočíselné sekvence [22]

Jedna z prvních autoreferenčních sekvencí v OEIS byla A031135 (později A091967 ) " a ( n ) = prvek sekvence A n s číslem n ". Tato sekvence stimulovala hledání nových prvků sekvence A000022 . Některé sekvence jsou konečné (klíčové slovo fini) a plně reprezentované (klíčové slovo full); takové sekvence neobsahují prvek, který odpovídá pořadovému číslu v OEIS, a odpovídající prvek sekvence A091967 není definován (první takový případ nastane, když n  = 53).

Dohody

OEIS byl omezen na prostý text ASCII až do roku 2011. Vstupní texty často používají lineární formu matematického zápisu ( f ( n ) pro funkce, n pro proměnné atd.). Řecká písmena se obvykle píší celými jmény. Každé ID sekvence začíná latinským písmenem A následovaným šesti číslicemi (například A000315). Jednotlivé prvky sekvence jsou odděleny čárkami. Skupiny čísel nejsou nijak odděleny. V komentářích a vzorcích a(n)označuje prvek posloupnosti číslem n .

Zvláštní význam nuly

Nula se často používá k označení neexistujících prvků sekvence. Například sekvence A104157 uvádí "nejmenší z n 2 po sobě jdoucích prvočísel, která tvoří n  × n magický čtverec s minimální magickou konstantou, nebo 0, pokud žádný takový magický čtverec neexistuje." a (1) = 2 ; a (3) = 1 480 028 129 ;  nicméně neexistuje žádný 2 × 2 magický čtverec  po sobě jdoucích prvočísel, takže a (2) = 0 .  

Někdy se −1 používá ke stejnému účelu, jako v sekvenci A094076 .

Lexikografické řazení

OEIS zachovává lexikografické pořadí sekvencí; takže každá sekvence má předchůdce a následnou sekvenci ("kontext"). Obvykle jsou úvodní nuly, jedničky a znaménka prvků pro účely normalizace vynechány.

Jako příklad zvažte následující sekvence:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, … 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, … 0, 1, 1,  2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, … 1,  2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, … 1, - 3, - 8, - 3, - 24, 24, - 48, - 3, - 8, 72, - 120, 24, - 168, 144, ...

Vybrané fragmenty jsou při určování „kontextu“ sekvence vynechány.

Záznam OEIS

Oříznutý příklad

Záznam A046970 byl vybrán, protože obsahuje všechna pole, která může obsahovat záznam z OEIS.

A046970 Generováno z Riemannovy Zeta funkce: koeficienty v sériové expanzi Zeta(n+2)/Zeta(n). 1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 72344 -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 34805, - OFFSET 1.2 KOMENTÁŘE B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n )*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Součet(j=1, nekonečno) [ a(j)/j^(n+2) ] ... LITERATURA M. Abramowitz a IA Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, str. 805-811. ODKAZY M. Abramowitz a IA Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55, Desátý tisk, 1972 [alternativní naskenovaná kopie]. Wikipedie, funkce Riemann zeta. VZOREC Násobitel s a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Součet_{d|n} mu(d)*d^2. a(n) = produkt[p prvočíslo dělí n, p^2-1] (uvádí nepodepsanou verzi) [Od Jona Perryho (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24. srpna 2010] PŘÍKLAD a(3) = -8, protože dělitelé 3 jsou {1, 3} a mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8. ... JAVOR Jinvk := proc(n, k) local a, f, p ; a := 1; for f v ifactors(n)[2] do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k) ; konec do: a ; konec procesu: A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2); end proc: # RJ Mathar, Jul 04 2011 MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Tabulka[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez) Flatten[Tabulka[{ x = FactorInteger[n]; p = 1; Pro[i = 1, i <= Délka[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [Od Jona Perryho (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24. srpna 2010] PROG (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre) KŘÍŽKY Srov. A027641 a A027642. Sekvence v kontextu: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582 Sousední sekvence: A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 Znak KEYWORD,mult AUTOR Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com ROZŠÍŘENÍ Opravila a rozšířila Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), 25. července 2001 Další komentáře od Wilfreda Lopeze (chakotay147138274(AT)yahoo.com), 1. července 2005

