Složený pohyb

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 23. října 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Ve fyzice , když uvažujeme o několika vztažných soustavách (FR), vzniká koncept komplexního pohybu – když se hmotný bod pohybuje vzhledem k libovolné vztažné soustavě a ten se naopak pohybuje vzhledem k jiné vztažné soustavě. V tomto případě vyvstává otázka souvislosti mezi pohyby bodu v těchto dvou vztažných soustavách (dále jen FR).

Problémová geometrie

Obvykle se jeden z RM považuje za základní („absolutní“, „laboratorní“, „pevný“, „RM stacionárního pozorovatele“, „první“, „nevyšrafovaný“ atd.), druhý se nazývá „ mobilní“ („RM pohybujícího se pozorovatele“, „vyšrafovaný“, „druhý“ atd.) a zaveďte následující pojmy:

absolutní pohyb je pohyb hmotného bodu / tělesa v základně CO. V tomto FR bude poloměr-vektor tělesa označen a rychlost tělesa - ; ${\vec r} (t)$ ${\vec V}_{r}(t)$
relativní pohyb je pohyb hmotného bodu/těla vzhledem k pohybující se vztažné soustavě. V tomto FR je vektor poloměru těla , rychlost těla je ; ${\vec {r'}} (t)$ ${\vec V}_{{r'}}(t)$
přenosný pohyb je pohyb pohyblivé vztažné soustavy a všech s ní trvale spojených bodů prostoru [2] vzhledem k základní vztažné soustavě. Přenosný pohyb hmotného bodu je pohyb toho bodu mobilního CO, ve kterém se tento hmotný bod v daném časovém okamžiku nachází. Poloměr-vektor počátku souřadného systému pohyblivého referenčního systému je , jeho rychlost je , úhlová rychlost otáčení pohyblivého rámu vzhledem k základnímu rámu je . Pokud je tato úhlová rychlost rovna nule, mluví se o translačním pohybu mobilního CO. ${\vec R} (t)$ ${\vec V}_{R}(t)$ ${\vec \omega }_{R}(t)$

Přenosná rychlost je rychlost v základním referenčním rámci libovolného bodu, pevná vzhledem k pohyblivému rámu, v důsledku pohybu tohoto pohyblivého rámu vzhledem k základnímu rámu. Například je to rychlost toho bodu pohybujícího se referenčního systému, ve kterém se hmotný bod nachází v daném časovém okamžiku. Přenosná rychlost je stejná pouze v případech, kdy se mobilní CO pohybuje vpřed . ${\vec V}_{e}(t)$ ${\vec V}_{e}(t)$ ${\vec V}_{R}(t)={\frac {d{\vec R}}{dt}}$

Představeny jsou také pojmy odpovídajících zrychlení , , , a . ${\vec a}_{r}(t)$ ${\vec a}_{{r'}}(t)$ ${\vec a}_{R}(t)$ ${\vec \varepsilon }_{R}(t).$ ${\vec a}_{e}(t)$

Z hlediska pouze čisté kinematiky (problém přepočítávání kinematických veličin - souřadnic, rychlostí, zrychlení - z jedné vztažné soustavy do druhé) je jedno, zda je některá ze vztažných soustav inerciální nebo ne; tím nejsou dotčeny vzorce pro transformaci kinematických veličin při přechodu z jedné vztažné soustavy do druhé (tj. tyto vzorce lze aplikovat i na přechod z jedné libovolné neinerciální rotující vztažné soustavy do jiné).

Pro dynamiku jsou však inerciální vztažné soustavy obzvláště důležité: popisují mechanické jevy nejjednodušším způsobem, a proto jsou rovnice dynamiky formulovány zpočátku pro inerciální vztažné soustavy [3] . Proto jsou zvláště důležité případy přechodu z inerciální vztažné soustavy do jiné inerciální, jakož i z inerciální do neinerciální a naopak.

V následujícím textu se standardně předpokládá, že základní CO je inerciální a na pohyblivou nejsou uložena žádná omezení.

Klasická mechanika

Klasická mechanika se opírá o představy o euklidovském prostoru a Galileově principu relativity , který umožňuje použití galileovských transformací .

