Perronova čísla

V matematice je Perronovo číslo algebraické celé číslo α, které je reálné a větší než 1, zatímco všechny jeho konjugáty jsou menší než α v absolutní hodnotě . Například větší ze dvou kořenů ireducibilního polynomu je Perronovo číslo.

Perronova čísla jsou pojmenována po německém matematikovi Oskaru Perronovi . Frobeniova–Perronova věta říká, že pro reálnou čtvercovou matici s kladnými algebraickými koeficienty, jejíž největší vlastní číslo je větší než jedna, je toto vlastní číslo Perronovo číslo. Jako úzce související případ je Perronovo číslo grafu definováno jako spektrální poloměr jeho matice sousednosti .

Jakékoli Pisotovo číslo nebo Salemovo číslo je Perronovo číslo, stejně jako Mahlerova míra monomerního celočíselného polynomu.

Literatura

• Borwein, PeterVýpočetní exkurze v analýze ateorii čísel  . - Springer Verlag , 2007. - S. 24. - ISBN 0-387-95444-9 .