Rodrigue, Olind

Benjamin Olind Rodrigue
fr. Olinde Rodrigues

Datum narození	6. října 1795( 1795-10-06 ) [1] [2]
Místo narození	Bordeaux , Francie
Datum úmrtí	17. prosince 1851( 1851-12-17 )
Místo smrti	Paříž , Francie
Země	Francie
Vědecká sféra	matematika , mechanika
Místo výkonu práce	Polytechnická škola
Alma mater	Vysoká normální škola
Mediální soubory na Wikimedia Commons

Benjamin Olinde Rodrigues ( fr. Benjamin Olinde Rodrigues ; 6. října 1795 , Bordeaux – 17. prosince 1851 , Paříž ) byl francouzský matematik , mechanik a ekonom , stoupenec utopického socialisty A. Saint-Simona [3] .

Životopis

Narozen 6. října 1795 v Bordeaux v bohaté sefardské rodině [4] . Vystudoval Vyšší normální školu v Paříži [3] .

28. června 1815 obhájil doktorskou práci z matematiky na univerzitě v Paříži (její nejdůležitější výsledky, včetně vzorce pro Legendreovy polynomy , nyní známého jako Rodriguesův vzorec , byly publikovány v článku „O přitažlivosti sféroidů“ [5] v roce 1816) [6] . Po obhajobě působil na Polytechnické škole jako vychovatel, poté (po získání značného majetku v důsledku makléřských operací na burze) se v roce 1823 stal ředitelem úvěrové banky [3] [7] .

V 1817, Rodrigue si vzal Ephrasie ( Euphrasie ), rozená Victorine Denise Marten ( Victorine Denise Marten ); měli čtyři děti – dva syny a dvě dcery [8] .

V posledních letech života hraběte Henriho de Saint-Simon byl Rodrigue jedním z jeho nejhorlivějších žáků. Po smrti Saint-Simona (který zemřel 19. května 1825 v Rodriguově náručí) tento shromáždil všechny studenty hraběte, kteří se rozhodli nerozloučit se a pokračovat v jeho práci. Tak vzniklo Saint- Simonistické hnutí , v jehož čele zpočátku – jako nejbližší Saint-Simonův žák – stál Rodrigue, který publikoval řadu prací o politice, ekonomice a sociálních reformách [9] . V letech 1825-1826. byl (spolu se S.-A. Bazarem ) redaktorem prvního Saint-Simonistického časopisu Le Producteur [10] .

Dne 31. prosince 1829 však Rodrigue předal vedení hnutí P. Enfantinovi a S.-A. Bazaara , který se největší měrou podílel na rozvoji doktríny saintsimonismu , a v únoru 1832 saintsimonistickou komunitu zcela opustil (což nepříznivě ovlivnilo její postavení, protože to byl Rodrigue, kdo dříve řídil všechny její peněžní záležitosti). Propast byla způsobena zásadními neshodami s Enfantinem, který tím, že byl prohlášen za „Nejvyššího otce“, vlastně z hnutí udělal úzkou náboženskou sektu a aktivně hlásal velmi radikální názory na vztahy mezi pohlavími (zcela nepřijatelné pro Rodrigue, pro něhož manželství s Efrasi byl základem celého jeho života). Nicméně, mít rozešel se s Saint-Simonist hnutí, Rodrigue zůstal věrný socialistickým ideálům až do jeho smrti [11] .

Ve 40. letech 19. století Rodrigue aktivně vystupoval v tisku na podporu dělnického hnutí a za zrušení otroctví; oslavoval revoluci roku 1848 . Zemřel v Paříži 17. prosince 1851 a byl pohřben na hřbitově Pere Lachaise [12] .

Vědecká činnost

Rodrigueovy hlavní práce se týkají mechaniky , geometrie a teorie čísel [3] .

