Dualita vlna-částice

Dualismus korpuskulárních vln [1] (neboli kvantově vlnový dualismus ) je vlastnost přírody, spočívající v tom, že hmotné mikroskopické objekty mohou za určitých podmínek vykazovat vlastnosti klasických vln a za jiných podmínek vlastnosti klasických vln. částice [2] [3] .

Typickými příklady objektů vykazujících chování duálních korpuskulárních vln jsou elektrony a světlo ; princip platí i pro větší objekty, ale zpravidla čím hmotnější objekt, tím méně se projevují jeho vlnové vlastnosti [4] (nemluvíme zde o kolektivním vlnovém chování mnoha částic, např . na povrchu kapaliny ).

Myšlenka duality vlna-částice byla použita při vývoji kvantové mechaniky k interpretaci jevů pozorovaných v mikrokosmu z pohledu klasických konceptů. Ve skutečnosti nejsou kvantové objekty ani klasickými vlnami, ani klasickými částicemi, které vykazují vlastnosti prvního nebo druhého pouze v závislosti na podmínkách experimentů, které se na nich provádějí. Dualismus korpuskulárních vln je v rámci klasické fyziky nevysvětlitelný a lze jej interpretovat pouze v kvantové mechanice [5] .

Další vývoj myšlenek na vlnu-dualita částic byl koncept kvantovaných polí v kvantové teorii pole .

Historie vývoje

Otázky o povaze světla a hmoty mají dlouhou historii, ale do jisté doby se věřilo, že odpovědi na ně musí být jednoznačné: světlo je buď proud částic, nebo vlna; hmota se buď skládá z jednotlivých částic, které se řídí klasickou mechanikou , nebo je to spojité médium.

Atomově-molekulární teorie po celý svůj vývoj dlouho zůstávala ve statusu pouze jedné z možných teorií, ale koncem 19. století již o existenci atomů a molekul nebylo pochyb. V roce 1897 Thomson experimentálně objevil elektron a v roce 1911 Rutherford objevil jádro atomu. Byl vyvinut Bohrův model atomu , ve kterém se předpokládalo, že elektron je bod nebo velmi malá částice. Bohrův model však nebyl zcela konzistentní, vyžadovala se jiná teorie.

Korpuskulární teorie světla , představující světelný paprsek jako proud jednotlivých částic, byla populární v moderní době - ​​nejznámějším z jejích zastánců byl Isaac Newton , který významně přispěl ke studiu světla . V 19. století však byl formulován Huygens-Fresnelův princip a poté Maxwellovy rovnice , které dokonale popsaly světlo jako vlnu sestávající z kmitů elektromagnetického pole. Interakce elektromagnetické vlny s hmotou byla úspěšně popsána klasickou teorií pole .

Zdánlivě dobře zavedený vlnový popis světla se ukázal jako neúplný, když v roce 1901 Planck získal vzorec pro spektrum záření zcela černého tělesa a poté Einstein vysvětlil fotoelektrický jev na základě předpokladu, že světlo s určitým vlnová délka je emitována a absorbována pouze v určitých částech. Taková část - kvantum světla, později nazývané foton - přenáší energii úměrnou frekvenci světelné vlny s koeficientem - Planckovou konstantou . Ukázalo se tedy, že světlo vykazuje nejen vlnové, ale i korpuskulární vlastnosti.

Francouzský vědec Louis de Broglie (1892-1987), rozvíjející myšlenky o duální korpuskulární vlnové povaze světla , předložil v roce 1923 hypotézu o univerzálnosti korpuskulárního vlnového dualismu. Tvrdil, že nejen fotony , ale také elektrony a jakékoli jiné částice hmoty , spolu s korpuskulárními , mají také vlnové vlastnosti.

Podle de Broglieho je každý mikroobjekt spojen na jedné straně s korpuskulárními charakteristikami - energií a hybností a na druhé straně s vlnovými charakteristikami - frekvencí a vlnovou délkou .

Konkrétnější a správnější ztělesnění principu vlnově-částicové duality bylo uvedeno v Schrödingerově „vlnové mechanice“, která se pak proměnila v moderní kvantovou mechaniku.