Pole

Záznam OEIS může obsahovat následující pole [23] :

identifikační číslo Každá sekvence v OEIS má přiřazeno pořadové číslo – šestimístné kladné celé číslo s předponou A ( absolutní ) .  Čísla jsou obvykle přidělována automaticky. Pořadové číslování v knihách před OEIS se liší od aktuálního. Čísla M použitá v Příručce celočíselných sekvencí (1973) a N čísel použitých v Encyklopedii celočíselných sekvencí (1995) jsou také uvedena v poli ID čísla v závorkách za číslem A . sekvenční data Pole Sekvenční data uvádí samotná čísla. Toto pole nerozlišuje mezi konečnými sekvencemi, které jsou příliš dlouhé na zobrazení, a nekonečnými sekvencemi; klíčová slova finia fullpoužívají se k rozlišení more. K určení, která hodnota n odpovídá hodnotám prvků sekvence, se používá pole offset, které udává hodnotu n pro první zadaný prvek. název Pole "Název" obvykle obsahuje obecně přijímaný název sekvence, někdy spolu se vzorcem. Komentáře Pole "Komentáře" je určeno pro informaci o sekvenci, která se "nevejde" do jiných polí. Často jsou v komentářích naznačeny zajímavé vztahy mezi různými sekvencemi a nesrozumitelnými aplikacemi. Reference Odkazy na tištěné dokumenty (knihy, články, publikace atd.). Odkazy Odkazy ( URL ) na online zdroje. Vzorec Vzorce, opakující se vzorce , generující funkce atd. příklad Příklady hodnot prvků sekvence s vysvětlením. javor Javorový kód . Mathematica Mathematica kód . program Programy v různých jazycích, včetně Magma , PARI/GP , Sage . Programovací jazyk je uveden v závorkách. viz také Křížové odkazy přidané zadavatelem sekvence jsou obvykle označeny "Cf." S výjimkou nových sekvencí, See také" zahrnuje informace o kontextu sekvence a odkazy na sekvence s podobnými A- čísly. klíčové slovo OEIS přijal standardní sadu klíčových slov o 4–5 písmenech charakterizujících sekvence [4] [23] [24] : Některá klíčová slova se vzájemně vylučují, jmenovitě: corea dumb, easya hard, fulla more, lessa nice, nonna sign. offset Offset je index prvního redukovaného prvku sekvence. Výchozí offset je 0. Offset většiny sekvencí v OEIS je 0 nebo 1. Pole obsahuje dvě čísla, z nichž první je offset a druhé je index prvního prvku, jehož absolutní hodnota je větší než 1. Takže v případě posloupnosti A000001 , která začíná čísly a(0) = 0 , a(1) = 1 , a(2) = 1 , a(3) = 1 , a(4) = 2 , Pole Offset obsahuje čísla 0, 5 . autoři Autor (autoři) sekvence jsou ti, kteří předložili sekvenci do OEIS, i když byla známá již od starověku. Rozšíření Jména těch, kteří sekvenci dokončili, spolu s daty, kdy byl záznam aktualizován.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Pokud definice celočíselné množiny výslovně neurčuje způsob řazení (jako je tomu u prvočísel), prvky jsou považovány za vzestupně.
  2. ↑ Převod IP v OEIS na The OEIS Foundation Inc. (nedostupný odkaz) . — „Včerejší den (pondělí 26. října 2009) byl mezníkem v historii OEIS. Převedl jsem duševní vlastnictví, které vlastním v OEIS, na The OEIS Foundation Inc. Pověřovací dopis je k vidění zde .“. Datum přístupu: 29. října 2015. Archivováno z originálu 6. prosince 2013. 
  3. ↑ 1 2 3 4 5 The OEIS Foundation Inc. . Získáno 5. října 2015. Archivováno z originálu 10. září 2015.
