Počítání (matematika)

Počítání (také počítání ) - v aritmetice určování počtu homogenních („spočítatelných“) objektů, to znamená stanovení vzájemné korespondence mezi množinou těchto objektů a začátkem přirozené řady [1] .

Historie

Pojem počítání není zřejmý a není vyžadován pro mnoho elementárních problémů, při jejichž řešení se dnes počítání předmětů používá. Primitivní lovec například nepočítal své společníky, ale dbal na to, aby nikdo nezůstal pozadu, pouhým pohledem po skupině má podobné dovednosti i kachna, která dokáže vycítit, zda ji všechna kachňata následují. Podobně J. Morgan ( Eng.  James Morgan ) pozoroval výměnu úhořů za kořeny mezi australskými domorodci , ve kterých byly objekty rozmístěny ve dvou porovnávaných řadách. K první abstrakci došlo, když se prsty na rukou a nohou začaly používat jako soubor pro srovnání [1] . Miklukho-Maclay popisuje skupinový desetinný počet mezi Papuany (jeden účastník ohýbá prsty v jednotkách, druhý – podle slova „dvě ruce“) [2] . Takto vznikly předpoklady pro systém desítkových čísel , některé jazyky si zachovaly paměť systémů se základnou 20 (prsty a prsty, gruzínština ), 11 (prsty plus jedna ruka, původní obyvatelé Nového Zélandu[ co? ] ), 5 (prsty jedné ruky, Sumerové , Aztékové ) [3] . Existoval také binární číselný systém (pro kmen na jednom z ostrovů Torresovy úžiny : 1 = urapun , 2 = okoz , 3 = okoz-urapun , 4 = okoz-okoz ) [4] .

Záznam výsledků

Skóre byly původně zaznamenávány ve formě zářezů a uzlů . S příchodem čísel vznikly tři způsoby zápisu [5] :

• aditivum (MN znamená M+N);
• subtraktivní (MN znamená NM, přičemž M < N);
• multiplikativní (MN znamená M×N).

Nejznámějším příkladem kombinace aditivního a subtraktivního zápisu jsou římské číslice , kde IX = 9, XI = 11. Vynález poziční číselné soustavy (se základem 60) odkazuje na starověký Babylon [6] .

Školení

Učí se počítat většinou v předškolním věku, porovnávání dvou sad je dítě schopné zvládnout po třech letech. Při učení se odděluje ordinální a kvantitativní účet (to znamená použití řadových a kardinálních čísel .

T. S. Budko identifikuje následující etapy vývoje pedagogiky v oblasti výuky počítání [7] :

• XVI - XIX století : vznik myšlenky matematické přípravy ve věku 4-7 let;
  • XVII. století : Ya. A. Komenský navrhoval výuku počítání do 20 let ve věku 4-6 let;
  • XVIII století : I. G. Pestalozzi  - výuka počítání konkrétních předmětů (číslo - tvar - slovo);
  • XIX století:
    • K. D. Ushinsky  - učení se počítat ve skupinách, desítky;
    • A. V. Grube navrhl „monografickou“ metodu výuky: děti by měly uvažovat čísla do 100, reprezentovaná jako tečky nebo čárky, porovnávat čísla mezi sebou a určovat, které číslo je větší a o kolik. Grube předpokládal, že v tomto případě děti díky takovému pozorování zvládnou aritmetické operace. V. A. Lai navrhl používat místo bodů speciální figury, V. A. Evtushevsky  - omezit počty na 20.;
    • P. S. Guryev , A. Diesterweg vynalezli „výpočetní metodu“ (také „metodu studia akcí“), při které děti nejprve počítají konkrétní množiny a poté aritmetické operace po desítkách (nejprve do 10, pak do 20 atd. na);
  • XX století : S. A. Kemnitz v knize „Mathematics in Kindergarten“ ( 1912 ) nastínil všechny části programu, které se stále používají.

Poznámky

1. ↑ 1 2 Berezkina, 1970 , str. 9.
2. ↑ Berezkina, 1970 , s. deset.
3. ↑ Berezkina, 1970 , s. jedenáct.
4. ↑ Berezkina, 1970 , s. 12.
5. ↑ Berezkina, 1970 , s. 12-13.
6. ↑ Berezkina 2, 1970 , str. 37.
7. ↑ Budko, 2016 , str. 27-28.

Literatura

• E. I. Berezkina, B. A. Rosenfeld. Pravěk // Historie matematiky od starověku do počátku 19. století / A. P. Juškevič. - Moskva: Nauka, 1970. - T. I. - S. 9-15. - 360 s. (Ruština)
• E. I. Berezkina, A. P. Juškevič. Babylon // Historie matematiky od starověku do začátku 19. století / A. P. Juškevič. - Moskva: Nauka, 1970. - T. I. - S. 34-57. - 360 s. (Ruština)
• Budko T. S. Teorie a metody tvorby elementárních matematických reprezentací u předškoláků / Brest State University. TAK JAKO. Puškin. - Brest: Nakladatelství BrSU, 2016. - 193 s. (Ruština)