Brzy George Thomson a Clinton Joseph Davisson s Lesterem Germerem nezávisle na sobě objevili difrakci elektronů, čímž poskytli přesvědčivé potvrzení reality vlnových vlastností elektronu a správnosti kvantové mechaniky.

Protože byl pro tok elektronů zkoumán difrakční obrazec , bylo nutné prokázat, že vlnové vlastnosti jsou vlastní každému elektronu zvlášť. Experimentálně to v roce 1948 potvrdil sovětský fyzik V. A. Fabrikant . Ukázal, že i v případě takto slabého elektronového paprsku, kdy každý elektron prochází zařízením nezávisle na ostatních, se difrakční obrazec vznikající při dlouhé expozici neliší od difrakčních obrazců získaných během krátké expozice pro toky elektronů desítky milionkrát intenzivnější.

Interpretaci korpuskulárního vlnového dualismu v souladu s kvantovou mechanikou podal fyzik V. A. Fok (1898-1974) [3] :

Můžeme říci, že pro atomový objekt existuje potenciální příležitost projevit se v závislosti na vnějších podmínkách buď jako vlna, nebo jako částice, nebo mezilehlým způsobem. Dualismus vlna-částice spočívá v této potenciální možnosti různých projevů vlastností, které jsou mikroobjektu vlastní. Jakékoli jiné, doslovnější, chápání tohoto dualismu ve formě nějakého modelu je špatné.

Richard Feynman v průběhu konstruování kvantové teorie pole vyvinul nyní obecně uznávanou formulaci z hlediska integrálů dráhy, která nevyžaduje použití klasických pojmů „částice“ nebo „vlny“ k popisu chování kvantových objektů. [6] .

De Broglie vlny

Princip vlnově-částicové duality dostává kvantitativní vyjádření v myšlence de Broglieho vln. Pro jakýkoli objekt, který vykazuje jak vlnové, tak korpuskulární vlastnosti, existuje souvislost mezi hybností a energií vlastní tomuto objektu jako částici a jeho vlnovými parametry - vlnový vektor , vlnová délka , frekvence , cyklická frekvence . Tento vztah je dán vztahy [7] [8] :

kde a jsou redukované a obyčejné Planckovy konstanty . Tyto vzorce jsou správné pro relativistickou energii a hybnost.

De Broglieho vlna je dána do korespondence s jakýmkoli pohybujícím se objektem mikrosvěta; tedy ve formě de Broglieho vln podléhají jak lehké, tak hmotné částice interferenci a difrakci [4] . Zároveň platí, že čím větší je hmotnost částice, tím menší je její de Broglieho vlnová délka při stejné rychlosti a tím obtížnější je zaregistrovat její vlnové vlastnosti. Zhruba řečeno, při interakci s prostředím se objekt chová jako částice, pokud je délka jeho de Broglieho vlny mnohem menší než charakteristické rozměry dostupné v jeho prostředí, a jako vlna – pokud je mnohem větší; přechodný případ lze popsat pouze v rámci plnohodnotné kvantové teorie.

Fyzikální význam de Broglieho vlny je následující: druhá mocnina modulu amplitudy vlny v určitém bodě prostoru je rovna hustotě pravděpodobnosti detekce částice v daném bodě, pokud je měřena její poloha. Současně, zatímco měření není prováděno, částice se ve skutečnosti nenachází na žádném konkrétním místě, ale je „rozmazávána“ prostorem ve formě de Broglieho vlny.

Myšlenka de Broglieho vlny jako empirické zákonitosti pomáhá vyvodit obecné závěry o tom, zda se vlnové vlastnosti masivních částic projeví v dané situaci, a získat kvantitativní odhady v jednoduchých případech - například odhadnout šířku difrakčních proužků v elektronové difrakci . Tato myšlenka však nepopisuje realitu přímo a neumožňuje zcela správně popsat chování částic, s přihlédnutím ke všem hlavním účinkům kvantové mechaniky (například kvantové provázání ). Proto je matematický popis (nerelativistické) kvantové mechaniky založen na jiném, správněji a přísněji definovaném objektu s podobným významem - vlnové funkci [3] .

