Planckova konstanta

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 11. července 2021; kontroly vyžadují 15 úprav .

Planckova konstanta ( akční kvantum ) je hlavní konstantou kvantové teorie , koeficient, který dává do souvislosti velikost energie kvanta elektromagnetického záření s jeho frekvencí, stejně jako obecně velikost kvanta energie jakýkoli lineární oscilační fyzikální systém s jeho frekvencí. Sdružuje energii a hybnost s frekvencí a prostorovou frekvencí , akci s fází . Je to kvantum momentu hybnosti . Poprvé se zmínil Max Planck ve své práci o tepelném záření, a proto byl po něm pojmenován. Obvyklé označení je latina . $h$

Od roku 2019 je hodnota Planckovy konstanty považována za pevnou a přesně rovna hodnotě = 6,626 070 15⋅10 −34 kg m 2 s −1 (J s). $h$

Redukovaná Planckova konstanta je také široce používána , rovná se Planckově konstantě dělené 2 π a označená jako ("h s pomlčkou"): $\hbar$

\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1{,}054\ 571\ 800(13)\times 10^{{-34}}

J s = eV s _

{\displaystyle 6{,}582\ 119\ 514(40)\cdot 10^{-16))

Fyzický význam

Ve vlnové kvantové mechanice je každá částice spojena s vlnovou funkcí, zatímco charakteristiky této vlny jsou spojeny s charakteristikami částice: vlnový vektor - s hybností , frekvence - s energií , fáze - s akcí . Planckova konstanta je koeficient, který dává tyto veličiny do vzájemného vztahu: ${\vec k}$ ${\vec p}$ $\omega =2\pi \nu$ $E$ $\varphi$ $S$

{\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}\,\,\,(\left|{\vec {p}}\right|=h/\lambda ),

E=h\nu=\hbar \omega ,

S=\hbar \varphi .

V teoretické fyzice se pro zjednodušení vzhledu vzorců často používá systém jednotek, ve kterém mají tyto vztahy podobu: $\hbar = 1$

{\vec {p}}={\vec {k}}\,\,\,(\left|{\vec {p}}\right|=2\pi /\lambda ),

E=\omega ,

S=\varphi ,

(\hbar=1).

Hodnota Planckovy konstanty také určuje meze použitelnosti klasické a kvantové fyziky. Ve srovnání s velikostí akce nebo hodnotami momentu hybnosti charakteristickými pro uvažovaný systém nebo součiny charakteristické hybnosti podle charakteristické velikosti nebo charakteristické energie podle charakteristického času ukazuje Planckova konstanta, jak použitelná je klasická mechanika . k danému fyzickému systému . Totiž, je- li působením systému a jeho momentem hybnosti, pak při nebo chování systému lze obvykle s dobrou přesností popsat klasickou mechanikou. $S$ $L$ $S\gg\hbar$ $L\gg\hbar$

Tyto odhady vyplývají z Heisenbergových vztahů nejistoty . V kvantové fyzice jsou měřené fyzikální veličiny spojovány s operátory, jejichž algebra se od algebry reálných čísel liší především tím, že operátory nemusí komutovat, to znamená, že veličina zvaná komutátor se nemusí rovnat nule. Obvykle má komutátor operátorů fyzikálních veličin hodnotu řádu Planckovy konstanty. Pokud komutátor dvou operátorů kvantové mechaniky není roven nule, pak jim odpovídající veličiny nelze měřit současně s libovolně vysokou přesností. To vede k výskytu vlnových jevů při zvažování odpovídajících fyzikálních systémů. Planckova konstanta tedy určuje meze použitelnosti klasické fyziky. ${\hat {C}}={\klobouk {A}}{\klobouk {B}}-{\klobouk {B}}{\klobouk {A}}$

Historie objevů

Planckův vzorec pro tepelné záření

Planckův vzorec je výraz pro výkonovou spektrální hustotu rovnovážného tepelného záření černého tělesa , který získal Max Planck poté, co se ukázalo, že Wienův vzorec uspokojivě popisuje záření pouze v oblasti krátkých vln, ale nefunguje při vysokých teploty a v infračervené oblasti . V roce 1900 Planck navrhl vzorec, který dobře souhlasil s experimentálními daty. Při odvozování tohoto vzorce se však Planck musel uchýlit k hypotéze kvantování energie během emise a absorpce elektromagnetických vln. Navíc se ukázalo, že velikost kvanta energie souvisí s frekvencí vlny: $u_{\nu }(\nu ,T)$

\varepsilon =h\nu .

Koeficient úměrnosti v tomto vzorci se nazývá Planckova konstanta.

Zároveň Planck věřil, že hypotéza, kterou použil, není nic jiného než úspěšný matematický trik, ale není přímým odrazem fyzikálního procesu. To znamená, že Planck nepředpokládal, že elektromagnetické záření je vyzařováno ve formě oddělených částí energie (kvant), jejichž velikost souvisí s frekvencí záření .[a] .

