Eulerův diagram

Eulerovy diagramy ( Eulerovy kruhy ) je geometrický diagram, který lze použít k zobrazení vztahů mezi podmnožinami pro vizuální znázornění. Jejich první použití je připisováno Leonhardu Eulerovi . Používá se v matematice , logice , managementu a dalších aplikovaných oblastech. Neměly by být zaměňovány s Euler-Vennovými diagramy .

Eulerovy diagramy se také nazývají Eulerovy kruhy. Zároveň je „kruhy“ podmíněným pojmem, místo kruhů mohou být libovolné tvary.

Na Eulerových diagramech jsou množiny reprezentovány kružnicemi (nebo jinými obrázky). Kromě toho jsou neprotínající se množiny znázorněny neprotínajícími se kružnicemi a podmnožiny jsou znázorněny vnořenými kružnicemi. Například diagram na obrázku ukazuje, že množina A je podmnožinou B a B se neprotíná s C .

Historie

Při řešení řady problémů využil Leonhard Euler myšlenku zobrazení množin pomocí kruhů. Tuto metodu však používal vynikající německý filozof a matematik Gottfried Wilhelm Leibniz ještě před Eulerem . Leibniz je používal pro geometrickou interpretaci logických souvislostí mezi pojmy, ale stále preferoval lineární schémata. [jeden]

Sám L. Euler ale tuto metodu vypracoval poměrně důkladně. Metodu Eulerova kruhu použil i německý matematik Ernst Schroeder ve své knize Algebra logiky . Grafické metody dosáhly svého vrcholu ve spisech anglického logika Johna Venna , který je podrobně popsal v knize Symbolic Logic , vydané v Londýně v roce 1881 . Venn navrhl své schéma pro zobrazení vztahu mezi množinami, které se nyní nazývá Euler-Vennovy diagramy . Zpočátku Eulerovy kruhy pocházely z myšlenek Aristotelovy sylogistiky . Vennovy diagramy byly vytvořeny pro řešení matematicko-logických problémů. Jejich základní myšlenka rozkladu na složky vznikla na základě algebry logiky [2] .

Vztah mezi Eulerovými a Vennovými diagramy

Euler-Vennovy diagramy na rozdíl od Eulerových diagramů zobrazují všechnykombinacevlastností, tedy konečnou Booleovu algebru . Kdyžje Euler-Vennův diagram obvykle zobrazen jako tři kruhy se středy ve vrcholech rovnostranného trojúhelníku a stejným poloměrem, přibližně rovným délce strany trojúhelníku.

Na Obr. níže jsou Vennovy a Eulerovy diagramy pro 3 sady jednohodnotových přirozených čísel :

• eulerův diagram

• Vennův diagram

Někdy, pokud některá kombinace vlastností odpovídá prázdné množině , je tato kombinace překreslena. Obrázek vpravo ukazuje 22 v podstatě odlišných 3kruhových Vennových diagramů (nahoře) a jejich odpovídajících Eulerových diagramů (dole) . Některé Eulerovy diagramy nejsou typické a některé jsou dokonce ekvivalentní Vennovým diagramům . Černé oblasti označují, že nemají žádné prvky (prázdné sady).

Příklady

Obrázek níže je Eulerův diagram ilustrující skutečnost, že sada tvorů se 4 končetinami je podmnožinou zvířat , která se nepřekrývá se sadou minerálů .

Viz také

• Seznam objektů pojmenovaných po Leonhardu Eulerovi
• Obvody Villarceau
• Vennův diagram

Poznámky

1. ↑ Leibniz GW Opuscules et fragments inédits de Leibniz. - Paříž, 1903. - str. 293-321.
2. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 25.

Literatura

• Diagramy Kuzicheva A. S. Venna. Historie a aplikace. — M .: Nauka, 1968. — 249 s.