Kinematika komplexního pohybu bodu

Kinematika pohybu, založená na analýze trajektorie pohybujícího se tělesa, obecně neposkytuje úplné informace pro klasifikaci těchto pohybů. Pohyb po přímce v neinerciální vztažné soustavě tedy může být křivočarý (a tedy v důsledku sil působících na těleso) v inerciální vztažné soustavě. A naopak, přímočarý v inerciálním CO může být křivočarý v neinerciálním, a proto vyvolat myšlenku sil, které údajně působí na tělo.

Cesta

Absolutní pohyb a jeho dráha jsou reprezentovány změnou poloměru vektoru , považovaného za součet vektorů translačních a relativních pohybů: ${\vec {r))$

{\vec {r}}={\vec {R}}+{\vec {r'}}.

Rychlost

Hlavní kinematikou komplexního pohybu je stanovení závislostí mezi kinematickými charakteristikami absolutních a relativních pohybů bodu (nebo tělesa) a charakteristikami pohybu pohyblivého referenčního systému, tj. přenosného pohybu. Spojení rychlostí je určeno diferenciací spojení pro polohy. Pro bod jsou tyto závislosti následující: absolutní rychlost bodu je rovna geometrickému součtu relativních ostatních rychlostí, to znamená:

{\vec {V}}_{r}={\vec {V}}_{r'}+{\vec {V}}_{e}.

Tato rovnost je obsahem věty o sčítání rychlostí [4] .

Je třeba poznamenat, že spolu s výše uvedenou rovností je vztah

{\frac {d{\vec r}}{dt}}={\frac {d({\vec R}+{\vec {r'}})}{dt}}={\frac {d{\ vec R}}{dt}}+{\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}.

V obecném případě však v tomto poměru není přenosová rychlost, ale ani relativní rychlost. Stávají se jimi pouze v těch případech, kdy se mobilní CO pohybuje dopředu, tedy bez rotace [5] . ${\frac {d{\vec R}}{dt}}$ ${\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}$

Zrychlení

Souvislost zrychlení lze zjistit diferenciací vazby pro rychlosti, přičemž se nezapomíná, že relativní posunutí může záviset také na čase.

Absolutní zrychlení se bude rovnat součtu: ${\vec a}_{r}(t)$

{\vec {a}}_{r}\ \ =\ \ {\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\ \ =\ \ { \frac {d^{2}{\vec {R}}}{dt^{2}}}\ \ +\ \ {\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\times { \vec {r'}}\ \ +\ \ {\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {r'}}\right]\ \ +\ \ {2\ {\vec {\omega }}\times {\vec {V}}_{r'}}\ \ +\ \ {\vec {a}}_{r'}.

Tady:

součet prvních tří členů se nazývá přenosné zrychlení . ${\vec a}_{e}$

první člen je translační translační zrychlení druhého systému vzhledem k prvnímu,

druhým pojmem je přenosné rotační zrychlení druhého systému, které vzniká nerovnoměrností jeho rotace.

třetí člen je vektor opačně nasměrovaný axiální složkou vektoru , která je kolmá (což lze získat uvažováním tohoto dvojitého vektorového součinu - rovná se ) a proto představuje osové zrychlení . Shoduje se s normálním translačním zrychlením bodu rotačního systému, se kterým se pohybující bod v daném okamžiku shoduje (nezaměňovat s normálním zrychlením pohybujícího se bodu směřujícím podél normály k jeho trajektorii). ${\vec {r'}}_{n}$ ${\vec {r))$ ${\vec {\omega ))$ $-{\vec {r'}}_{n}\omega ^{2}$

čtvrtým členem je Coriolisovo zrychlení , generované vzájemným vlivem přenosného rotačního pohybu druhé vztažné soustavy a relativního translačního pohybu bodu vzhledem k ní.
poslední člen je zrychlení bodu vzhledem k pohybující se vztažné soustavě. ${\vec a}_{{r'}}={\frac {d{\vec V}_{{r'}}}{dt}}$

