Číslo pyramidy

Pyramidální číslo - prostorová varianta složených čísel , představující pyramidu s polygonální základnou a daným počtem trojúhelníkových stran. Již staří matematici studovali čtyřstěnná a čtvercová pyramidová čísla, u kterých na základně leží pravidelný trojúhelník a čtverec . Je snadné určit čísla spojená s pyramidami , která jsou založena na jakémkoli jiném mnohoúhelníku, například:

Číslo pětiboké pyramidy .
Hexagonální pyramidové číslo .
Číslo sedmiboké pyramidy .

Definice

Pyramidová čísla jsou definována následovně.

$n$ -té v pořadí -úhlové pyramidové číslo je součet prvních plochých obrazných čísel se stejným počtem úhlů : $k$ ${\displaystyle \Pi _{n}^{(k)))$ $n$ ${\displaystyle P_{n}^{(k)))$ $k$

\Pi _{n}^{(k)}=P_{1}^{(k)}+P_{2}^{(k)}+P_{3}^{(k)}+\ tečky +P_{n}^{(k)}

Geometricky lze pyramidové číslo znázornit jako pyramidu vrstev (viz obrázek), z nichž každá obsahuje od 1 (horní vrstva) po (spodní) kuličky. ${\displaystyle \Pi _{n}^{(k)))$ $n$ ${\displaystyle P_{n}^{(k)))$

Indukcí není těžké dokázat obecný vzorec pro pyramidové číslo, známý Archimédovi [1] :

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {n(n+1)((k-2)n-k+5)}{6))

(OPF)

Pravá strana tohoto vzorce může být také vyjádřena pomocí plochých polygonálních čísel:

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {(k-2)n-k+5}{3}}P_{n}^{(3)}={\frac { n+1}{6}}(2P_{n}^{(k)}+n)

Poznámky

↑ Deza E., Deza M., 2016 , str. 70-71.

Literatura

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Za stránkami učebnice matematiky: Aritmetika. Algebra. Geometrie . - M . : Vzdělávání, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. Historie matematiky ve škole . - M . : Vzdělávání, 1964. - 376 s.
Deza E., Deza M. Kudrnatá čísla. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 s. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Odkazy

Curly Numbers Archived 23. listopadu 2018 na Wayback Machine
Figurate Numbers Archived 10. června 2019 na Wayback Machine na webu MathWorld
Centered Polygonal Number Archivováno 18. března 2020 na Wayback Machine na MathWorld

složená čísla

byt

Klasický polygonální	trojúhelníkový Náměstí Pětiúhelníkový Šestihranný Sedmiúhelníkový Osmiúhelníkový Dvanáctiúhelníkový
Na střed	trojúhelníkový Náměstí Pětiúhelníkový Šestihranný Sedmiúhelníkový Osmiúhelníkový Devítiúhlý Dekagonální

Pyramidový	čtyřstěnný Čtvercový pyramidální
mnohostranný	krychlový Oktaedrální Dodekaedrální dvacetistěnný Hvězdicovitý oktaedrický

mnohostranný	Pentatopický Bisquare