  4. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Úspěch online encyklopedie celočíselných sekvencí . Výzkum AT&T Labs (6. března 2012). Archivováno z originálu 20. října 2015.
  5. ↑ Katie Steckles. Souhrn neperiodických zpráv – červen 2021 . The Aperiodical (7. července 2021). Získáno 12. července 2021. Archivováno z originálu dne 12. července 2021.
  6. ↑ Z předmluvy k A Handbook of Integer Sequences (1973): „Kdo bude používat tuto příručku? Každý, kdo se někdy setkal s podivnou sekvencí, ať už v testu inteligence na střední škole… nebo při řešení matematického problému… nebo z úlohy počítání … nebo ve fyzice … nebo v chemii … nebo v elektrotechnice …, najde tuto příručku užitečný."
  7. ↑ On-line encyklopedie celočíselných sekvencí . Získáno 1. června 2010. Archivováno z originálu 29. března 2011.
  8. ↑ 1 2 Naděžda Serbina, Alexej Izvalov. Webová recenze online encyklopedie celočíselných sekvencí . Datum přístupu: 29. října 2015. Archivováno z originálu 9. února 2016.
  9. ↑ Knop, 1998 .
  10. ↑ 12 N. JA Sloane . Příručka celočíselných  sekvencí . - Academic Press , 1973. - ISBN 0-12-648550-X .
  11. ↑ 1 2 3 N. JA Sloane , Simon Plouffe. Encyklopedie celočíselných  sekvencí . - San Diego : Academic Press , 1995. - ISBN 0-12-558630-2 .
  12. ↑ Gardner M. Kapitola 20. Katalánská čísla // Cestování časem. - M .: Mir, 1990. - S. 285. - 341 s. — ISBN 5-03-001166-8 .
  13. ↑ Journal of Integer Sequences  . — ISSN 1530-7638 .
  14. ↑ Sloane, NJA On-line encyklopedie celočíselných sekvencí  // Notices of the American Mathematical Society  : journal  . - 2003. - Sv. 50 , č. 8 . - S. 912-915 .
  15. ↑ Redakční rada . On-line encyklopedie celočíselných sekvencí . Získáno 19. března 2022. Archivováno z originálu dne 23. června 2011.
  16. ↑ Sekvence A100000 v OEIS . Prostřední sloupec značek nalezený na nejstarším předmětu s logickými řezbami, 22 000 let staré kosti Ishango z Konga.
  17. ↑ OeisWiki . Získáno 29. října 2015. Archivováno z originálu 11. července 2020.
  18. ↑ Neil Sloane. Oznámení, 17. listopadu 2010: Nová verze OEIS! (17. listopadu 2010). Datum přístupu: 5. října 2015. Archivováno z originálu 7. února 2016.
  19. ↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 . Seznam adresátů SeqFan (14. listopadu 2011). Získáno 5. října 2015. Archivováno z originálu dne 26. dubna 2012.
  20. ↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 vybráno . Seznam adresátů SeqFan (22. listopadu 2011). Získáno 5. října 2015. Archivováno z originálu dne 26. dubna 2012.
  21. ↑ Doporučené projekty . OeisWiki. Získáno 29. října 2015. Archivováno z originálu 19. září 2015.
  22. ↑ NJA Sloane . Moje oblíbené celočíselné sekvence . arXiv.org . Získáno 5. října 2015. Archivováno z originálu 11. září 2015.
  23. ↑ 1 2 Vysvětlení pojmů použitých v odpovědi od . On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Získáno 29. října 2015. Archivováno z originálu 5. prosince 2015.
  24. ↑ Uživatel:Charles R Greathouse IV/Klíčová slova . OeisWiki. Získáno 29. října 2015. Archivováno z originálu 15. září 2015.

Literatura

Odkazy