Srinivasa Ramanujan

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 5. října 2022; kontroly vyžadují 5 úprav .

Srinivasa Ramanujan

Datum narození	22. prosince 1887( 1887-12-22 ) [1] [2] [3] […]
Místo narození	Herodus , předsednictví Madrasu , Britská Indie
Datum úmrtí	26. dubna 1920( 1920-04-26 )
Místo smrti	Kumbakonam , Madrasské předsednictví , Britská Indie [4]
Země	Britská Indie
Vědecká sféra	matematik
Místo výkonu práce	Trinity College, University of Cambridge [1] Chennai [1]
Alma mater	Kumbakonam College, University of Madras , University of Cambridge
vědecký poradce	Godfrey Hardy John Littlewood
Známý jako	Ramanujanovy součty Ramanujanova hypotéza Landau-Ramanujan Konstantní falešné funkce theta Primes Ramanujan-Soldner Konstantní Ramanujan funkce
Ocenění a ceny	Člen Královské společnosti v Londýně ( 2. května 1918 ) Fellow of Trinity College [d] ( 13. října 1918 )
Autogram
Mediální soubory na Wikimedia Commons

Srinivasa Ramanujan Iyengor ( Inf . ) ; Tam . _ _ _ _ _ _ _ _ _

Bez zvláštního matematického vzdělání získal pozoruhodné výsledky v oblasti teorie čísel . Nejvýznamnější je jeho práce s Godfrey Hardym o asymptotice počtu oddílů p ( n ).

Životopis

Ramanujan se narodil 22. prosince 1887 ve městě Herodu v prezidentském úřadu Madras v jižní Indii do tamilské rodiny. Můj otec pracoval jako účetní v malém textilním obchodě ve městě Kumbakonam v okrese Tanjore v Madrasu . Matka byla hluboce věřící. Ramanujan byl vychován v přísné tradici uzavřené kasty bráhmanů . V roce 1889 prodělal neštovice , ale podařilo se mu přežít a uzdravit se.

Ve škole se ukázaly jeho vynikající schopnosti pro matematiku a přítel student z města Madras mu dal knihy o trigonometrii . Ve věku 14 let objevil Ramanujan Eulerův vzorec pro sinus a kosinus a byl velmi rozrušený, když zjistil, že již byl publikován. V 16 letech se mu do rukou dostala dvousvazková práce matematika George Shubridge Carra „Sbírka elementárních výsledků čisté a aplikované matematiky“, napsaná téměř o čtvrt století dříve (později díky spojení se jménem Ramanujan byla tato kniha podrobena pečlivé analýze). Bylo do ní umístěno 6165 vět a vzorců, prakticky bez důkazů a vysvětlení. Mladý muž, který neměl ani přístup na univerzitu , ani komunikaci s matematiky, se vrhl do komunikace s touto sadou vzorců. Vyvinul si tak určitý způsob myšlení, zvláštní styl dokazování. Během tohoto období byl určen matematický osud Ramanujan. Mezi Ramanujanovy patrony v této oblasti patřili jeho šéf Sir Francis Spring, jeho kolega S. Narayana Iyer a budoucí tajemník Indické matematické společnosti R. Ramachandra Rao .

V lednu 1913 napsal Ramanujan dopis slavnému profesorovi Cambridgeské univerzity Godfreymu Hardymu . V dopise Ramanujan uvedl, že nevystudoval univerzitu a po střední škole studoval matematiku sám. K dopisu byly přiloženy vzorce, autor požádal o jejich zveřejnění, pokud by o ně byl zájem, protože sám je chudý a nemá dostatek prostředků na vydání. Mezi cambridgeským profesorem a indickým úředníkem začala čilá korespondence, v jejímž důsledku Hardy nashromáždil asi 120 v té době vědě neznámých vzorců. Na Hardyho naléhání přišel Ramanujan do Cambridge . Tam byl zvolen členem Anglické královské společnosti (Anglické akademie věd) a zároveň profesorem Cambridgeské univerzity. Byl prvním Indem, kterému se takové pocty dostalo. Tištěná díla s jeho vzorci vycházela jedna za druhou a vyvolávala překvapení a někdy i zmatek kolegů.

Při utváření Ramanujanova matematického světa byla počáteční zásoba matematických faktů kombinována s obrovskou zásobou pozorování konkrétních čísel. Taková fakta sbíral od dětství. Měl úžasnou schopnost všímat si obrovského množství číselného materiálu. Podle Hardyho „každé přirozené číslo bylo osobním přítelem Ramanujana“ . Mnoho matematiků své doby považovalo Ramanujan za prostě exotický fenomén, který předběhl vývoj vědy nejméně o 100 let. A moderní matematici nepřestávají žasnout nad vhledem indického génia, který skočil do matematiky naší doby. .