Studium geometrie

V roce 1815 Rodrigue dokázal důležitou větu v teorii ploch - Rodrigueovu větu , podle níž nezbytnou a postačující podmínkou pro to, že směr je hlavní , je splnění diferenciálu vektoru poloměru bodu povrchu v tomto směru. stavu $\mathbf {r}$

{\rm {d}}\mathbf {n} \;=\;-k\,{\rm {d}}\mathbf {r} \,\,,

kde je jednotkový normálový vektor, je normálové zakřivení povrchu v uvažovaném směru [13] [14] (Rodrigue sám napsal danou podmínku v souřadnicovém tvaru). $\mathbf {n}$ $k$

V roce 1816 Rodrigue v již zmíněném článku „O přitažlivosti sféroidů“ [5] publikoval vzorec, který získal pro Legendreovy polynomy ( Rodriguesův vzorec ), který dává výslovné vyjádření pro tyto polynomy [15] Tento vzorec pro Legendre polynom stupně lze zapsat [16] Takže: $n$

P_{n}(x)\;=\;{\frac {1}{2^{n}n!}}\,\,{\frac {{\rm {d}}^{n} }{{\rm {d}}x^{n}}}\,(x^{2}-1)^{n}\,\,.

Výzkum v mechanice

Zkoumání Lagrangeova principu

V roce 1816 Rodrigue publikoval poznámku „O metodě použití principu nejmenší akce k odvození pohybových rovnic vztahujících se k nezávislým proměnným“ [17] věnovanou studiu principu nejmenší akce v Lagrangeově formulaci. V něm Rodrigue poprvé výslovně stanovil [18] asynchronní povahu variace proměnných v Lagrangeově principu. Rodrigue redukoval problém existence podmíněného extrému akčního integrálu v Lagrangeově tvaru na problém nalezení nepodmíněného extrému funkcionálu , ve kterém je integrand zapsán jako součet zdvojnásobené kinetické energie mechanického systému a výraz vynásobený neurčitým Lagrangeovým multiplikátorem (kde je potenciální energie a je konstanta v energetickém integrálu). Rodrigue provedl takovou studii pro případ soustavy bodů volného materiálu a získal pohybové rovnice soustavy; později F. A. Sludsky rozšířil tuto studii na případ systému se stacionárními spoji [19] . $T$ $\lambda$ $T+\Pi -h$ $\Pí$ $h$

Rodrigueův rotační vzorec

V roce 1840 Rodrigue ve svém článku „O geometrických zákonech, jimiž se řídí posuny neměnného systému v prostoru ao změně souřadnic v důsledku těchto posunů, uvažovaných bez ohledu na příčiny, které je mohou způsobit“ [20] dokázal , Rodriguesův rotační vzorec . Tento vzorec, který je zde uveden v moderní vektorové notaci, popisuje změnu polohy bodu absolutně tuhého tělesa poté, co se otočí o konečný úhel kolem pevné osy s jednotkovým vektorem . Pokud je pól vzat na osu rotace a jsou to poloměrové vektory počáteční a koncové polohy bodu, pak se Rodriguesův rotační vzorec zapíše [21] jako: $\varphi$ $\mathbf {e}$ $Ó$ $\mathbf {r} ={\overline {OA}}$ $\mathbf {r\,'} ={\overline {OA\,'}}$

(*)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,{\frac {2}{1+\theta ^{\,2} ))\,{\bigl [}\,{\boldsymbol {\theta )),\,\mathbf {r} +[\,{\boldsymbol {\theta )],\,\mathbf {r} \,] {\bigr ]}\,\,,

kde hranaté závorky označují operaci násobení vektorů a je konečný vektor otáčení definovaný vzorcem ${\boldsymbol {\theta ))$

{\boldsymbol {\theta }}\;=\;\mathbf {e} \,\theta \,\;\equiv \;\mathbf {e} \,\,{\rm {tg}}\ ,{\frac {\varphi }{2}}\,\,.