Fotoelektrický efekt

Fotoelektrický jev je emise elektronů látkou při působení světla (a obecně řečeno jakéhokoli elektromagnetického záření). V kondenzovaných látkách (pevných a kapalných) se rozlišují vnější a vnitřní fotoelektrické jevy.

Fotoelektrický jev vysvětlil v roce 1905 Albert Einstein (za což získal v roce 1921 Nobelovu cenu díky nominaci švédského fyzika Oseena ) na základě Planckovy hypotézy o kvantové povaze světla. Einsteinova práce obsahovala důležitou novou hypotézu – jestliže Planck navrhl, že světlo je vyzařováno pouze v kvantovaných částech, pak už Einstein věřil, že světlo existuje pouze ve formě kvantovaných částí. Ze zákona zachování energie při zobrazení světla ve formě částic ( fotonů ) vyplývá Einsteinův vzorec pro fotoelektrický jev:

\hbar \omega =A_{out}+{\frac {mv^{2}}{2)),

kde - tzv. pracovní funkce (minimální energie potřebná k odstranění elektronu z látky),

A_{out}

{\frac {mv^{2}}{2}}

je kinetická energie emitovaného elektronu,

\omega

je frekvence dopadajícího fotonu s energií

\hbar \omega ,

\hbar

je Planckova konstanta.

Z tohoto vzorce vyplývá existence červeného okraje fotoelektrického jevu , tedy existence nejnižší frekvence, pod kterou již energie fotonu nestačí „vyrazit“ elektron z těla. Podstatou vzorce je, že energie fotonu se spotřebuje na ionizaci atomu látky, tedy na práci nutnou k „vytažení“ elektronu, a zbytek se přemění na kinetickou energii elektron.

Comptonův efekt

Předefinování

Na XXIV. Generální konferenci pro váhy a míry (CGPM) ve dnech 17.–21. října 2011 bylo jednomyslně přijato usnesení [2] , ve kterém bylo zejména navrženo v budoucí revizi Mezinárodní soustavy jednotek (SI ) předefinovat jednotky SI tak, aby konstanta Sloupec byl přesně 6,62606X⋅10 −34 J·s , kde X znamená jednu nebo více platných číslic určených na základě nejlepších doporučení CODATA [3] . Ve stejném rozlišení se navrhuje stejným způsobem určit přesné hodnoty Avogadroovy konstanty , elementárního náboje a Boltzmannovy konstanty .

XXV CGPM, které se konalo v roce 2014, se rozhodlo pokračovat v práci na přípravě nové revize SI, včetně propojení základních jednotek SI na přesnou hodnotu Planckovy konstanty, a předběžně naplánovalo dokončení této práce do roku 2018 v pořadí nahradit stávající SI aktualizovanou verzí na XXVI. CGPM [4] . V roce 2019 získala Planckova konstanta pevnou hodnotu, jako Boltzmannova konstanta , Avogadrova konstanta a další [5] .

Hodnoty Planckovy konstanty

Dříve byla Planckova konstanta experimentálně měřená veličina, jejíž přesnost známé hodnoty se neustále zlepšovala. V důsledku změn SI v roce 2019 byla přijata pevná přesná hodnota Planckovy konstanty:

h = 6,626 070 15 × 10-34 J s [ 6] ; h = 6,626070 15 ×10 −27 erg s ; h = 4,135 667 669… × 10−15 eV s [ 6] .

Tato hodnota je nedílnou součástí definice Mezinárodní soustavy jednotek.

Často používaná hodnota je : $\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}$

ħ = 1,054 571 817… × 10−34 J s [ 6] ; ħ = 1,054571817… ×10 −27 erg s ; ħ = 6,582 119 569… × 10−16 eV s [ 6] ,

nazývaná redukovaná (někdy racionalizovaná nebo redukovaná) Planckova konstanta nebo Diracova konstanta . Použití tohoto zápisu zjednodušuje mnoho vzorců kvantové mechaniky, protože tyto vzorce často zahrnují tradiční Planckovu konstantu dělenou konstantou . ${2\pi}$

V řadě přirozených soustav jednotek je měrnou jednotkou působení [7] . V Planckově soustavě jednotek, rovněž souvisejících s přírodními soustavami, slouží jako jedna ze základních jednotek soustavy.

Metody měření

Použití zákonů fotoelektrického jevu

Při této metodě měření Planckovy konstanty se používá Einsteinův zákon pro fotoelektrický jev:

K_{max}=h\nu -A,

kde je maximální kinetická energie fotoelektronů emitovaných z katody,

{\displaystyle K_{max))

\nu

je frekvence dopadajícího světla,

A

- tzv. pracovní funkce elektronu.

Měření se provádí následovně. Nejprve je katoda fotobuňky ozářena monochromatickým světlem s frekvencí , přičemž je na fotobuňku přivedeno blokovací napětí, takže proud fotobuňkou se zastaví. V tomto případě se odehrává následující vztah, který vyplývá přímo z Einsteinova zákona: $\nu _{1}$

h\nu _{1}=A+eU_{1},

kde je elektronový náboj .