Kinematika komplexního pohybu tělesa

Podle prvního Newtonova zákona lze všechny typy pohybů, pokud jsou uvažovány v inerciálním souřadnicovém systému, klasifikovat do jedné ze dvou kategorií. Konkrétně do kategorie přímočarých a rovnoměrných (tj. majících konstantní rychlost) pohybů, které jsou možné pouze za nepřítomnosti nekompenzovaných sil působících na tělo. Často se dokonce i v referenční literatuře [6] objevuje přiřazování tohoto typu pohybu do kategorie translačního pohybu, což je v rozporu s definicí pojmu " translační pohyb ", protože pohyb, který má klasifikační znak translačního, v inerciálním systém se může vyskytovat podél jakékoli trajektorie, ale ne nutně výhradně podél přímky.

Všechny ostatní typy pohybů patří do jiné kategorie.

U tuhého tělesa, kdy jsou všechny složené (tj. relativní a translační) pohyby translační , je absolutní pohyb také translační s rychlostí rovnou geometrickému součtu rychlostí složených pohybů. Pokud jsou složené pohyby tělesa rotační kolem os, které se protínají v jednom bodě (jako například u gyroskopu ), pak je výsledný pohyb také rotační kolem tohoto bodu s okamžitou úhlovou rychlostí rovnou geometrickému součtu úhlů. rychlosti složených pohybů. V obecném případě bude pohyb složen ze série okamžitých pohybů šroubu .

Vztah mezi rychlostmi různých bodů tuhého tělesa v různých vztažných systémech můžete vypočítat kombinací vzorce pro sčítání rychlostí a Eulerova vzorce pro spojování rychlostí bodů tuhého tělesa . Souvislost zrychlení se zjistí jednoduchou derivací získané vektorové rovnosti vzhledem k času.

Dynamika komplexního pohybu bodu

Newtonův koncept úměrnosti zrychlení přijatého tělesem při působení jakékoli síly v inerciálních vztažných systémech je vždy splněn . Síla je v tomto případě chápána jako míra mechanického působení jiných těles na dané hmotné těleso [7] , které je nutně výsledkem vzájemného působení těles [8] . V klasické části materialistické fyziky neexistují žádné alternativy k tomuto konceptu .

Při uvažování pohybů v neinerciální vztažné soustavě spolu se silami, jejichž původ lze vysledovat jako výsledek interakce s jinými tělesy a poli, je však možné zavést v úvahu fyzikální veličiny jiné povahy - síly setrvačnost. Jejich zavedení a použití umožňuje dát pohybové rovnici těles v neinerciálních vztažných soustavách tvar, který se shoduje s tvarem rovnice druhého Newtonova zákona v inerciálních vztažných soustavách.

Pro rozlišení sil obou zmíněných typů je pojem setrvačné síly často doprovázen doplňkovou definicí, jako je např. fiktivní [9] nebo zdánlivá [10] .

Přitahování myšlenek o silách setrvačnosti k popisu pohybu těles v neinerciálních vztažných soustavách může být užitečné a efektivní. Například působení síly setrvačnosti v referenční soustavě spojené s rotací Země kolem své osy může vysvětlit účinek zpomalení kyvadlových hodin, které je pozorováno, když se přibližují k rovníku. Dalším příkladem je působení Coriolisovy síly na vodu v řekách tekoucích ve směru poledníku. Důsledkem tohoto působení je nerovnoměrná eroze pravého a levého (ve směru toku) říčních břehů. Ještě významnější je vliv Coriolisovy síly na mořské proudy a vzdušné proudy v atmosféře [9] .

Relativistická mechanika

Relativistická mechanika se opírá o neeuklidovský Minkowského prostor a Einsteinův princip relativity , který nutí člověka uchýlit se ke složitější Lorentzově transformaci . Při rychlostech mnohem nižších než je rychlost světla lze relativistickou mechaniku zredukovat na klasickou.

