Gompertzova distribuce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 24. února 2019; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Gompertz-Mackhamův zákon úmrtnosti (někdy jednoduše Gompertzův zákon , Gompertzova distribuce ) je statistické rozdělení, které popisuje úmrtnost lidí a většiny multiparních zvířat. Podle Gompertz-Makhamova zákona je úmrtnost součtem složky nezávislé na věku (Meikhamův termín) a složky závislé na věku ( Gompertzova funkce ), která roste exponenciálně s věkem a popisuje stárnutí organismu. V chráněných prostředích, kde neexistují žádné vnější příčiny smrti (v laboratorních podmínkách, v zoologických zahradách nebo u lidí ve vyspělých zemích), se složka nezávislá na věku často zmenšuje a vzorec se zjednodušuje na Gompertzovu funkci. Distribuci získal a publikoval pojistný matematik a matematik Benjamin Gompertz v roce 1825. [2]

Podle Gompertz-Makhamova zákona je pravděpodobnost úmrtí v pevně stanoveném krátkém časovém období po dosažení věku x :

,

kde x  je věk a p  je relativní pravděpodobnost úmrtí v určitém časovém období, a , b a c  jsou koeficienty. Velikost populace tedy klesá s věkem podle vzorce https://vipetroff.livejournal.com/5703.html :

.

Gompertz-Meikhamův zákon o úmrtnosti nejlépe popisuje dynamiku lidské úmrtnosti ve věkovém rozmezí 30-80 let. V oblasti vyššího věku úmrtnost neroste tak rychle, jak tento zákon úmrtnosti poskytuje.

Historicky byla lidská úmrtnost před 50. léty z velké části způsobena časově nezávislou složkou zákona o úmrtnosti (Meikhamův termín nebo parametr), zatímco složka závislá na věku (Gompertzova funkce) zůstala téměř nezměněna. Po 50. letech 20. století se obraz změnil, což vedlo k poklesu úmrtnosti v pozdním věku a k tzv. „de-rectangularization“ (zploštění) křivky přežití.

Z hlediska teorie spolehlivosti je Gompertz-Makhamův zákon úmrtnosti zákonem selhání, kde míra rizika je kombinací selhání nezávislých na věku a selhání spojených se stárnutím, s exponenciálním nárůstem míry těchto selhání.

Gompertzův zákon je speciálním případem Fisher-Tippettovy distribuce pro negativní věk.

Poznámky

  1. ↑ Odhadovaná pravděpodobnost úmrtí osoby v každém věku. Údaje USA, 2003 . Staženo 19. února 2019. Archivováno z originálu 5. února 2019.
  2. ↑ Gompertz, B. (1825). „O povaze funkce vyjadřující zákon lidské úmrtnosti a o novém způsobu určování hodnoty životních nahodilostí“ . Filosofické transakce královské společnosti . 115 : 513-585. DOI : 10.1098/rstl.1825.0026 . JSTOR  107756 . Archivováno z originálu dne 2006-05-15 . Získáno 2006-07-13 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )

Literatura

 Rozdělení pravděpodobnosti
Oddělený
Absolutně
kontinuální