Z rodinných důvodů se Ramanujan vrátil do Indie, kde 26. dubna 1920 zemřel. Příčinou předčasného úmrtí (ve věku 32 let) může být tuberkulóza , zhoršená podvýživou , vyčerpáním a stresem. V roce 1994 bylo navrženo, že Ramanujan mohl mít amébózu .

Vědecké zájmy a výsledky

Záběr jeho matematických zájmů byl velmi široký. Jsou to magické čtverce , kvadratura kruhu , nekonečné řady , hladká čísla , dělení čísel , hypergeometrické funkce , speciální součty a funkce, které nyní nesou jeho jméno, určité integrály , eliptické a modulární funkce.

Našel několik konkrétních řešení Eulerovy rovnice (viz problém čtyř kostek ), formuloval asi 120 teorémů (většinou ve formě extrémně komplexních identit). Ramanujan je moderními matematiky považován za největšího odborníka na spojité zlomky na světě. Jedním z nejpozoruhodnějších Ramanujanových výsledků v této oblasti je vzorec, podle kterého je součet jednoduché číselné řady se zlomkem přesně roven výrazu, ve kterém je součin : $E$ $\pi$

1+{\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7 ))+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9))+\ldots +{\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {1}{1+\ styl zobrazení {\frac {2}{1+\displaystyle {\frac {3}{1+\displaystyle {\frac {4}{1+\displaystyle {\frac {5}{1+\ldots ))))} )))))))}={\sqrt {{\frac {e\cdot \pi }{2))))

Matematici dobře znají vzorec pro výpočet čísla $\pi$ , který získal Ramanujan v roce 1910 rozšířením arkus tangens do Taylorovy řady :

\pi ={\frac {9801}{2{\sqrt {2}}\sum \limits _{{k=0}}^{\infty }\displaystyle {\frac {(4k)!}{(k! )^{4}}}\times \displaystyle {\frac {[1103+26390k]}{(4\times 99)^{{4k}}}}}}.

Již při sečtení prvních 100 prvků ( ) této řady je dosaženo přesnosti šesti set správných platných číslic. $k=100$

Příklady nekonečných součtů nalezených Ramanujanem:

1-5\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}+9\left({\frac {1\times 3}{2\times 4}}\right) ^{3}-13\left({\frac {1\krát 3\krát 5}{2\krát 4\krát 6}}\vpravo)^{3}+\ldots ={\frac {2}{\ pi}}

1+9\left({\frac {1}{4}}\right)^{4}+17\left({\frac {1\times 5}{4\times 8}}\right) ^{4}+25\left({\frac {1\krát 5\krát 9}{4\krát 8\krát 12}}\vpravo)^{4}+\ldots ={\frac {2^{\ frac {3}{2}}}{\pi ^{\frac {1}{2}}\Gamma ^{2}\left({\frac {3}{4}}\right))).

Tyto úžasné vzorce patří mezi ty, které navrhl ve svém prvním dopise Hardymu . Důkazy těchto rovností jsou netriviální.

Ostatní Ramanujanovy vzorce nejsou o nic méně elegantní:

{\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4{\sqrt {1+\ldots )))))))))=3.

Důkaz

n^{2}=1+n^{2}-1

n^{2}=1+(n-1)(n+1)

n={\sqrt {1+(n-1)(n+1)))

Příklady:

3={\sqrt {1+2*4}}

4={\sqrt {1+3*5}}

5={\sqrt {1+4*6}}

... kde:

3={\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4*6)))))))

Je snadné vidět, že Ramanujanův vzorec je získán nekonečnou substitucí výrazu za další číslo . ${\sqrt {1+(n-1)(n+1)))$ $n+1$

{\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=w^{3))

, kde

{\begin{aligned}x&=3a^{2}+5ab-5b^{2},\\y&=5a^{2}-5ab-3b^{2},\\z&=4a^{ 2}-4ab+6b^{2},\\w&=6a^{2}-4ab+4b^{2}.\end{aligned}}

e^{\pi {\sqrt {58}}}=396^{4}-104{,}000000177...

Následující vzorec platí pro 0 < a < b +jeden2:

\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+1)^{2}}}}{1+{\ dfrac {x^{2}}{a^{2}}}}}\times {\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+2)^{2}}}}{ 1+{\dfrac {x^{2}}{(a+1)^{2}}}}}\times \dots \,dx={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}\ krát {\frac {\Gamma \left(a+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma (b+1)\Gamma (b-a+1)}{\Gamma (a)\Gamma \ vlevo(b+{\frac {1}{2}}\vpravo)\Gamma \left(b-a+{\frac {1}{2}}\vpravo))).

Uznání a hodnocení

Hardy vtipně komentoval výsledky, které mu oznámil Ramanujan: "Musí být pravdivé, protože kdyby nebyly pravdivé, nikdo by neměl takovou představivost, aby je vymyslel." . Jeho vzorce občas vyskočí v nejmodernějších úsecích vědy, o kterých v jeho době nikdo ani nevěděl.

