Kruskal, Martin

Martin David Kruskal
Martin David Kruskal
Datum narození 28. září 1925( 1925-09-28 )
Místo narození
Datum úmrtí 26. prosince 2006 (81 let)( 2006-12-26 )
Místo smrti
Země USA
Vědecká sféra teoretická fyzika
matematická fyzika
Místo výkonu práce Rutgers University
Princetonská univerzita
Alma mater New York University University of
Chicago
vědecký poradce Richard Courant
Bernard Friedman
Studenti Nalini Joshi
Robert McKay
Steven Orsag
Známý jako jeden ze zakladatelů teorie solitonů
Ocenění a ceny Americká národní medaile za vědu (1993)
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Martin David Kruskal ( angl.  Martin David Kruskal ; 28. září 1925 , New York - 26. prosince 2006 , Princeton ) - americký teoretický fyzik a matematik , člen americké Národní akademie věd (1980). V pracích z fyziky plazmatu a magnetohydrodynamiky studoval problém stability plazmatu , který je důležitý pro systémy řízené termonukleární fúze (Kruskal-Schwarzschildova nestabilita, Kruskal-Shafranovovo kritérium , energetický princip), předpověděl existenci nelineárních stacionárních vln plazmatu (Bernstein- Green-Kruskal režimy). V obecné teorii relativity navrhl souřadnicový systém, který umožňuje nejúplnější popis Schwarzschildovy metriky ( Kruskal-Szekeresovy souřadnice, Kruskal-Szekeresův diagram ) . V oblasti aplikované matematiky a matematické fyziky byl jedním z průkopníků teorie solitonů : dokázal solitonovou povahu řešení Korteweg-de Vriesovy rovnice a navrhl samotný termín "soliton", položil základy metoda problému inverzního rozptylu , studovala vlastnosti Painlevého rovnic .

Životopis

Martin David Kruskal se narodil v roce 1925 v New Yorku Josephu Bernardu Kruskalovi , Sr. , velkoobchodníkovi s kožešinami , narozenému v  Dorpatu [1] a Lillian Oppenheimer (1898-1992), která se proslavila jako popularizátorka umění origami a spoluzakladatel organizace OrigamiUSA . Matčini rodiče pocházeli z Krakova . Martin byl jedním z pěti dětí v rodině, jeho bratři William a Joseph se také stali slavnými matematiky. Kruskal vyrostl v New Rochelle , vystudoval Fieldston High School v Riverdale a vstoupil na University of Chicago , kde v roce 1945 získal bakalářský titul . Pod vlivem Richarda Couranta se přestěhoval do Institutu matematiky na New York University , kde působil jako asistent instruktora a v roce 1948 získal magisterský titul. V roce 1952 Kruskal obhájil doktorskou disertační práci na téma The bridge theorem for minimal surface pod vedením Couranta a Bernarda Friedmana [ 2 ] .    

Od roku 1951 byl Kruskal zaměstnancem projektu Matterhorn, který byl po odtajnění v roce 1961 přejmenován na Princeton Plasma Physics Laboratory . Také v roce 1961 se stal profesorem astronomie na Princetonské univerzitě , v roce 1968 založil a předsedal programu aplikované a výpočetní matematiky a v roce 1979 byl povýšen na profesora matematiky. Po odchodu do důchodu v roce 1989 se Kruskal přestěhoval na katedru matematiky na Rutgers University , kde převzal katedru matematiky Davida Hilberta [2] .  Současně byl členem externího poradního výboru Centra pro nelineární výzkum v Los Alamos National Laboratory a od roku 1979 až do konce svého života působil ve správní radě lidskoprávní organizace tzv . Výbor zainteresovaných vědců [3] .