Vlnovo-částicová dualita světla

Jako klasický příklad aplikace principu vlnově-částicové duality lze světlo interpretovat jako proud částic ( fotonů ), které v mnoha fyzikálních jevech vykazují vlastnosti klasických elektromagnetických vln . Světlo vykazuje vlastnosti vlny v jevech difrakce a interference v měřítku srovnatelném s vlnovou délkou světla. Například i jednotlivé fotony procházející dvojitou štěrbinou vytvářejí na stínítku interferenční obrazec, který je určen Maxwellovými rovnicemi [9] . Také jev polarizace světla svědčí ve prospěch jeho vlnové povahy.

Experiment nicméně ukazuje, že foton není krátkým pulsem elektromagnetického záření, nelze jej například optickými děliči paprsků rozdělit na více paprsků, což jasně ukázal experiment, který provedli francouzští fyzikové Grangier, Roger a Aspe v roce 1986. [10] . Korpuskulární vlastnosti světla se projevují v zákonech rovnovážného tepelného záření, ve fotoelektrickém jevu a v Comptonově jevu , v jevech chemického působení světla. Foton se také chová jako částice, která je zcela vyzařována nebo absorbována objekty, jejichž rozměry jsou mnohem menší než jeho vlnová délka (například atomová jádra ), nebo je lze obecně považovat za bodové (například elektron ).

Čím kratší je vlnová délka elektromagnetického záření, tím větší je energie a hybnost fotonů a tím obtížnější je detekovat vlnové vlastnosti tohoto záření. Například rentgenové záření se ohýbá pouze na velmi „tenké“ difrakční mřížce – krystalové mřížce pevné látky.

Vlnové chování velkých objektů

Po demonstraci vlnových vlastností fotonů a elektronů byly provedeny podobné experimenty s neutrony a protony . Mezi nejznámější experimenty patří ty, které provedli Estermann a Otto Stern v roce 1929 [11] . Autoři podobných nedávných experimentů s atomy a molekulami, popsaných níže, tvrdí, že tyto větší částice také vykazují vlnové vlastnosti.

Zásadní série experimentů zdůrazňujících vliv gravitace a korpuskulární vlnové vlastnosti neutronů byla provedena v 70. letech 20. století pomocí neutronového interferometru [12] . Neutrony, jedna ze složek atomového jádra , poskytují většinu hmotnosti jádra a tedy i hmotnosti běžné hmoty. V neutronovém interferometru se projevují jako vlnová povaha pod vlivem gravitace. Ačkoli výsledky nebyly překvapivé, protože bylo známo, že gravitace působí na všechno, včetně světla (viz Testy obecné relativity a Pound-Rebka Incident Photon Experiment ), vlastní interference masivní fermionové kvantově mechanické vlny v gravitačním poli má nikdy předtím nebylo potvrzeno.experimentálně.

V roce 1999 vědci z Vídeňské univerzity informovali o difrakci fullerenů C 60 [13] . Fullereny jsou relativně velké a masivní objekty s atomovou hmotností asi 720 amu . e. m . De Broglieho vlnová délka dopadajícího paprsku byla asi 2,5  pm , zatímco průměr molekuly je asi 1  nm , asi 400krát větší. V roce 2012 byly tyto experimenty vzdálené difrakce rozšířeny na molekuly ftalocyaninu a jejich těžší deriváty, které se skládají z 58 a 114 atomů. V těchto experimentech bylo možné zaznamenat konstrukci takových interferenčních obrazců v reálném čase as citlivostí blízkou jedné molekule [14] .

V roce 2003 také vídeňská skupina prokázala vlnovou povahu tetrafenylporfyrinu [15]  , planární molekuly biobarviva o velikosti asi 2 nm a hmotnosti 614 amu. e. m. Pro tento experiment použili interferometr Talbot-Lau v blízkém poli [16] [17] . Ve stejném interferometru také našli interferenční proužky pro C 60 F 48 , fluorovaný buckyball o hmotnosti asi 1600 amu. e. m. sestávající ze 108 atomů. Velké molekuly jsou již tak složité, že umožňují experimentální přístup k některým aspektům kvantově-klasického rozhraní, tedy k určitým mechanismům dekoherence [18] [19] . V roce 2011 byly k interferenci použity molekuly o hmotnosti 6910 amu. m. v interferometru Kapitsa-Dirac-Talbot-Lau [20] . V roce 2013 byla prokázána interference molekul o hmotnosti více než 10 000 amu. e . m. [21] .

