Girih (matematika)

Mozaiky Girih [1] jsou sada pěti dlaždic používaných k vytvoření ornamentu ke zdobení budov v islámské architektuře . Dlaždice se používaly přibližně od 12. století a výzdoba se výrazně zlepšila v době, kdy byla ve městě Isfahán v Íránu postavena hrobka Darb-i Imam (postavena v roce 1453).

Pět mozaikových dlaždic obsahuje:

Všechny hrany těchto dlaždic jsou stejně dlouhé a všechny úhly jsou násobky 36° (π/5 radiánů ). Čtyři dlaždice (kromě pětiúhelníku) mají bilaterální (zrcadlovou) symetrii kolem dvou kolmých os. Některé dlaždice mají další symetrie. Zejména desetiúhelník má desetinásobnou rotační symetrii (36° rotace) a pětiúhelník má pětinásobnou rotační symetrii (72° rotace).

Ve skutečnosti jsou girih linie ( ornament ), kterými jsou dlaždice zdobeny. Dlaždice byly použity k vytvoření ornamentu (giriha). V perštině slovo گره znamená „uzel“ [2] . Ve většině případů je vidět pouze girih (a další květinové dekorace), nikoli okraje samotných dlaždic. Girih jsou lomené segmenty překračující hranice dlaždic ve středu pod úhlem 54° (3π/10) k okraji. Dvě protínající se čáry girih protínají každý okraj dlaždice. Většina dlaždic má na vnitřní straně jediný ornament, který odpovídá symetrii dlaždice. Nicméně, desetiúhelník má dva možné giriha ornamenty, z nichž jeden má pouze pětinásobnou spíše než desetinásobnou symetrii.

Matematika girihových dlaždic

V roce 2007 fyzici Peter J. Lu a Paul Steinhardt navrhli, že dlaždice girih mají vlastnosti srovnatelné s vlastnostmi sebepodobných fraktálních kvazikrystalických dlaždic , jako jsou dlaždice Penrose , ale girih je pět století starý [3] [4 ] .

Tento objev byl potvrzen jak rozborem existujících ozdob, tak studiem perských svitků z 15. století. Nemáme však ponětí, zda architekti věděli něco o matematice. V podstatě se věří, že takové vzory byly vytvořeny kreslením klikatých obrysů pomocí pravítka a kompasu. Je možné zkoumat vzory nalezené ve svitcích, jako je svitek Topkapı , který je dlouhý 29,5 metru. Svitek, který byl nalezen v paláci Topkapı v Istanbulu, hlavním městě Osmanské říše , pochází z konce 15. století a ukazuje řadu dvourozměrných a trojrozměrných geometrických vzorů. Svitek nemá žádný text, ale má mřížku a barevně odlišené symetrie a různé 3D projekce. Návrhy na svitku mohly sloužit jako návrhy pro tvůrce dlaždic a tvary dlaždic giriha určovaly, jak je lze kombinovat, aby vytvořily ornament. Tímto způsobem mohli dělníci vytvářet extrémně složité ozdoby bez použití matematiky a bez pochopení základních principů [5] .

Vytváření opakujících se ornamentů z omezeného počtu geometrických tvarů, které měli tehdejší pracovníci k dispozici, se podobá praxi modernějších evropských gotických řemeslníků. Umělci obou stylů, vycházející z existujících geometrických tvarů, se soustředili na vytváření co nejrozmanitějších ornamentů. To vyžadovalo zcela jinou kvalifikaci a zkušenosti, než mají matematici [5] .

Příklady

Viz také

Poznámky

  1. ↑ „Girih“ v perštině znamená „uzly“ . Tento článek se zabývá pouze matematickými aspekty ozdob, přečtěte si článek " Girih " o ozdobě samotné.
  2. ↑ Prange, 2009 , str. 24–31.
  3. ↑ Lu, Steinhardt, 2007 , str. 1106–1110.
  4. ↑ Doplňující údaje Archivováno 26. března 2009.
  5. ↑ 12. Necipoglu , 1995 .

Literatura

Odkazy