Epsilon-rovnováha

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 13. července 2017; kontroly vyžadují 3 úpravy .

ε-rovnováha
Pojem rozhodování v teorii her
Související rozhodovací sady
Podmnožiny	Nashova rovnováha
Data
aplikace	Stochastické hry

ε-rovnováha v teorii her je strategický profil hráčů v nekooperativní hře , který přibližně splňuje podmínky Nashovy rovnováhy .

Definice

Pro danou nekooperativní hru a nezáporný reálný parametr ε se strategický profil nazývá ε-rovnováha, pokud žádný hráč nemůže zvýšit svou očekávanou výplatu o více než ε změnou své strategie. Jakákoli Nashova rovnováha je ε-rovnováhou pro ε = 0.

Formálně nechť je hra N osob se sadami strategií hráčů a vektorem výplatních funkcí u . Sada strategií je ve hře G rovnováha, pokud: $G=(N,A=A_{1}\times ...\times A_{N},u:A\rightarrow \mathbb {R} ^{N})$ $A_{i}$ ${\displaystyle \sigma \in \Delta =\Delta _{1}\times ...\times \Delta _{N))$ $\epsilon$

u_{i}(\sigma )\geq u_{i}(\sigma _{i}^{'},\sigma _{-i})-\epsilon

pro všechny

{\displaystyle \sigma \in \Delta ,\sigma _{i}^{'}\in \Delta _{i))

Příklad

Pojem ε-rovnováha se používá v teorii stochastických her s neomezeným počtem opakování. Následující příklady ukazují hry, které nemají Nashovu rovnováhu, ale mají ε-rovnováhu pro jakékoli kladné ε.

Nejjednodušším příkladem je následující verze hry „ Orlyanka “, kterou navrhl G. Everett. Hráč 1 si vybere stranu mince, hráč 2 ji musí uhodnout. Pokud hráč 2 uhodne správně, vyhrává tuto minci a hra končí. V opačném případě, pokud byl uhodnut "eagle", hra končí s nulovou výhrou, pokud bylo uhodnuto " tails ", hra se opakuje. Když se hra donekonečna opakuje, oba účastníci obdrží nulové výplaty.

Pro jakékoli ε > 0 a strategický profil takový, že hráč 2 volá hlavy s pravděpodobností ε a ocasy s pravděpodobností 1-ε (v kterémkoli kroku hry, bez ohledu na historii), je v této hře ε-rovnováha. Očekávaný zisk hráče 2 není menší než 1-ε. Je však snadné vidět, že žádná ze strategií hráče 2 nemůže zaručit očekávanou výplatu 1. Tato hra proto nemá Nashovu rovnováhu.

Odkazy

Everett, H. Rekurzivní hry // In: H. W. Kuhn a A. W. Tucker, ed. Příspěvky k teorii her. — Sv. III, svazek 39 Annals of Mathematical Studies. — Princeton University Press , 1957.

Literatura

Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Teorie her: Proc. příspěvek za nesoudruha. - M .: Vyšší. Škola, Dům knihy "Univerzita", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
Vasin A. A. , Morozov V. V. Teorie her a modely matematické ekonomie. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .
Vasin A.A. Nekooperativní hry v přírodě a společnosti. Moskva: Max Press, 2005, 412 s. ISBN 5-317-01306-2 .

Herní teorie
Základní pojmy	Vzájemná a společná znalost Hráč Hierarchie vír Iracionální zesílení strategie ( dominance ) Reverzní indukce
Typy her	Simultánní , sekvenční a opakující se Nekooperativní a kooperativní S úplnými , neúplnými , dokonalými a nedokonalými informacemi V normální i rozšířené podobě Antagonistický Rozdíl Stochastické Bitva pohlaví Lov na jelena
Koncepce řešení	Riziková dominance Korelovaná rovnováha Rovnováha třesoucí se ruky Nashova rovnováha Dokonalá rovnováha podhry Racionalizovatelnost Sekvenční rovnováha silná rovnováha Vlastní bilance Evolučně stabilní strategie Epsilon-rovnováha Paretova účinnost Jádro
Příklady her	Vězňovo dilema Úkol baru "El Farol" Model Bertrand Cournotův model Stackelbergův model Orlyanka Tragédie sdílených zdrojů jestřábi a holubice
Epistemická teorie her Konstrukce mechanismu Spravedlivé rozdělení