Kuder, Fort a kol. , ukázali [22] , že makroskopické kapky oleje na povrchu oscilující tekutiny lze použít jako analogový model duality vlny a částic. Lokalizovaná kapka vytváří kolem sebe periodické vlnové pole. Rezonanční interakce mezi kapkou a jejím vlastním vlnovým polem se chová podobně jako kvantové částice: interference v experimentu s dvojitou štěrbinou [23] , nepředvídatelné tunelování [24] (závisí komplexně na prakticky skrytém stavu pole), orbitální kvantování [25] (tato částice musí „najít rezonanci“ s poruchami pole, které vytváří – po jednom cyklu se její vnitřní fáze musí vrátit do původního stavu) a Zeemanův efekt [26] . Všimněte si, že jiné experimenty s jednou a dvěma štěrbinami [27] [28] ukázaly, že za pozorované hydrodynamické vzory, které se liší od interferenčních vzorů vyvolaných štěrbinou, které vykazují kvantové částice, mohou být zodpovědné interakce stěna-kapka spíše než difrakce nebo interference pilotních vln. .

V roce 2019 bylo možné dosáhnout difrakce molekul o hmotnosti více než 25 000 am.u. , skládající se z téměř 2000 atomů každý [29] .

Zda objekty těžší než Planckova hmota (zhruba hmota velké bakterie) mají de Broglieho vlnovou délku je teoreticky nejasné a experimentálně nedosažitelné [30] ; nad Planckovou hmotou bude Comptonova vlnová délka částice menší než Planckova délka a její vlastní Schwarzschildův poloměr , což je měřítko, ve kterém se moderní fyzikální teorie mohou zhroutit nebo musí být nahrazeny obecnějšími [31] .

Důležitost

Dualita vlny a částic je obsažena v základech kvantové mechaniky . Ve formalismu teorie jsou všechny informace o částici zakódovány v její vlnové funkci , komplexně hodnotné funkci, přibližně podobné amplitudě vlny v každém bodě v prostoru. Časová závislost této funkce je dána Schrödingerovou rovnicí . Pro částice s hmotností má tato rovnice řešení podobná těm z vlnové rovnice. Šíření takových vln má za následek vlnové jevy, jako je interference a difrakce. Částice bez hmotnosti, jako fotony, nejsou řešením Schrödingerovy rovnice. Namísto částicové vlnové funkce, která lokalizuje hmotu v prostoru, lze z Einsteinovy ​​kinematiky zkonstruovat fotonovou vlnovou funkci k lokalizaci energie v prostorových souřadnicích [32] .

Chování podobné částicím je nejzřetelnější kvůli jevům spojeným s měřeními v kvantové mechanice . Po změření polohy částice bude přenesena do více lokalizovaného stavu v souladu s principem neurčitosti. Pomocí tohoto formalismu povede náhodné měření vlnové funkce ke zhroucení vlnové funkce do formy s výrazným maximem funkce v určitém bodě. Pro částice s hmotností je pravděpodobnost nalezení částice v jakémkoli konkrétním místě rovna druhé mocnině amplitudy tamní vlnové funkce. Měření vrátí dobře definovanou polohu, která se řídí Heisenbergovým principem neurčitosti .

