Cassels, Johne

John William Scott Ian Cassels ( eng.  John William Scott Ian Cassels , 1922-2015) [4]  - britský matematik . Sborník z teorie čísel (včetně diofantických aproximací ), eliptické křivky , geometrie čísel , racionální kvadratické formy , obecná algebra ( místní tělesa , Abelovské grupy ). Jeho učebnice ovlivnily generace matematiků po celém světě; některé Casselsovy knihy se aktivně používají po celá desetiletí.

Člen Royal Society of London od roku 1963, příjemce Sylvester Medal (1973, „ za četné a významné příspěvky k teorii čísel “), byl také členem Royal Society of Edinburgh (1981). Od roku 1976 do roku 1978 byl Cassels prezidentem Londýnské matematické společnosti , jejíž De Morganovu medaili obdržel v roce 1986; v letech 1974 až 1978 byl viceprezidentem Matematické společnosti. V letech 1975-1978 byl viceprezidentem Mezinárodní matematické unie .

Životopis

Po ukončení školy vstoupil Cassels na University of Edinburgh a absolvoval s Master of Arts (MA) v roce 1943, na vrcholu druhé světové války . Během válečného období dělal Cassell kryptografii v Bletchley Parku . Po válce pokračoval ve studiu na Trinity College v Cambridge ; kde v roce 1949 získal doktorát a byl zvolen řádným členem této slavné koleje. Ve stejném roce, 1949, se oženil s Constance Mabel Merritt ( Constance Mabel Merritt Senior ); měli syna a dceru.

Cassels poté strávil rok přednášením matematiky na univerzitě v Manchesteru , poté se vrátil do Cambridge jako přednášející (1950). V roce 1963 byl zvolen docentem ( angl.  čtenář ), ve stejném roce se stal členem Royal Society of London . V roce 1969 se stal vedoucím Fakulty čisté matematiky a matematické statistiky . V roce 1984 odešel do důchodu.

Vědecká činnost

Cassels přispěl ve svých spisech k téměř všem odvětvím teorie čísel. Ve své rané práci Cassels prozkoumal eliptické křivky , poté přešel na geometrii čísel a diofantické aproximace . Koncem 50. let se vrátil k eliptickým křivkám a napsal sérii článků spojujících Selmerovu skupinu s Galoisovou cohomologií , čímž položil základy moderní teorie „nekonečného sestupu“ . Jeho nejslavnějším výsledkem je důkaz, že Tate-Shafarevičova grupa , pokud je konečná , musí mít řád, který je druhou mocninou celého čísla ; důkaz spočívá v konstrukci střídavé formy .

Cassels také úspěšně aplikoval metody algebraické teorie čísel a p-adických čísel na diofantické rovnice .

Některé práce jsou věnovány podgrupám nekonečných abelovských grup a normálních čísel . Napsal sérii osmi prací „Aritmetika na křivkách rodu 1“ ( Aritmetika na křivkách rodu 1 ). Od té doby byly provedeny práce na reprezentaci racionálních funkcí jako součtů čtverců, na celočíselných bodech na určitých eliptických křivkách, na Kummerových součtech a rozkladu polynomů v několika proměnných [5] .

V roce 1970 byl pozvaným řečníkem na Mezinárodním kongresu matematiků v Nice (přednáška o kubických goniometrických součtech).

Když se Cassels zeptal na své hlavní koníčky, odpověděl: "Vyšší aritmetika a zahradničení."

Hlavní díla

Jeho publikace zahrnují přes 200 článků a knih. Díla Casselse byla přeložena do mnoha jazyků světa.

• Cassels, JWS (1957), Úvod do diophantinské aproximace , sv. 45, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, Cambridge University Press  . Recenzováno v LeVeque, WJ Recenze: JWS Cassels, Úvod do diofantinské aproximace   // Bull . amer. Matematika. soc.  : deník. - 1958. - Sv. 64 , č. 2 . - str. 65-68 . - doi : 10.1090/S0002-9904-1958-10167-6 .
• Cassels, JWS (1997), Úvod do geometrie čísel , Springer Classics in Mathematics, Springer-Verlag  . Recenzováno v Mordell, LJ Review: Úvod do geometrie čísel od JWS Cassels   // Bull . amer. Matematika. soc.  : deník. - 1961. - Sv. 67 , č. 1 . - str. 89-94 . - doi : 10.1090/s0002-9904-1961-10510-7 .
• Cassels, JWS (1966), Diofantické rovnice se speciálním odkazem na eliptické křivky , J. London Math. soc. T. 41: 193–291 , DOI 10.1112/jlms/s1-41.1.193 
• Cassels, JWS (1978), Rational quadratic Forms , sv. 13, London Mathematical Society Monographs, Londýn-New York: Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], ISBN 0-12-163260-1 [6] 
• Cassels, JWS Ekonomie pro matematiky  (neopr.) . - Cambridge-New York: Cambridge University Press , 1981. - T. 62. - P. xi + 145. — (London Mathematical Society Lecture Note Series). — ISBN 0-521-28614-X . [7]
• Cassels, JWS (1986), Místní pole , sv. 3, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-30484-9 , DOI 10.1017/CBO9781139171885 
• Cassels, JW S (1991), Přednášky o eliptických křivkách , sv. 24, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-41517-9 , DOI 10.1017/CBO9781139172530 
• Cassels, JWS & Flynn, E. V. (1996), Prolegomena k aritmetice středního obočí křivek rodu 2 , sv. 230, London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-48370-0 , DOI 10.1017/CBO9780511526084 

Ruské překlady

• Kassels DV Úvod do teorie diofantických aproximací. M.: Mir, 1961. 212 s.
• Casssels JV Úvod do geometrie čísel. M.: Mir, 1965. 422 s.
• Cassels J. (eds.), Fröhlich A. (eds.) Algebraická teorie čísel. M.: Mir, 1969. 484 s.
• Cassels J. Racionální kvadratické formy. M.: Mir, 1982. 440 s.

Poznámky

1. ↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
2. ↑ Pasování Iana Casselse 2. srpna 2015
3. ↑ Matematická genealogie  (anglicky) - 1997.
4. ↑ Listserv - Archivy Nmbrthry - Listserv.Nodak.Edu
5. ↑ MacTutor .
6. ↑ O'Meara, OT Review: Racionální kvadratické formy JWS Cassels   // Bull . amer. Matematika. soc. (NS)  : deník. - 1980. - Sv. 3 . - str. 741-745 . - doi : 10.1090/S0273-0979-1980-14810-7 .
7. ↑ Díky Casselsovu důvtipu je to zábavné čtení, protože máme prvotřídního matematika, který komentuje matematiku třetího stupně ve velké části ekonomie. Obsahuje výroky typu „autoři této věty si myslí, že dokázali takové a takové“.

Odkazy

• John J. O'Connor a Edmund F. Robertson . Cassels, John  -  Biografie v archivu MacTutor . `
• Cassels, John  v projektu matematické genealogie

Tematické stránky	Matematická genealogie Scopus zbMATH Otevřeno Archiv pro historii matematiky MacTutor
Slovníky a encyklopedie	Universalis
V bibliografických katalozích BNF : 12279783v GND : 105102059 ISNI : 0000 0001 1062 2776 J9U : 987007455104705171 LCCN : n50035233 NDL : 00512440 NKC : xx0185415 NTA : 068631960 NUKAT : n99044567 LIBRIS : 53hkkc8p127lq6m SUDOC : 031617077 VIAF : 51750617 WorldCat VIAF : 51750617