Sám Ramanujan řekl, že vzorce se mu zjevily ve snu a byly inspirovány v modlitbě ( v hinduismu: v mantra józe, meditaci ) [5] bohyní Namagiri Thayar (Mahalakshmi) ( hindština नामगिरी ), uctívanou ( v Namakkale tam. நாமக்்் ) [6] [7] .

Aby zachoval odkaz tohoto úžasného matematika, na rozdíl od kteréhokoli jiného matematika, vydal v roce 1957 Tata Institute for Fundamental Research dvousvazkovou knihu s fotokopiemi jeho návrhů.

Věda nezískala nic z Kumbakonam College odmítla jediného velkého vědce, kterého měla, a ztráta byla Osud Ramanujana je nejhorším příkladem škod, které může způsobit neefektivní a nepružný vzdělávací systém, jaký znám. Stačilo tak málo, pouhých 60 liber ročně po dobu 5 let a občasný kontakt s lidmi, kteří mají skutečné znalosti a trochu představivosti, a svět by měl dalšího ze svých největších matematiků...

— G. H. Hardy

Pojmy související se jménem Ramanujan

Po Ramanujanovi jsou pojmenovány matematické předměty a prohlášení, vzdělávací instituce, časopisy a ceny . Zejména:

V kinematografii

Matematik-samouk Ramanujan je hrdinou následujících celovečerních filmů:

" Ramanujan " (2014) vyrobený v Indii;
" The Man Who Knew Infinity " (2015) vyrobené ve Spojeném království na základě stejnojmenné biografie Roberta Kanigela.
Amita Ramanujan, hrdinka televizního seriálu 4isla , pojmenovaného po matematikovi.
" Dobrý Will Hunting " (1997) americká produkce. Zmíněno v dialogu mezi profesorem matematiky Geraldem Lembom a psychologem Seanem.

Poznámky

↑ 1 2 3 Archiv historie matematiky MacTutor
↑ Srinivasa Ramanujan // Encyklopedie Brockhaus (německy) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ Srinivasa Rāmānujan // Gran Enciclopèdia Catalana (kat.) - Grup Enciclopèdia Catalana , 1968.
↑ Srinivasa Ramanujan Životopis // biography.com
↑ Citát z The Man Who Knew Infinity na časové ose filmu: 1 hodina 25 minut.
↑ Hardy G. Dvanáct přednášek o Ramanujanu. - M. : Ústav počítačového výzkumu, 2002. - 336 s.
↑ Gindikin S. G. Ramanujan's Riddle // Kvant . - 1987. - č. 10 . - S. 20 . Archivováno z originálu 6. ledna 2005.

Literatura

The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan , 1991, Robert Kanigel
Gindikin S. G. Příběhy o fyzicích a matematicích . — Třetí vydání, rozšířené. - M .: MTSNMO , 2001. - ISBN 5-900916-83-9 .
Hardy G. Dvanáct přednášek o Ramanujanu. - M. : Ústav počítačového výzkumu, 2002. - 336 s.
Gindikin S. G. Ramanujanova hádanka // Kvant . - 1987. - č. 10 . - S. 14 .
Aski R. S. Ramanujan. Hypergeometrické a základní hypergeometrické řady // Uspekhi Mat . - 1990. - T. 45 , č. 1 (271) . - S. 33-76 .
Borwein J., Borwein P. Ramanujan a číslo π // Ve světě vědy . - 1988. - č. 4 .
Levin V. I. Ramanujan - matematický génius Indie . - M. : Knowledge, 1968. ( alternativní odkaz )
Levin V. I. Život a dílo indického matematika S. Ramanujana // Historický a matematický výzkum. - M .: Fizmatgiz, 1960. - T. XIII .
Littlewood J.I. Recenze sebraných děl Ramanujan // Matematická směs. - M .: Nauka, 1990. - ISBN 5-02-014332-4 .
Seznam literatury o Ramanujan v Runet
George E. Andrews , Bruce C. Berndt Ramanujan's Lost Notebook: Part I, II, III, IV ISBN 0-387-25529-X , 2008, ISBN 978-0-387-77765-8 , 2012, ISBN 978-1- 4614-3809-0 , 2013, ISBN 978-1-4614-4080-2 )

Tematické stránky

Slovníky a encyklopedie

Genealogie a nekropole

V bibliografických katalozích
BNC : a19457698 BNF : 12305056s CiNii : DA00956924 GND : 118748955 ISNI : 0000 0001 2125 2846 J9U : 987007277666505171 LCCN : n50054441 NDL : 00621342 NKC : jx20070813001 NLA : 35280757 NLG : 112763 NLP : A12232920 NTA : 071751424 NUKAT : n98027513 LIBRIS : b8nqsp1v561tqqz SUDOC : 027908895 VIAF : 27132864 WorldCat VIAF : 27132864