Od roku 1950 je Kruskal ženatý s Laurou Lashinsky , se kterou  se seznámil v klubu origami své matky. Měli tři děti, Karen, Kerry a Clyde který se stal právníkem, dětským spisovatelem a počítačovým vědcem . Martin a Laura měli rádi turistiku a často spolu cestovali: mluvil na konferencích nebo navštěvoval kolegy, ona tyto cesty využívala k propagaci umění origami. Stejně jako jeho matka a manželka také miloval hry a hádanky a dokonce vynalezl karetní trik známý jako Kruskalův hrabě [4] [ 5] [6] . Kruskalovi přátelé Norman Zabuski a Robert Miura vzpomínali na zvláštnosti jeho charakteru a životního stylu [3] :  

Martinova vášeň pro všechno, co dělal, včetně výzkumu, byla legendární. Kolegové pochopili, že jeho den často začíná odpoledne a končí brzy ráno... Ve vyšším věku nosil Martin obvyklé tričko, kraťasy, batoh a „pouzdro“. Jeho dnešní mladší kolegové by ho v jeho začátcích na Princetonu nepoznali, když se oblékal konzervativně a do práce se obvykle objevoval v bílé košili a kalhotách. A na seminářích v té době vždy seděl s tabletem vzadu, pohroužen do výpočtů. Následně se posadil do první řady a zasypal řečníka otázkami a komentáři.

Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] Martinova vášeň pro všechno, co dělal, včetně výzkumu, byla legendární. Kolegové pochopili, že jeho den často začínal odpoledne a končil v časných ranních hodinách... V pozdějších letech nosil Martin obvyklé triko, kraťasy, batoh a „pouzdra“. Jeho dnešní mladší kolegové by ho v prvních dnech na Princetonu nepoznali, když se oblékal konzervativně a do práce obvykle chodil v bílé košili a kalhotách. A na seminářích v těch dřívějších dobách vždy seděl vzadu se schránkou, pohroužen do výpočtů. V poslední době však seděl v první řadě a bombardoval řečníka otázkami a komentáři.

Vědec zemřel 26. prosince 2006 na mozkovou mrtvici [3] .

Vědecká činnost

Fyzika plazmatu

V roce 1951 pozval Lyman Spitzer Martina Kruskala do tajného projektu Matterhorn, aby pracoval na teorii magnetického plazmatu ve stelarátoru , typu reaktoru navrženého krátce předtím pro řízenou termonukleární fúzi [7] . Ve stelarátoru se magnetická siločára , procházející podél toroidní pasti, současně otáčí o určitý úhel, nazývaný úhel rotační transformace, v důsledku spirálové geometrie vodičů , které vytvářejí magnetické pole . V důsledku vícenásobného bypassu torusu spirálovitá magnetická siločára hustě vyplňuje určitý povrch, nazývaný magnetický povrch [8] . Úkolem, který tehdy stál a který ještě nebyl zcela vyřešen, je najít rozložení zdrojů magnetického pole, které by uvnitř reaktoru vytvořilo systém vnořených magnetických povrchů, které nepřesahují reaktor, takže nabité částice plazmatu se pohybují podél magnetických povrchů by neopustily reaktor. Na samém začátku své práce v projektu se Kruskal zabýval výpočtem magnetických povrchů pro malé hodnoty úhlu rotace. V následujících letech významně přispěl k rozvoji problému stability plazmatu . Kruskal tak v roce 1954 spolu s Martinem Schwarzschildem prokázali nestabilitu plazmatu drženého v gravitačním poli magnetickým polem (Kruskal-Schwarzschildova nestabilita) [7] . Zkoumal také nestabilitu válcového plazmového vlákna s podélným elektrickým proudem, jehož tlak je vyrovnáván působením toroidního magnetického pole vytvářeného proudem ( lineární pinch, nebo z-pinch [9] ), vzhledem k ohybové poruchy tvaru vlákna [10] . V roce 1958 Kruskal publikoval výraz pro nejvyšší proud ve válcovém nebo, což je důležitější, stočeném plazmovém vláknu, při kterém je plazma stále stabilní [11] . Tento limit, který má velký význam pro vývoj tokamaků , nezávisle získal sovětský fyzik Vitalij Šafranov a nazývá se Kruskal-Shafranovovo kritérium [7] .

