Sedlový bod

Sedlový bod v matematické analýze  je bod z oboru funkce , který je pro danou funkci stacionární , ale není jejím lokálním extrémem . Je to bod rovnováhy v čistých strategiích . V takovém bodě, pokud uvažujeme funkci dvou proměnných, povrch tvořený grafem funkce obvykle svým tvarem připomíná sedlo nebo horský průsmyk  - v jednom směru konvexní a ve druhém konkávní. Na výškové mapě lze sedlový bod obecně nalézt na křižovatce izočáry . Například dva kopce, mezi nimiž je vysoký průsmyk , tvoří sedlový bod na vrcholu tohoto průsmyku : na výškové mapě to bude vypadat jako střed „osmičky“ tvořený odpovídajícími izočárami .

Sedlový bod v kalkulu

Zda je daný stacionární bod funkce F ( x , y ) dvou proměnných sedlovým bodem, můžete ověřit výpočtem Hessovy matice funkce v tomto bodě: pokud je Hessián neurčitý kvadratický tvar , pak je tento bod a sedlový bod. Například sestavením Hessovy matice funkce ve stacionárním bodě získáme matici:

který je nedefinovaný. Proto je bodem této funkce sedlový bod. Výše uvedené kritérium však poskytuje pouze postačující podmínku pro přítomnost sedlového hrotu. Například je sedlový bod funkce , ale Hessova matice v tomto případě bude nulová matice, kterou z definice nelze nazvat neurčitou.

V obecném případě sedlový bod hladké funkce ( jehož graf znázorňuje křivku , plochu nebo hyperplochu ) je stacionární bod, v jehož blízkosti daná křivka/plocha/hyperplocha neleží zcela na jedné straně tečného prostoru . v daném bodě.

V případě funkce jedné proměnné je sedlový bod bod, který je zároveň stacionárním i inflexním bodem (inflexní bod není lokální extrém ).

Viz také

Literatura