E

Poté je stejná fotobuňka ozářena monochromatickým světlem o frekvenci a stejným způsobem je uzamčena pomocí napětí $\nu _{2}$ $U_{2}:$

h\nu _{2}=A+eU_{2}.

Odečtením druhého výrazu člen po členu od prvního dostaneme:

h(\nu _{1}-\nu _{2})=e(U_{1}-U_{2}),

odkud následuje:

h={\frac {e(U_{1}-U_{2})}{(\nu _{1}-\nu _{2}))).

Analýza spektra brzdného záření

Tato metoda je považována za nejpřesnější ze stávajících. Využívá se fakt, že frekvenční spektrum brzdného rentgenového záření má ostrou horní hranici, zvanou fialová hranice. Jeho existence vyplývá z kvantových vlastností elektromagnetického záření a zákona zachování energie. Opravdu,

h{\frac {c}{\lambda }}=eU,

kde je rychlost světla,

C

\lambda

je vlnová délka rentgenového záření,

E

je náboj elektronu,

U

je urychlovací napětí mezi elektrodami rentgenky.

Pak Planckova konstanta je:

h={\frac {{\lambda }{Ue}}{c}}.

Viz také

Poznámky

Komentáře

↑ Planck našel hodnotu konstanty ručním výběrem energie paketů a dosažením nejlepší shody s experimentálními daty [1]

Zdroje

↑ Kaku, 2022 , str. 69.
↑ O možné budoucí revizi Mezinárodní soustavy jednotek, SI. Archivováno 4. března 2012 na Wayback Machine Resolution 1 z 24. zasedání CGPM (2011).
↑ Dohoda o přivázání kilogramu a přátel k základům - fyzika-matematika - 25. října 2011 - Nový vědec . Získáno 28. října 2017. Archivováno z originálu 3. listopadu 2011. (neurčitý)
↑ O budoucí revizi Mezinárodní soustavy jednotek, SI . Usnesení 1 25. CGPM (2014) . BIPM . Získáno 6. července 2017. Archivováno z originálu 14. května 2017.
↑ Mezinárodní soustava jednotek – zásadně lepší měření (odkaz není k dispozici) . BIPM . Staženo 22. 5. 2019. Archivováno z originálu 24. 5. 2019. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 Základní fyzikální konstanty – kompletní výpis . Získáno 19. června 2011. Archivováno z originálu 8. prosince 2013. (neurčitý)
↑ Tomilin KA Přírodní soustavy jednotek: Ke stému výročí Planckovy soustavy . Proč. mezinárodního XXII. Workshop o fyzice vysokých energií a teorii pole (červen 1999). Získáno 22. prosince 2016. Archivováno z originálu 12. května 2016.

Literatura

Michio Kaku . Boží rovnice. Při hledání teorie všeho = Michio Kaku. Boží rovnice: Hledání teorie všeho. - M. : Alpina literatura faktu, 2022. - 246 s. - ISBN 978-5-00139-431-0 .
John D. Barrow. Konstanty přírody; Od alfy k omeze – čísla, která kódují nejhlubší tajemství vesmíru. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8 .
Steiner R. Historie a pokrok v přesných měřeních Planckovy konstanty // Reports on Progress in Physics. - 2013. - Sv. 76. - S. 016101.

Odkazy

Planckova konstanta Referenční příručka NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě.
Nové měření pomůže předefinovat mezinárodní jednotku hmotnosti . Novinky . NIST (30. června 2017). Staženo: 6. července 2017.
Měření Planckovy konstanty v National Institute of Standards and Technology od roku 2015 do roku 2017.
Zemtsov Yu. K. Kurz přednášek z atomové fyziky, analýza rozměrů.

Planckovy jednotky
Hlavní	rychlost světla Gravitační konstanta Planckova konstanta Boltzmannova konstanta
Odvozené jednotky	čas Délky Masy elektrický proud Teploty Síly hybnost Energie Výkon / svítivost Hustota rohová frekvence Tlak Elektrický náboj elektrické napětí Impedance čtverce hlasitost
Použito v	Částice = Černá díra = Maximon Hvězda Epocha Diracova konstanta

Deriváty latinského písmene H, h
Písmena	Ĥĥ H̭h̭ Ħħ Ƕƕ Ȟȟ Ḣḣ Ḥḥ Ḧḧ Ḩḩ Ḫḫ H̱ẖ Ⱨⱨ Ɥɥ ɥ̊ Ɦɦ ɧ Ꜧꜧ ' ' ʯ Ⱶⱶ Ꟶꟶ ꞕ Hh H̄h̄ H̓h̓ H̔h̔ ᵺ H̐h̐ H̤h̤ H̦h̦
Symboly	ℍ ℋ ℌ ℎ ℏ Ⓗⓗ ⒣