S rozvojem kvantové teorie pole se nejednoznačnost vytratila. Pole připouští řešení odpovídající vlnové rovnici, která se nazývají vlnové funkce. Termín částice se používá k označení neredukovatelných reprezentací Lorentzovy grupy , které pole umožňuje. Interakce na Feynmanově diagramu je brána jako výpočtově vhodná aproximace, když je známo, že vycházející šipky jsou zjednodušením pro šíření částic a vnitřní čáry jsou v určitém pořadí rozkladem interakce pole. Protože pole je nelokální a kvantované, jsou vysvětleny jevy, které byly dříve považovány za paradoxy. V rámci vlnově-částicového dualismu vede kvantová teorie pole ke stejným výsledkům.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Slovo „corpuscle“ znamená „částice“ a mimo kontext korpuskulárního vlnového dualismu se prakticky nepoužívá.
  2. ↑ Gershtein S. S. Dualita vlny a částic // Fyzikální encyklopedie  : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M. : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Faktor kvality - Magnetooptika. - S. 464-465. - 704 s. — 100 000 výtisků.  — ISBN 5-85270-061-4 .
  3. ↑ 1 2 3 Fok, V. A. K interpretaci kvantové mechaniky Archivní kopie ze 4. března 2016 na Wayback Machine / V. A. Fok // Uspekhi fizicheskikh nauk. –– 1957. –– T. 62, č. 8. S. 466
  4. ↑ 1 2 Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Jaderná fyzika. - M .: Nauka, 1972. - S. 17-18
  5. ↑ Galtsov D.V. Dualismus korpuskulárních vln // Fyzický encyklopedický slovník. - ed. A. M. Prokhorova - M., Velká ruská encyklopedie, 2003. - ISBN 5-85270-306-0 . – Náklad 10 000 výtisků. - S. 312
  6. ↑ Feynman R., Hibs A. Kvantová mechanika a dráhové integrály . - M. , 1968. - 384 s.
  7. ↑ A. S. Davydov. §jeden. Úvod. §2. Vlnová funkce volně se pohybující částice // Kvantová mechanika. - Ed. 2. - Věda, 1973.
  8. ↑ De Broglieho vlny – článek z Fyzické encyklopedie
  9. ↑ Taylor, GI Interferenční proužky se slabým světlem   // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society : deník. - 1909. - Sv. 15 . - str. 114-115 .
  10. ↑ Experimentální důkazy pro fotonový antikorelační efekt na rozdělovači paprsků: Nové světlo na jednofotonové interference . Získáno 24. února 2011. Archivováno z originálu 6. června 2014.
  11. ↑ Estermann, I. (1930). "Beugung von Molekularstrahlen". Zeitschrift fur Physik . 61 (1-2): 95-125. Bibcode : 1930ZPhy...61...95E . DOI : 10.1007/BF01340293 .
  12. ↑ Collella, R. (1975). „Pozorování gravitačně indukované kvantové interference“ (PDF) . Fyzické kontrolní dopisy . 34 (23): 1472-1474. Bibcode : 1975PhRvL..34.1472C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.34.1472 . Archivováno (PDF) z originálu dne 2021-03-10 . Získáno 29. 6. 2021 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  13. ↑ Arndt, Markus (14. října 1999). „Dualita vlnových částic C 60 “. příroda . 401 (6754): 680-682. Bibcode : 1999Natur.401..680A . DOI : 10.1038/44348 . PMID  18494170 .
  14. ↑ Juffmann, Thomas (25. března 2012). „Zobrazování kvantové interference s jednou molekulou v reálném čase“. Příroda Nanotechnologie . 7 (5): 297-300. arXiv : 1402.1867 . Bibcode : 2012NatNa...7..297J . DOI : 10.1038/nnano.2012.34 . PMID22447163  . _
  15. ↑ Hackermüller, Lucia (2003). „Vlnová povaha biomolekul a fluorofullerenů“. Phys. Rev. Lett . 91 (9): 090408. arXiv : quant-ph/0309016 . Bibcode : 2003PhRvL..91i0408H . DOI : 10.1103/PhysRevLett.91.090408 . PMID  14525169 .
  16. ↑ Clauser, John F. (1994). „Talbot von Lau interefometrie s chladnými pomalými atomy draslíku“. Phys. Rev. A. _ 49 (4): R2213-2217. Bibcode : 1994PhRvA..49.2213C . DOI : 10.1103/PhysRevA.49.R2213 . PMID  9910609 .
  17. ↑ Brezger, Björn (2002). „Hmotno-vlnový interferometr pro velké molekuly“. Phys. Rev. Lett . 88 (10): 100404. arXiv : quant-ph/0202158 . Bibcode : 2002PhRvL..88j0404B . DOI : 10.1103/PhysRevLett.88.100404 . PMID  11909334 .