Vzorec nelze přímo použít pro numerické výpočty v případě, kdy těleso udělá [22] poloviční otáčku ). Pokud takové rotace nejsou při pohybu tuhého tělesa vyloučeny, použije se jiná, méně kompaktní, verze Rodriguesova rotačního vzorce [23] , ve kterém se místo konečného rotačního vektoru objeví přímo úhel a jednotkový vektor : $(*)$ ${\boldsymbol {\theta ))$ $\varphi$ $\mathbf {e}$

(**)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,(1-\cos {\varphi })\,{\bigl [ }\,\mathbf {e} ,\,[\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]{\bigr ]}\,+\,\sin {\varphi }\,\, [\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]\,\,.

Parametry Rodrigues-Hamilton

Ve stejné práci z roku 1840 použil Rodrigue sadu čtyř skalárních parametrů k popisu změny orientace tuhého tělesa, definovaného [24] [25] takto:

\lambda _{0}\;=\;e_{0}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{1}\;=\ ;e_{1}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{2}\;=\;e_{2}\,\sin {\frac { \varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{3}\;=\;\cos {\frac {\varphi }{2}}\,\,,

kde jsou směrové kosiny osy rotace (tj. složky vektoru ) v kartézském souřadnicovém systému . Tyto parametry splňují podmínku ${\displaystyle e_{0},\,e_{1},\,e_{2))$ $\mathbf {e}$ $Oxyz$

\lambda _{0}^{2}+\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}\;=\ ;jeden\,\,,

a složky vektoru konečného zatáčky jsou v nich vyjádřeny [24] takto: ${\boldsymbol {\theta ))$

\theta _{0}\;=\;{\frac {\lambda _{0}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{1}\;=\; {\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{2}\;=\;{\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{3}}}\,\,.

Tyto parametry se nyní nazývají [26] Eulerovy parametry nebo Rodrigues-Hamiltonovy parametry . Rozpor v terminologii je vysvětlen následovně [27] : poprvé tyto parametry zavedl Euler v roce 1770, ale odpovídající Eulerova práce nepřitáhla pozornost matematiků; Rodrigue, který je znovuobjevil (o Eulerově díle nevěděl) v roce 1840, už věděl, jak – na rozdíl od Eulera – vypočítat hodnoty těchto parametrů pro superpozici dvou rotací kolem různých os; Hamilton jim v roce 1853 podal jasnou interpretaci v rámci teorie kvaternionů , kterou rozvíjel od roku 1843 (ukázalo se, že jde o složky rotačního kvaternionu [28] a superpozice dvou rotací odpovídá tzv. kvaternionový součin odpovídajících rotačních kvaternionů).

Při hledání této superpozice se ukazuje jako užitečné následující tvrzení (nyní známé [29] jako Rodrigues-Hamiltonův teorém ), které poprvé [20] dokázal Rodrigues (nyní [29] jako Rodrigues-Hamiltonův teorém) : vytvořené těmito přímkami vrátí tělo do původní konfigurace.

Publikace

Rodrigues O. De la manière d'employer le principe de la moindre action, pour obtenir les équations du mouvement rapportées aux variables indépendantes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - Sv. 3 (2). - S. 159-162.
Rodrigues O. De l'attraction des sphéroïdes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - Sv. 3 (3). - S. 361-385.
Rodrigues O. Des lois géométriques qui régissent les déplacements d'une système solide dans l'espace et de la variation des coordonnées provenant de ces déplacements considérés indépendamment des příčiny qui // Liouuvillés produire Matematika.. - 1840. - Sv. 5. - S. 380-440.

