Uložený proud

Konzervovaný proud je koncept používaný v matematickém aparátu fyziky k popisu procesů přenosu konzervované fyzikální veličiny, jako je elektrický náboj. [1] V matematickém vektorovém zápisu se označuje jako veličina , která splňuje rovnici kontinuity . [1] Rovnice kontinuity je zákonem zachování , odtud název. ${\displaystyle j^{\mu ))$ $\partial _{\mu }j^{\mu }=0$

Integrace rovnice kontinuity nad objemem s povrchem, kterým neprotékají žádné proudy, vede k zákonu zachování $PROTI$

∂ ∂ t Q = 0 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t))Q=0}

{\frac {\partial }{\partial t))Q=0

, kde je zakonzervované množství .

{\textstyle Q=\int _{V}j^{0}dV}

V kalibračních teoriích jsou kalibrační pole uvažována společně s konzervovanými proudy. [2] Například elektromagnetické pole je uvažováno společně se zachovaným elektrickým proudem .

Zachované veličiny a symetrie

Zachovaný proud je tok kanonicky konjugované veličiny, která má spojitou translační symetrii . Rovnice kontinuity pro zachovaný proud je matematickou formulací zákona zachování . Příklady kanonicky konjugovaných veličin jsou:

Čas a energie - spojitá translační symetrie (homogenita) času znamená zachování energie
Prostor a hybnost - spojitá translační symetrie (homogenita) prostoru implikuje zachování hybnosti
Prostor a moment hybnosti - spojitá "rotační" symetrie (stejnoměrnost vzhledem k rotacím) prostoru znamená zachování momentu hybnosti

Konzervované proudy hrají extrémně důležitou roli v teoretické fyzice , protože Noetherův teorém vztahuje existenci konzervovaného proudu k existenci symetrie nějaké veličiny ve studovaném systému. Z praktického hlediska jsou všechny konzervované proudy noetherovské proudy , protože existence konzervovaného proudu implikuje existenci symetrie. Konzervované proudy hrají důležitou roli v teorii parciálních diferenciálních rovnic , protože existence konzervovaného proudu indikuje existenci integrálů pohybu , které jsou nezbytné pro integrovatelnost systému . Zákon zachování je vyjádřen jako mizení 4 - divergence , kde Noetherový náboj tvoří nulovou složku 4-proudu .

Konzervované proudy v elektromagnetismu

Zachování náboje , například v zápisu Maxwellových rovnic ,

∂ p ∂ t + ∇ ⋅ j = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {j} =0} ${\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {j} =0$

kde

$\rho$ je hustota elektrického náboje
j je proudová hustota J = p proti {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} } $\mathbf {J} =\rho \mathbf {v}$

s v jako rychlostí nábojů.

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 J. Bernstein Elementární částice a jejich proudy. - M. , Mir , 1970. - c. 25-26
↑ Konopleva N.P. , Popov V.N. Kalibrační pole. - M. , Nauka , 1980. - str. 52