V sérii prací publikovaných v roce 1958 analyzovali Kruskal et al problém rovnováhy magnetizovaného plazmatu. Spolu s Russellem Kulsrudem tedy ukázal  , že rovnovážný stav lze nalézt z podmínky energetické stacionárnosti změnou parametrů problému. Spolu s Irou Bernsteinem , Edem Friemanem a Kulsrudem  formuloval tzv. „energetický princip“, podle kterého je kladná druhá energetická variace nezbytnou a postačující podmínkou magnetohydrodynamické stability, a demonstroval jeho aplikaci na výpočet stabilita pro problémy se složitou geometrií. Kruskal a Carl Oberman navíc vyvinuli první princip kinetické energie pro případ bezkolizního plazmatu. Principy formulované v těchto pracích se stále používají k výpočtu stability v úlohách magnetohydrodynamiky [12] .  

V roce 1957 Bernstein, John M. Green a Kruskal ukázali, že nelineární elektrostatické vlny mohou existovat v plazmatu bez Landauova tlumení . Takové vlny byly v prvních písmenech objevitelů nazývány BGK módy . Tento výsledek dal vzniknout celému směru věnovanému studiu nelineárních vln v plazmatu [13] . V článku z roku 1962 Kruskal zkoumal adiabatický invariant problému částice v magnetickém poli, demonstroval zachování invariance ve všech řádech expanze v malém parametru a pak prokázal stejnou vlastnost v obecnějším případě, např. soustava diferenciálních rovnic , jejichž všechna řešení jsou přibližně periodická [12] .

Obecná teorie relativity

V roce 1960 Kruskal publikoval článek v časopise Physical Review , ve kterém našel maximální analytické pokračování Schwarzschildova řešení a navrhl souřadnice, ve kterých je vhodné jej znázornit. Podobné výsledky získal ve stejném roce György Szekeres a učebnice obecné teorie relativity (GR) obsahovaly takové pojmy, jako jsou Kruskal-Szekeresovy souřadnice a Kruskal-Szekeresův diagram . Řešení rovnic GR, získané Karlem Schwarzschildem v roce 1916, nám umožňuje popsat mnoho vlastností sféricky symetrických černých děr , ale zároveň předpovídá přítomnost singularity , která se shoduje s horizontem událostí . Zavedením nových souřadnic byli Kruskal a Sekeres schopni tuto singularitu eliminovat a plně vysvětlit časoprostorovou strukturu takových objektů. Kruskalův článek navíc obsahoval první řešení typu „červí díra“ spojující dvě oblasti prostoru vně černé díry [14] [15] .

Zajímavé je, že Kruskalův článek ve skutečnosti napsal John Wheeler . O Kruskalovi je známo, že mu své výsledky hlásil někdy v roce 1956 nebo 1957, zřejmě je načmáral na ubrousek během oběda. V dalších letech Wheeler šířil nové myšlenky mezi specialisty na GR, dokonce je prezentoval na jedné z konferencí a teprve v roce 1960 se rozhodl je publikovat a napsal jménem Kruskala příspěvek. Ten se o tom dozvěděl až po obdržení korektur z časopisu [13] .

Nelineární diferenciální rovnice

Kruskal významně přispěl k rozvoji metod řešení a studia vlastností nelineárních parciálních diferenciálních rovnic . V roce 1965 se Kruskal společně s Normanem Zabuskim obrátil ke studiu jednoho z kanonických příkladů z této třídy rovnic - Korteweg-de Vriesovy (KdV) rovnice [16] , která popisuje vlny na hladině vody o délce která je mnohem větší než hloubka nádrže nebo pánve („ teorie mělké vody “ [17] ). Zabusky a Kruskal považovali KdV model za limitu kontinua známého problému Fermi-Pasta-Ulam (FPU) o vlnách v jednorozměrném řetězci sdružených harmonických oscilátorů [16] . Ještě před odvozením rovnice KdV získali Joseph Boussinesq (1871) a Lord Rayleigh (1876) výrazy pro jeden vlnový impuls šířící se beze změny tvaru a rychlosti a experimentálně vznik vlny ve formě jediného hrbu v kanál pozoroval J. Scott Russell [18] . Teprve numerické výpočty Zabušky a Kruskala však umožnily odhalit nové a nečekané vlastnosti takových „osamělých“ pulzů. Ukázalo se, že jsou stabilní a chovají se jako částice, při vzájemném průchodu nekolabují a počáteční excitace v systému se rozpadají na řadu takových impulsů. Tato řešení, pojmenovaná Zabuskim a Kruskalem solitony ( z anglického  solitary - "solitary"), se stala prvním příkladem tohoto druhu nelineárních vln , se kterými se setkáváme v různých fyzikálních, chemických, biologických systémech [16] .