Viz také

Saint-Simonismus

Poznámky

↑ Archiv historie matematiky MacTutor
↑ Olinde Rodrigues // GeneaStar
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , str. 416.
↑ Altmann S. Rotace, kvaterniony a dvojité grupy. - Oxford: Clarendon Press, 1986. - ISBN 0-19-855372-2 .
↑ 1 2 Rodrigues, De l'attraction, 1816 , str. 361-385.
↑ Altmann a Ortiz, 2005 , str. 12-13.
↑ Altmann a Ortiz, 2005 , str. dvacet.
↑ Altmann a Ortiz, 2005 , str. 9, 11.
↑ Altmann a Ortiz, 2005 , str. 21-22.
↑ Volgin V.P. Saint-Simon a Saint-Simonismus. - M . : Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1961. - 158 s. - S. 95.
↑ Altmann a Ortiz, 2005 , str. 22-24.
↑ Altmann a Ortiz, 2005 , str. 25-26.
↑ Sokolov D. D. Curvature // Mathematical Encyclopedia. T. 3. - M . : Sov. encyklopedie, 1982. - 1184 stb. - Stb. 96-102.
↑ Shikin E. V. The main direction // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Sov. encyklopedie, 1977. - 1152 stb. - Stb. 1015.
↑ Suetin P.K. Rodriguesův vzorec // Matematická encyklopedie. T. 4. - M . : Sov. encyklopedie, 1984. - 1216 stb. - Stb. 1050.
↑ Lavrentiev M. A. , Shabat B. V. Metody funkcí komplexní proměnné. 4. vyd. - M. : Nauka, 1973. - 736 s. — S. 625.
↑ Rodrigues, De la maniere, 1816 , s. 159-162.
↑ Pogrebyssky I. B. Od Lagrange k Einsteinovi: Klasická mechanika 19. století. — M .: Nauka, 1964. — 327 s. - S. 234.
↑ Historie mechaniky v Rusku, 1987 , str. 241.
↑ 1 2 Rodrigues, 1840 , str. 380-440.
↑ Dimentberg, 1978 , s. 149.
↑ Dimentberg, 1978 , s. 150.
↑ Wittenburg, 1980 , s. 25.
↑ 1 2 Korn G., Korn T. Příručka matematiky pro vědce a inženýry. 4. vyd. — M .: Nauka, 1978. — 832 s. - S. 448.
↑ Golubev, 2000 , str. 97.
↑ Golubev, 2000 , str. 97, 112.
↑ Bourbaki N. Algebra. Moduly, kroužky, formy. — M .: Nauka, 1966. — 556 s. - S. 530.
↑ Kirpichnikov S. N., Novoselov V. S. Matematické aspekty kinematiky tuhého tělesa. - L . : Nakladatelství Leningrad. un-ta, 1986. - 252 s. - S. 156.
↑ Whittaker E. T. Analytická dynamika. - M. - L. : ONTI NKTP SSSR, 1937. - 500 s. - S. 15.

Literatura

Bogolyubov A. N. Matematika. Mechanika. Životopisný průvodce. - Kyjev: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
Wittenburg J. Dynamika soustav pevných těles. — M .: Mir , 1980. — 292 s.
Golubev Yu.F. Základy teoretické mechaniky. 2. vyd. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 2000. - 719 s. — ISBN 5-211-04244-1 .
Dimentberg F. M. Teorie šroubů a její aplikace. — M .: Nauka , 1978. — 328 s.
Historie mechaniky v Rusku / Ed. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kyjev: Naukova Dumka , 1987. - 392 s.
Altmann SL, Ortiz EL (eds.) Matematika a sociální utopie ve Francii: Olinde Rodrigues a jeho doba . - Providence (Rhode Island): American Mathematical Society, 2005. - ISBN 0-8218-3860-1 .

Odkazy

Článek " Olinde Rodrigues " na místě potomků Mojžíše Rodrigueze-Enriqueze (žil v 17. století)

Tematické stránky

Slovníky a encyklopedie

Brockhaus a Efron
Židovský Brockhaus a Efron

V bibliografických katalozích
BIBSYS: 6027079 BNF : 12462583r GND : 120161494 ISNI : 0000 0000 8094 0369 J9U : 987007449898705171 LCCN : n88058026 NLP : A31310941 NTA : 14153303X NUKAT : n2016147237 SUDOC : 058596356 VIAF : 14869562 WorldCat VIAF : 14869562