Pevné číslo bodu

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 14. června 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Číslo s pevnou čárkou ( anglicky fixed-point number ) je formát pro reprezentaci reálného čísla v paměti počítače jako celé číslo . Navíc samotné číslo x a jeho celočíselná reprezentace x′ souvisí vzorcem

x=x'\cdot z

kde z je cena (váha) nejméně významné číslice.

V případě, že , je pro usnadnění výpočtů vytvořeno dílčí násobek k jedné, takže celá čísla jsou zakódována bez chyby. Jinými slovy, vybere se celé číslo u ( strojní jednotka ) a vezme se . V případě , je to celé číslo. $z<1$ $z={\frac 1u}$ $z>1$

Pokud není vyžadováno, aby byla v bitové mřížce zahrnuta nějaká konkrétní zlomková čísla, programátoři si obvykle vyberou - to umožňuje použití bitových posunů při operacích násobení a dělení . O takové aritmetice říkají: „ f bitů na zlomkovou část, i = n−f - na celé číslo“ a označují se jako „ i , f “, „ i . f " nebo " Qi.f " (viz formát čísel Q ). Například: aritmetika 8.24 přiřadí 8 bitů celočíselné části a 24 zlomkové části. Podle toho je schopen ukládat čísla od −128 do 128− z s cenou (váhou) nejméně významné číslice . $z=2^{{-f}}$ $z=2^{{-24}}=5{,}96\cdot 10^{{-8}}$

U úhlových veličin to často dělají (zvláště pokud se goniometrické funkce počítají z tabulky). $z=2\pi \cdot 2^{{-f}}$

Název

Název "pevná čárka" (nebo "pevná čárka"; dále - FZ) pochází z jednoduché metafory: čárka se umístí mezi dvě předem určené číslice , aby se celé číslo změnilo na zlomek. Například z celého čísla 1234 se po vložení čárky stane zlomek 12,34.

Ve Spojeném království, USA a dalších zemích se místo čárky používá tečka k oddělení celé části čísla od zlomkové části, takže pojmy „pevná čárka“ a „pevná čárka“ jsou ekvivalentní.

Aplikace

Aritmetika s pevnou řádovou čárkou se často používá v oblastech, kde jsou čísla s pohyblivou řádovou čárkou drahá nebo nemožná kvůli použité architektuře procesoru. Například video koprocesory PlayStation ( Sony ), Saturn ( Sega ), Game Boy Advance ( Nintendo ), Nintendo DS , GP2X používají aritmetiku s pevným bodem ke zvýšení propustnosti na architekturách bez FPU . Standard OpenGL ES 1.x obsahuje podporu pro čísla s pevnou čárkou, protože je navržen pro vestavěné systémy , které často nemají FPU .

Kromě toho se aritmetika s pevnou řádovou čárkou používá k zajištění minimální podpory pro zlomková čísla na celočíselném procesoru: mikrokontrolér , mobilní telefon , set- top boxy až po Playstation atd. Pokud se nevyřeší nesprávné problémy a SLAE vyššího řádu , často stačí bod - důležité je pouze zvolit pro každou z veličin vhodnou cenu (váhu) nejméně významné číslice.

Čísla s pevnou čárkou se používají tam, kde není potřeba vysoká přesnost, ale je vyžadován výkon. U většiny moderních procesorů není FZ hardwarově implementován, ale i softwarový FZ je velmi rychlý - proto se používá v různých druzích herních enginů, rasterizérů [1] atd. Například engine Doom používá Q16. 16 aritmetika pro měření vzdáleností, pro úhly - 360°=2 32 .

Je také vhodné používat pevnou čárku k zápisu čísel, která mají ze své podstaty konstantní absolutní chybu : souřadnice v programech rozložení , časová razítka , peněžní částky . Například změny v supermarketu i daně v zemi se počítají s přesností na setiny. Metrické soubory písem TeX používají 32bitový typ Q12.20 se znaménkem s pevnou čárkou, knihovna rasterizace písem FreeType používá Q26.6 [2] . Pro podobné hodnoty lze také použít plovoucí desetinnou čárku s dostatečným počtem znaků mantisy - ale pak se pole objednávky stane nadbytečným. Pevný bod se navíc chová naprosto předvídatelně - při počítání peněz to umožňuje nastavit různé typy zaokrouhlování a ve hrách - nejjednodušší způsob, jak implementovat režim pro více hráčů a zaznamenávat opakování.

Nevýhody

Nevýhodou pevného bodu je velmi úzký rozsah čísel, kdy na jednom konci rozsahu hrozí přetečení a na druhém ztráta přesnosti . Ve složitých výpočtech se musíte neustále vejít do tohoto rozsahu pomocí změny měřítka - pomocí různých formátů pevných bodů pro čas, polohu, rychlost... Tento problém vedl k vynálezu pohyblivé řádové čárky . Například: pokud potřebujete 3 platné číslice s přesností, 4bajtová pevná čárka poskytuje rozsah 6 řádů velikosti (tj. rozdíl přibližně 10 6 mezi největším a nejmenším číslem), 4bajtová jedno- přesné číslo udává 70 řádů.