Objev solitonů se ukázal být silným stimulem pro rozvoj nelineární dynamiky , zejména pro vývoj metody inverzního rozptylu v průběhu několika příštích let . Základy této metody byly položeny v roce 1967 ve společném článku Clifforda Gardnera , Johna Greena, Martina Kruskala a Roberta Miury , kteří stanovili vztah mezi nelineární rovnicí KdV a lineární Schrödingerovou rovnicí (SE), který se běžně používá k nalezení vlnových funkcí v daném „potenciálu“. Autoři redukovali problém přesného řešení rovnice KdV na inverzní problém pro SE získání (neznámého) potenciálu ze (známých) charakteristik vlnové funkce [19] . Metoda inverzního rozptylu, přeformulovaná Peterem Laxem v termínech tzv. Laxova páru , brzy našla uplatnění pro integraci dalších nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, které byly považovány za neřešitelné, a hledání jejich solitonových řešení. Kruskal et al v sérii prací v 60. a 70. letech podrobně studovali vlastnosti rovnice KdV a její zobecnění, zejména z ní vyplývající zákony zachování a hierarchii parciálních diferenciálních rovnic [20] [21 ] .

Od 80. let věnoval Kruskal velkou pozornost studiu šesti Painlevého rovnic , obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu ( ODR) , ke kterým lze přejít ze solitonových rovnic za přítomnosti určitých symetrií. Tyto rovnice mají takzvanou Painlevého vlastnost : všechna jejich řešení jsou jednohodnotová v blízkosti pohyblivých singulárních bodů . Mark Ablowitz navrhl použít tuto vlastnost ODR ke kontrole integrovatelnosti původních solitonových rovnic. Kruskal ověřovací postup zjednodušil a aplikoval na řadu důležitých fyzikálních případů (například na problém řetězce spinů v magnetickém poli). Na základě asymptotické analýzy společně s Clarksonem rozšířil postup testu integrability tak, aby zahrnoval mnoho singulárních bodů najednou (tzv. poly-Painlevého test ). Ve společné práci s Nalini Joshi Kruskal, počínaje prvními principy, poskytl přímý důkaz Painlevého vlastnosti pro Painlevého rovnice. Hluboké porozumění problémům také aplikoval na řešení konkrétních problémů souvisejících se studiem růstu dvourozměrných krystalů nebo vlastností některých polních modelů [22] [23] .

Další práce

Na konci své kariéry Kruskal aktivně studoval takzvaná surrealistická čísla . Zejména významně přispěl k definici a analýze struktury surrealistických funkcí, navázal spojení mezi surrealistickými čísly a asymptotikou a studoval problém existence určitých integrálů surrealistických funkcí [24] .

Kruskal věnoval velkou pozornost aplikaci a rozvoji metod asymptotické analýzy a dokonce zavedl speciální termín "asymptotologie" , který považoval za samostatný vědní obor a formuloval jeho základní principy. Podle jeho definice je asymptotologie „umění zacházet s aplikovanými matematickými systémy v limitních případech“ [25] .

Ocenění a členství

Vybrané publikace

Kompletní seznam publikací Martina Kruskala naleznete v příloze jeho biografie za rok 2017 [36] .