  18. ↑ Hornberger, Klaus (2003). „Pozorování kolizní dekoherence v interferometrii“. Phys. Rev. Lett . 90 (16): 160401. arXiv : quant-ph/0303093 . Bibcode : 2003PhRvL..90p0401H . DOI : 10.1103/PhysRevLett.90.160401 . PMID  12731960 .
  19. ↑ Hackermüller, Lucia (2004). „Dekoherence vln hmoty tepelnou emisí záření“. příroda . 427 (6976): 711-714. arXiv : quant-ph/0402146 . Bibcode : 2004Natur.427..711H . DOI : 10.1038/nature02276 . PMID  14973478 .
  20. ↑ Gerlich, Stefan (2011). „Kvantová interference velkých organických molekul“. Příroda komunikace . 2 (263): 263. Bibcode : 2011NatCo...2..263G . DOI : 10.1038/ncomms1263 . PMID21468015  . _
  21. ↑ Eibenberger, S. (2013). „Hmotně-vlnová interference částic vybraných z molekulární knihovny s hmotností přesahující 10 000 amu“. Fyzikální chemie Chemická fyzika . 15 (35): 14696-14700. arXiv : 1310,8343 . Bibcode : 2013PCCP...1514696E . DOI : 10.1039/c3cp51500a . PMID  23900710 .
  22. ↑ Yves Couder vysvětluje dualitu vln/částic prostřednictvím křemíkových kapiček Archivováno 8. listopadu 2016 na Wayback Machine  - You Tube
  23. ↑ Couder, Yves (2006). „Jednočásticová difrakce a interference v makroskopickém měřítku“. Fyzické kontrolní dopisy . 97 (15): 154101. Bibcode : 2006PhRvL..97o4101C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.97.154101 . PMID  17155330 .
  24. ↑ Eddi, A. (2009). „Nepředvídatelné tunelování klasické asociace vlna-částice“. Fyzické kontrolní dopisy . 102 (24): 240401. Bibcode : 2009PhRvL.102x0401E . DOI : 10.1103/PhysRevLett.102.240401 . PMID  19658983 .
  25. ↑ Fort, E. (2010). „Kvantování klasických drah vyvolané pamětí dráhy“. PNAS . 107 (41): 17515-17520. arXiv : 1307.6051 . Bibcode : 2010PNAS..10717515F . DOI : 10.1073/pnas.1007386107 .
  26. ↑ Eddi, A. (2012). „Rozdělení úrovní v makroskopickém měřítku“. Fyzické kontrolní dopisy . 108 (26): 264503. Bibcode : 2012PhRvL.108z4503E . DOI : 10.1103/PhysRevLett.108.264503 . PMID23004988  . _
  27. ↑ Pucci, G. (2018). „Kráčící kapky interagující s jednoduchými a dvojitými štěrbinami“ (PDF) . Journal of Fluid Mechanics . 835 (835): 1136-1156. Bibcode : 2018JFM...835.1136P . DOI : 10.1017/jfm.2017.790 . Archivováno (PDF) z originálu dne 2018-10-12 . Získáno 29. 6. 2021 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  28. ↑ Andersen, Anders (2016). „Dvouštěrbinový experiment s částicemi poháněnými jednou vlnou a jeho vztah ke kvantové mechanice“ . Phys. Rev. E. _ 92 (1): 013006. DOI : 10.1103/PhysRevE.92.013006 . PMID26274269  . _ Archivováno z originálu dne 29.06.2021 . Získáno 29. 6. 2021 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  29. ↑ Yaakov Y. Fein, Philipp Geyer, Patrick Zwick, Filip Kiałka, Sebastian Pedalino, Marcel Mayor, Stefan Gerlich & Markus Arndt. Kvantová superpozice molekul nad 25 kDa // Nature Physics. - 2019. - doi : 10.1038/s41567-019-0663-9 .
  30. ↑ Markus Arndt a Klaus Hornberger. Testování limitů kvantově mechanických superpozic // Nature Physics. - 2014. - Sv. 10. - S. 271-277. doi : 10.1038 / nphys2863 .
  31. ↑ Peter Gabriel Bergmann, The Riddle of Gravitation , Courier Dover Publications, 1993 ISBN 0-486-27378-4 online Archivováno 29. června 2021 na Wayback Machine
  32. ↑ Smith, Brian J (2007). „Funkce fotonových vln, kvantování vlnových paketů světla a teorie koherence“ . New Journal of Physics . 9 (11). arXiv : 0708.0831 . Bibcode : 2007NJPh....9..414S . DOI : 10.1088/1367-2630/9/11/414 . Archivováno z originálu dne 2021-01-08 . Získáno 29. 6. 2021 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )

Literatura

  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie
V bibliografických katalozích