Proces přechodu

Přechodný proces  - v teorii systémů představuje změny v čase souřadnic dynamického systému až do určitého ustáleného stavu ; vzniká vlivem rušivých vlivů, které mění jeho stav, strukturu nebo parametry , a také vlivem nenulových počátečních podmínek [B: 1] .

Charakteristika

Studium přechodných procesů je důležitým krokem v procesu analýzy dynamických vlastností a kvality uvažovaného systému. Široké uplatnění nalezla experimentální a analytická definice a konstrukce přechodných procesů pro nejnepříznivější provozní podmínky dynamického systému s vnějšími poruchami typu delta funkce , stupňovitými nebo sinusovými vlivy [B: 1] [B: 2] .

Kvalita systému automatického řízení se posuzuje podle typu přechodné procesní křivky pomocí tzv. přímých ukazatelů kvality - překmit , přípustný počet oscilací a doba přechodu procesu . Obvykle uvažujme přechodový proces, ke kterému dochází v systému pod vlivem jednokrokové funkce, tj. přechodové funkce uzavřeného systému [1] .

Čas přechodu

Doba trvání přechodného procesu v systému charakterizuje jeho rychlost a jeho povaha určuje kvalitu systému. Kvantitativní charakteristika trvání přechodného procesu se bere jako doba potřebná k tomu, aby se výstupní signál systému přiblížil své ustálené hodnotě, tj. doba, po které je splněna rovnost:

kde  je hodnota ustáleného stavu;  — předem určené kladné číslo [1] .


V lineárních spojitých dynamických systémech je zvykem uvažovat přechodný proces způsobený jednostupňovou poruchou, ale v tomto případě je ustálené hodnoty dosaženo za nekonečně dlouhou dobu. Pokud omezíme přesnost dosažení ustálené hodnoty nějakou malou hodnotou , pak bude trvání přechodného procesu konečnou hodnotou [B: 1] .

V aplikacích teorie řízení se obvykle bere v ACS rovno 0,01–0,05 z , tj. přechodový proces se považuje za dokončený, když se přechodová funkce neliší o více než 1–5 % od svého ustáleného stavu (stacionárního). hodnota [1] .

Přestřel

Překmit (určený hodnotou prvního rázu) je poměr rozdílu mezi maximální hodnotou přechodové charakteristiky a její ustálenou hodnotou k hodnotě ustálené hodnoty. Obvykle se měří v procentech.

Stupeň útlumu přechodového procesu

Stupeň útlumu přechodového děje je určen relativním poklesem sousedních amplitud přechodové odezvy [B: 3] .

Čitatel je amplituda prvního kmitu. Stupeň tlumení ukazuje, kolikrát se amplituda druhého kmitu sníží ve srovnání s prvním.

Stupeň útlumu systému závisí na indexu kmitání (viz níže).

Dekrement logaritmické oscilace

Dekrement logaritmické oscilace je přirozený logaritmus poměru amplitud dvou sousedních překmitů. Jeho převrácená hodnota ukazuje počet kmitů, při kterých se jejich amplituda zmenší o faktor (  je základ přirozených logaritmů). Vhodné pouze pro charakterizaci lineárních systémů [B: 4] .

Vibrace

Charakterizuje tendenci systému ke kolísání a je definován jako modul poměru amplitud druhého kmitu k amplitudám prvního kmitu. Kmitání soustavy je charakterizováno indexem kmitání , což je poměr rezonanční špičky na rezonanční frekvenci k hodnotě frekvenční charakteristiky na nulové frekvenci [2] .

Index oscilace souvisí se stupněm oscilace podle vzorce:

S nárůstem se index oscilace snižuje a v souladu s tím se snižuje i stupeň oscilace.

Opravená chyba

Chyba systému v ustáleném stavu je rozdíl mezi očekávanou a skutečnou hodnotou výstupního signálu, protože čas má sklon k nekonečnu . V ideálních astatických systémech je chyba v ustáleném stavu nulová.

Příklady

Elektrické obvody

V elektrickém obvodu je přechodový proces charakterizován plynulou inerciální změnou proudu a napětí v obvodu v reakci na aplikovaný vnější vliv [B: 5] .

Vzorec popisující tok nejjednodušších přechodových jevů (vybití kondenzátoru přes odpor):

kde  - hodnota napětí na kondenzátoru v okamžiku před začátkem přechodového děje,  je časová konstanta přechodového procesu, C je kapacita , R je odpor prvků obvodu.

Pro obvody obsahující indukčnost, pokud lze odpor zanedbat , je časová konstanta:

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 Ponomarev, 1974 , § 5.7. Vyhodnocení meze stability a rychlosti podle křivky regulačního procesu, str. 201-202.
  2. ↑ MPEI, 2011 , 2.3. Řešení lineárních diferenciálních rovnic v časové oblasti, str. 44-48.

Literatura

knihy
  1. ↑ 1 2 3 Encyklopedie kybernetiky / Glushkov V. M. . - Kyjev: Hlava. vyd. POUŽITÍ , 1974. - 624 s.
  2. ↑ Základy automatické regulace a řízení / Ponomarev V. M. a Litvinov A. P. . - M . : Vyšší škola , 1974. - 439 s.
  3. ↑ Management a inovace v tepelné energetice / Andryushin A.V. , Sabanin V.R. , Smirnov. N.I. _ - M. : MPEI, 2011. - 392 s. - ISBN 978-5-38300539-2 .
  4. ↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Teorie oscilací. - 2. vyd., přepracováno. a opraveno - M .: Nauka , 1981. - 918 s.
  5. ↑ Venikov V. A. Přechodné elektromechanické procesy v elektrických systémech. - M . : Vyšší škola , 1978. - 415 s.