Rychlost

Při rychlostech blízkých rychlosti světla nejsou Galileovy transformace přesně invariantní a klasický vzorec pro sčítání rychlostí přestává platit. Místo toho jsou Lorentzovy transformace invariantní a vztah rychlostí ve dvou inerciálních vztažných soustavách se získá následovně:

v_{x}'={\frac {v_{x}-u}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{y}'={\frac {v_{y} {\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{z} '={\frac {v_{z}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^ {2}}},

za předpokladu, že rychlost směřuje podél osy x systému S. Je snadné vidět, že v limitě nerelativistických rychlostí jsou Lorentzovy transformace redukovány na Galileovy transformace. $\vec u$

Zavádí se však veličina – rychlost – která je aditivní při přechodu z jednoho FR na druhý.

Neinerciální CO

Vztah mezi rychlostmi a zrychleními v referenčních soustavách pohybujících se zrychlenou rychlostí vůči sobě je mnohem složitější a je určen místními vlastnostmi prostoru v uvažovaných bodech (závisí na derivaci Riemannova tenzoru ).

Literatura

Chetaev N. G. Teoretická mechanika. M.: Věda - 1987. - 368 s.
Gernet M. M. Kurz teoretické mechaniky. M .: Vyšší škola - 1973. - 464 s.
Targ S. M. Relativní pohyb // Fyzická encyklopedie / Prochorov A. M. (šéfredaktor). - M . : Velká ruská encyklopedie, 1992. - T. 3. - S. 493. - 672 s. — ISBN 5-85270-019-3 .
Targ S. M. Relativní pohyb // Fyzikální encyklopedický slovník / Vvedensky B. A. (šéfredaktor). - M. : Sovětská encyklopedie, 1963. - T. 3. - S. 553. - 624 s.

Poznámky

↑ Bronstein I. N., Semendyaev K. A. . Příručka matematiky. M.: Nakladatelství "Science". Redakční rada referenční fyzikální a matematické literatury, 1964, 608 stran s ilustracemi, s. 216 a násl.
↑ Tedy body, které jsou stacionární vzhledem k pohyblivému systému.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - M .: Nauka, 1988. - T. "Teoretická fyzika", svazek I. - S. 13-15. — 215 str. — ISBN 5-02-013850-9 .
↑ Targ S. M. Krátký kurz teoretické mechaniky. - M . : Vyšší škola, 1995. - S. 156. - 416 s. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ Golubev Yu.F. Základy teoretické mechaniky. - M. : MGU, 2000. - S. 119. - 720 s. — ISBN 5-211-04244-1 .
↑ Fyzikální encyklopedický slovník / Ch. vyd. A. M. Prochorov. Red.col. D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov a další - M .: Sov. encyklopedie, 1983.-323 s., il, 2 listy barev il. strana 282
↑ Targ S. M. Síla // Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. Poynting-Robertsonův efekt - Streamers. - S. 494. - 704 s. - 40 000 výtisků. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kleppner D., Kolenkow RJ Úvod do mechaniky . - McGraw-Hill, 1973. - S. 59-60. — 546 s. — ISBN 0-07-035048-5 . Archivovaná kopie (nedostupný odkaz) . Získáno 17. 5. 2013. Archivováno z originálu 17. 6. 2013. (neurčitý)
↑ 1 2 Sommerfeld A. Mechanika. - Iževsk: Výzkumné centrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - 368 s. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Narozen M. Einsteinova teorie relativity . - M .: "Mir", 1972. - S. 81 . — 368 s.

Ilustrace

Rotace tuhých těles ve stavu beztíže

mechanický pohyb
referenční systém	inerciální vztažná soustava Neinerciální vztažná soustava Složený pohyb Princip relativity
Materiální bod	Jednotný pohyb Přímočarý pohyb Pohybová rovnice Pohybové rovnice v neinerciální vztažné soustavě Trajektorie (cesta) pohybující se Rychlost Zrychlení ( centripetální zrychlení tečné zrychlení ) pomlčka
Fyzické tělo	translační pohyb Rovinně-paralelní pohyb ( paralelní překlad ) Kulový pohyb ( Rotační pohyb Kruhový pohyb Precese nutace )
kontinuum	laminární proudění turbulentní proudění
Související pojmy	Plán rychlosti Trakce vlaku Šest stupňů volnosti