Poznámky

  1. ↑ Richard D. Brown „Z Dorpatu do Ameriky. Estonská rodina Kruskalů v USA“ : Rodina Kruskalů jsou potomky litevské rabínské dynastie, matematici Samuil Kruskal a Slava Kruskal pocházeli ze stejné rodiny .
  2. ↑ 1 2 Gibbon et al., 2017 , str. 264.
  3. ↑ 1 2 3 4 5 Zabusky a Miura, 2007 .
  4. ↑ Lagarias JC, Rains E., Vanderbei RJ Hrabě Kruskal // Matematika preference, volby a řádu / S. Brams, WV Gehrlein, FS Roberts. - Springer, 2009. - S. 371-391. — arXiv : math/0110143 .
  5. ↑ Gibbon et al., 2017 , pp. 264-265.
  6. ↑ Deift, 2016 , pp. 3-4.
  7. ↑ 1 2 3 Gibbon et al., 2017 , pp. 266-267.
  8. ↑ Shafranov, 2001 , str. 878.
  9. ↑ Artsimovich, 1963 , str. 111-116.
  10. ↑ Artsimovich, 1963 , str. 226.
  11. ↑ Artsimovich, 1963 , Rovnice (6.1), s. 231.
  12. ↑ 1 2 Gibbon et al., 2017 , str. 267.
  13. ↑ 1 2 Gibbon et al., 2017 , str. 268.
  14. ↑ Gibbon et al., 2017 , pp. 268-270.
  15. ↑ Deift, 2016 , str. 5.
  16. ↑ 1 2 3 Gibbon et al., 2017 , pp. 272-273.
  17. ↑ Whitham, 1977 , s. 437-439.
  18. ↑ Whitham, 1977 , s. 449.
  19. ↑ Whitham, 1977 , s. 560-565.
  20. ↑ Gibbon et al., 2017 , pp. 273-275.
  21. ↑ Deift, 2016 , str. 7.
  22. ↑ Gibbon et al., 2017 , pp. 275-278.
  23. ↑ Deift, 2016 , str. osm.
  24. ↑ Deift, 2016 , str. 9.
  25. ↑ Deift, 2016 , pp. 9-10.
  26. ↑ Cena NAS v aplikované matematice a numerické analýze . Národní akademie věd. Staženo 3. listopadu 2018. Archivováno z originálu 1. listopadu 2018.
  27. ↑ Přednášky Josiaha Willarda Gibbse . Americká matematická společnost. Staženo 5. 9. 2018. Archivováno z originálu 1. 5. 2015.
  28. ↑ Martin D. Kruskal . Národní akademie věd. Získáno 5. září 2018. Archivováno z originálu 5. září 2018.
  29. ↑ Profesor Martin David Kruskal (nepřístupný odkaz) . Americká akademie umění a věd. Získáno 5. září 2018. Archivováno z originálu 5. září 2018. 
  30. ↑ Cena Dannieho Heinemana za rok 1983 pro příjemce matematické fyziky . Americká fyzikální společnost. Získáno 5. září 2018. Archivováno z originálu 5. září 2018.
  31. ↑ Martin D. Kruskal . Ceny Franklinova institutu . Franklinův institut. Získáno 4. září 2018. Archivováno z originálu 14. února 2017.
  32. ↑ Prezidentova národní medaile za vědu: Podrobnosti o příjemci . Národní vědecká nadace. Získáno 5. září 2018. Archivováno z originálu 5. září 2018.
  33. ↑ 1 2 3 4 Gibbon a kol., 2017 , str. 266.
  34. ↑ Ceny ICIAM za rok 2003 . ICIAM. Získáno 3. listopadu 2018. Archivováno z originálu dne 3. listopadu 2018.
  35. ↑ Cena Leroye P. Steela za zásadní přínos výzkumu . Americká matematická společnost. Získáno 5. září 2018. Archivováno z originálu 22. září 2016.
  36. ↑ Gibbon JD, Cowley SC, Joshi N., MacCallum MAH Doplňkový materiál od "Martin David Kruskal. 28. září 1925 - 26. prosince 2006" // The Royal Society. sbírka. - 2017. - doi : 10.6084/m9.figshare.c.3858463.v1 .

Literatura

Hlavní Další
  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky