Doba oscilace

Doba
$T$
Dimenze	T
Jednotky
SI	S

Doba kmitání - nejmenší časový úsek, po který systém provede jeden úplný kmit (tj. vrátí se do libovolně zvoleného stavu [1] , ve kterém byl v počátečním okamžiku).

V zásadě se shoduje s matematickým pojetím periody funkce , ale funkcí znamená závislost fyzikální veličiny, která osciluje na čase.

Tento koncept je v této podobě aplikovatelný na harmonické i anharmonické přísně periodické kmity (a přibližně - s tím či oním úspěchem - i neperiodické kmity, alespoň na ty blízké periodicitě).

V případě, že mluvíme o kmitání harmonického oscilátoru s tlumením , je periodou chápána perioda jeho kmitavé složky (bez tlumení), která se shoduje s dvojnásobným časovým intervalem mezi nejbližšími průchody oscilační hodnoty nulou. V zásadě lze tuto definici více či méně přesně a užitečně v určitém zobecnění rozšířit na tlumené kmity s jinými vlastnostmi.

Symboly: obvyklý standardní zápis periody oscilace: (i když lze použít i jiné, nejčastěji je to , někdy , atd.). $T$ $\tau$ $\Theta$

Jednotky měření: sekundy a v zásadě obecně jednotky času.

Doba oscilace je spojena vzájemným vztahem s frekvencí :

T = \frac{1}{\nu},\ \ \ \nu = \frac{1}{T}.

U vlnových procesů také perioda samozřejmě souvisí s vlnovou délkou $\lambda$

v = \lambda \nu, \ \ \ T = \frac{\lambda}{v},

kde je rychlost šíření vlny (přesněji [2] je fázová rychlost ). $proti$

V kvantové fyzice je perioda oscilace přímo úměrná energii (protože v kvantové fyzice je energie objektu – například částice – frekvencí [3] oscilací jeho vlnové funkce).

Teoretický výpočet periody kmitání konkrétního fyzikálního systému je redukován zpravidla na nalezení řešení dynamických rovnic (rovnice), které tento systém popisují. Pro kategorii lineárních systémů (a přibližně pro linearizovatelné systémy v lineární aproximaci, která je často velmi dobrá) existují standardní relativně jednoduché matematické metody, které to umožňují (pokud jsou známy samotné fyzikální rovnice popisující systém).

Pro experimentální stanovení periody se používají hodiny , stopky , frekvenční měřiče , stroboskopy , zábleskové tachometry a osciloskopy . Používají se také beaty , metoda heterodyningu v různých formách, využívá se princip rezonance . U vln lze periodu měřit nepřímo - přes vlnovou délku, pro kterou se používají interferometry , difrakční mřížky atd . . Někdy jsou vyžadovány i sofistikované metody, speciálně vyvinuté pro konkrétní obtížný případ (obtížné může být jak samotné měření času, zejména jde-li o extrémně krátké nebo naopak velmi dlouhé časy, tak i obtížnost pozorování kolísavé hodnoty).

Období oscilací v přírodě

Představu o periodách kmitů různých fyzikálních procesů přináší článek Frekvenční intervaly (vzhledem k tomu, že perioda v sekundách je převrácená hodnota frekvence v hertzech).

Určitou představu o velikostech period různých fyzikálních procesů může poskytnout také frekvenční měřítko elektromagnetických oscilací (viz Elektromagnetické spektrum ).

Periody kmitání zvuku slyšitelného osobou jsou v rozmezí

od 5 10 −5 s do 0,2 s

(jeho jasné hranice jsou poněkud libovolné).

Periody elektromagnetických kmitů odpovídající různým barvám viditelného světla - v rozsahu

od 1,1 10 −15 s do 2,3 10 −15 s .

Protože pro extrémně velké a extrémně malé periody oscilací mají metody měření tendenci být stále více nepřímé (až do hladkého toku do teoretických extrapolací), je obtížné pojmenovat jasnou horní a dolní hranici pro přímo měřenou periodu oscilací. Určitý odhad pro horní hranici může být dán dobou existence moderní vědy (stovky let) a pro spodní - dobou oscilací vlnové funkce nejtěžší známé částice.

Hranicí zdola může být každopádně Planckův čas , který je tak malý, že podle moderních koncepcí je nejen nepravděpodobné, že by se dal nějak fyzicky změřit [4] , ale je také nepravděpodobné, že by v tím víceméně v dohledné budoucnosti bude možné přistoupit k měření veličin i o mnoho řádů větších a hranice shora - doba existence Vesmíru - je více než deset miliard let.

Oscilační periody nejjednodušších fyzikálních systémů

Pružinové kyvadlo

Dobu kmitání pružinového kyvadla lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

$T=2\pi {\sqrt {{\frac {m}{k))))$ ,

kde je hmotnost zatížení, je tuhost pružiny . $m$ $k$

Matematické kyvadlo

Perioda malých kmitů matematického kyvadla :

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

kde je délka zavěšení (například závit), je zrychlení volného pádu . To ukazuje, že doba kmitání kyvadla závisí pouze na délce zavěšení a nic víc. $l$ $G$

Perioda malých kmitů (na Zemi) matematického kyvadla o délce 1 metr s dobrou přesností [5] je 2 sekundy.

Fyzické kyvadlo

Perioda malých kmitů fyzického kyvadla :

$T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl))$

kde je moment setrvačnosti kyvadla kolem osy otáčení, je hmotnost kyvadla, je vzdálenost od osy otáčení k těžišti . $J$ $m$ $l$

Torzní kyvadlo

Doba kmitání torzního kyvadla :

$T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{K}}$

kde je moment setrvačnosti kyvadla kolem osy kroucení a je součinitel rotační tuhosti kyvadla. $já$ $K$

Elektrický oscilační (LC) obvod

Doba kmitání elektrického oscilačního obvodu ( Thomsonův vzorec ):

$T= 2\pi \sqrt{LC}$ ,

kde je indukčnost cívky, je kapacita kondenzátoru . $L$ $C$

Tento vzorec byl odvozen v roce 1853 anglickým fyzikem Williamem Thomsonem .

Poznámky

↑ Stav mechanického systému je charakterizován polohami a rychlostmi všech jeho hmotných bodů (přesněji řečeno souřadnicemi a rychlostmi odpovídajícími všem stupňům volnosti daného systému), u nemechanického systému jejich formálními protějšky ( které lze také nazvat souřadnicemi a rychlostmi ve smyslu abstraktního popisu dynamického systému - v množství, rovnajícím se také počtu jeho stupňů volnosti).
↑ U monochromatických vln je toto zpřesnění samozřejmé, u vln blízkých monochromatickým je intuitivně zřejmé analogií s přísně monochromatickými vlnami, u v podstatě nemonochromatických vln je nejjasnější, že fázové rychlosti všech monochromatických složek se vzájemně shodují, proto je i komentovaný výrok pravdivý.
↑ Přesné na měrné jednotky: v tradičních (běžných) systémech fyzikálních jednotek se frekvence a energie měří v různých jednotkách (od doby před příchodem kvantové teorie nebyla koincidence energie a frekvence neznámá a přirozeně byla její vlastní nezávislá pro každou z veličin byla zvolena měrná jednotka), proto při jejich měření v běžných (různých) jednotkách, např. joulech a hertzech, je nutný převodní faktor (tzv. Planckova konstanta ). Můžete však zvolit systém jednotek tak, aby se v něm Planckova konstanta rovnala 1 a zmizela ze vzorců; v takovém systému jednotek je energie jakékoli částice jednoduše rovna frekvenci kmitání její vlnové funkce (a je tedy inverzní k periodě tohoto kmitání).
↑ To se samozřejmě týká nemožnosti experimentálního měření časů konkrétních procesů nebo period oscilací tohoto řádu, a nikoli pouze výpočtu určitého čísla.
↑ Lepší než 0,5 %, pokud vezmeme metrologickou nebo přijatou technickou hodnotu tíhového zrychlení; A s rozptylem ~0,53% pro maximální a minimální hodnoty gravitačního zrychlení pozorované na zemi.

Odkazy

[bse.sci-lib.com/article088257.html Doba oscilace] – článek z Velké sovětské encyklopedie