Implementace

Jen málo programovacích jazyků poskytuje vestavěnou podporu pro čísla s pevnou desetinnou čárkou, protože pro většinu aplikací je binární nebo desítková reprezentace čísel s plovoucí desetinnou čárkou jednodušší a přiměřeně přesná. Čísla s plovoucí desetinnou čárkou jsou jednodušší díky jejich většímu dynamickému rozsahu a nevyžadují předem zadaný počet desetinných míst. Pokud je vyžadována aritmetika s pevnou řádovou čárkou, může ji programátor implementovat v jazyce, který používá.

Čísla s pevnou řádovou čárkou ve formátu BCD se často používají k ukládání peněžních hodnot - nepřesnosti z formátů s pohyblivou řádovou čárkou jsou nepřijatelné a pro jednoduché mikrokontroléry platebních terminálů BCD je výhodnější binární reprezentace. Historicky byla čísla s pevnou desetinnou čárkou často používána pro desetinné datové typy, jako například v PL/I a COBOL . Programovací jazyk Ada 2012 obsahuje vestavěnou podporu pro čísla s pevnou řádovou čárkou (binární i desítková) a čísla s pohyblivou řádovou čárkou. JOVIAL a Coral 66 poskytly oba formáty.

Norma ISO/IEC TR 18037 přidává do jazyka C podporu pro čísla s pevnou řádovou čárkou . Vývojáři kompilátoru GCC již tuto podporu implementovali [3] .

Téměř všechny DBMS a SQL jazyk podporují aritmetiku s pevnou řádovou čárkou a ukládání takových dat. Například PostgreSQL má speciální číselný typ pro ukládání čísel s přesností až 1000 číslic.

Operace

Sčítání a odečítání čísel s pevnou řádovou čárkou je jen obyčejné sčítání a odčítání: . $(x\pm y)'=x'\pm y'$
Podobně s násobením a dělením celočíselnou konstantou: . $(cx)' = c\cdot x'$
Násobení a dělení se od celých čísel liší konstantou. $(x\cdot y)'=\left[x'\cdot y'\cdot z\right]=\left[{\frac {x'\cdot y'}u}\right]$ $\left({\frac xy}\right)'=\left[{\frac {x'}{z\cdot y'}}\right]=\left[{\frac {x'\cdot u}{y '}}\že jo]$ , kde [ ] je operace zaokrouhlení na celé číslo . Zejména, pokud má zlomková část f bit: $(x\cdot y)'=(x'\cdot y')\,\jméno operátora {shr}\,f,\,\,\,\,\left({\frac xy}\right)'={\ frac {x'\,\jméno operátora {shl}\,f}{y'}}$ .
Pro operace jiné než obvyklé Taylorovy řady a iterační metody se široce používají tabulkové výpočty.

Pokud mají operandy a výsledek jinou hodnotu (váhu) nejméně významné číslice, jsou vzorce složitější - někdy je to však nutné udělat kvůli velkému rozdílu v řádu.

Pro převod čísel z formátu s pevnou řádovou čárkou do formátu čitelného člověkem a naopak se použijí obvyklá pravidla pro převod zlomkových čísel z jedné polohové číselné soustavy do druhé.

Poznámky

↑ Pevná čísla bodů. Aplikace v počítačové grafice
↑ VI. Obrysy FreeType . Staženo: 23. března 2020. (neurčitý)
↑ Pevná čísla bodů . Dokumentace GCC

Typy dat
Neinterpretovatelné	Bit Okusovat Byte qubit Zacházet Vlastnost Slovo
Numerický	Celý pevný bod plovoucí bod Racionální Komplex Dlouho časový úsek
Text	Symbolický Tětiva
Odkaz	Adresa Odkaz Ukazatel Obal
Kompozitní	Algebraický datový typ ( generický ) Třída Typový produkt ( Write Tuple struktura ) Objekt Konsolidace ( označeno ) Objednaný pár
abstraktní	pole Seznam Otočit se Zásobník Asociativní pole (displej, mapa ) Hodně multiset Typ Graf
jiný	Logický Dolní Vyšší Polymorfní Funkční spočítatelný Sbírka Výjimka Rod ( metatřída ) Monad Semafor Tok prázdnota
související témata	Abstraktní datový typ primitivní typ Datová struktura Obecný typ proměnné Rozhraní Konstruktor (OOP) konstruktér (FP) Typový konstruktor Typové odlévání Prototyp Typový systém