Teorie arbitrážních cen

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 29. června 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Arbitrážní oceňovací teorie ( APT ) ve finanční vědě je obecná teorie oceňování aktiv, která říká, že je možné modelovat očekávanou návratnost finančních aktiv jako lineární funkci různých makroekonomických faktorů a tržních ukazatelů, ve kterých je míra citlivosti na změny v každém faktoru jsou vyjádřeny koeficientem beta v závislosti na konkrétním faktoru.

Ke správnému určení ceny aktiva se pak použije míra návratnosti vypočtená modelem APT - aktuální cena aktiva se musí rovnat budoucí ceně aktiva na konci očekávaného období, diskontovaná pomocí sazby návratnost určená modelem APT. Pokud se cena liší, pak by měly arbitrážní mechanismy eliminovat odchylky cen.

Teorii APT navrhl v roce 1976 ekonom Stephen Ross .

Model

Výnos z rizikových aktiv lze vyjádřit jako:

{\displaystyle r_{j}=a_{j}+b_{j1}F_{1}+b_{j2}F_{2}+\cdots +b_{jn}F_{n}+\epsilon _{j))

kde

$aj}$ je konstanta pro aktivum $j$
$F_{k}$ je hodnota konkrétního faktoru systému
${\displaystyle b_{jk))$ - citlivost i- tého aktiva na faktor $j$ $k$
a - náhodná proměnná s nulovým průměrem, charakterizující úroveň idiosynkratického rizika (idiosynkratické riziko). ${\displaystyle \epsilon _{j))$

Teorie APT uvádí, že pokud výnosy aktiv závisí na struktuře faktorů, pak existuje následující vztah mezi očekávanými výnosy a citlivostí faktorů:

{\displaystyle E\left(r_{j}\right)=r_{f}+b_{j1}RP_{1}+b_{j2}RP_{2}+\cdots +b_{jn}RP_{n))

kde

${\displaystyle RP_{k))$ - prémie za rizikový faktor,
${\displaystyle r_{f))$ je bezriziková sazba.

To znamená, že očekávaný výnos z aktiva j je lineární funkcí citlivosti aktiva na faktor n .

Je třeba poznamenat, že v tomto modelu existuje řada předpokladů a podmínek, jejichž splnění je nutné pro správnost výsledků modelu: model funguje pouze na dokonale konkurenčním trhu a celkový počet faktorů v model by nikdy neměl překročit celkový počet aktiv (aby se předešlo problému singularity matice).

Rozhodčí řízení

Arbitráž je postup, při kterém se získá kladný očekávaný výnos z předražených nebo podhodnocených cenných papírů na neefektivním trhu bez dalšího rizika a nulových dodatečných investic.

Mechanika

Podstata teorie rozhodčího řízení je následující. Na trhu se obchodují dvě aktiva, z nichž alespoň jedno je podhodnocené. Účastník trhu, který vydělává na arbitráži (arbitrageur), prodá relativně drahé aktivum a získaný příjem použije k nákupu jiného relativně levného aktiva. Podle modelu APT je aktivum považováno za podhodnocené, pokud se jeho aktuální cena odchyluje od ceny předpokládané modelem. Současná cena aktiva se musí rovnat součtu všech budoucích peněžních toků diskontovaných sazbou APT. Tato míra odpovídá očekávané návratnosti aktiva a je lineární funkcí různých faktorů, jejichž citlivost na změny je vyjádřena koeficienty beta .

Správně oceněné aktivum může být vlastně syntetickým aktivem – portfoliem skládajícím se z dalších správně oceněných aktiv. Portfolio je ovlivněno stejnými makroekonomickými faktory jako podhodnocené aktivum. Arbitráž vytvoří portfolio tak, že identifikuje x správně oceněných aktiv (jedno na faktor plus jedna) a poté aktiva v portfoliu zváží pomocí koeficientů beta stejným způsobem jako u podhodnoceného aktiva.

Když je investor v pozici dlouhého aktiva a krátké pozice portfolia (nebo naopak), je v pozici, která má kladný výnos (rozdíl mezi výnosem aktiv a výnosem portfolia) a není ovlivněn jakékoli makroekonomické faktory, tedy jde o bezrizikovou pozici . Arbitr tak získává příjem bez rizika:

Situace příliš nízkých současných cen.

Myšlenka je taková, že na konci období bude portfolio oceněno výnosovou mírou stanovenou modelem APT, zatímco podhodnocené aktivum bude oceněno vyšší mírou výnosnosti, než je míra návratnosti APT. Zamýšlené kroky arbitra: Dnes: 1. Prodejte portfolio „nakrátko“ (otevřete krátkou pozici) 2. Kupte si z příjmu podhodnocené aktivum. Na konci období: 1. Prodejte podhodnocené aktivum 2. Použijte výnos k odkupu portfolia 3. Rozdíl vložíme do kapsy.

Situace příliš vysokých současných cen.

To znamená, že na konci období bude portfolio oceněno výnosovou mírou stanovenou modelem APT, zatímco podhodnocené aktivum bude oceněno nižší než výnosovou mírou APT. Zamýšlené kroky arbitra: Dnes: 1. Prodejte „krátké“ podhodnocené aktivum (otevřete krátkou pozici) 2. Kupte si portfolio s příjmem. Na konci období: 1. Prodej portfolia 2. Použijte příjem k odkoupení podhodnoceného aktiva 3. Rozdíl vložíme do kapsy.

Vztah s modelem oceňování kapitálových aktiv (CAPM)

Model APT je spolu s modelem oceňování kapitálových aktiv (CAPM) jednou ze dvou důležitých teorií oceňování aktiv. Model APT se od CAPM liší tím, že je méně restriktivní ve svých předpokladech. Předpokládá, že každý investor drží jedinečné portfolio s vlastní specifickou řadou beta, na rozdíl od identického „tržního portfolia“. Svým způsobem lze CAPM považovat za „zvláštní případ“ teorie APT: CAPM je jednofaktorový model pro stanovení ceny aktiva s jediným koeficientem beta.

Navíc lze na APT nahlížet jako na model „na straně nabídky“, protože jeho koeficienty beta odrážejí citlivost podkladového aktiva na ekonomické faktory. Výrazné změny faktorů tedy způsobí strukturální změny očekávané rentability aktiv.

Na druhou stranu lze model CAPM vnímat jako model na straně poptávky. Jeho výsledky, i když jsou podobné modelu APT, vyplývají z jejich problémů s maximalizací užitné funkce pro každého investora az výsledné tržní rovnováhy (investoři jsou považováni za „spotřebitele“ aktiv).

Implementace

Faktory

Stejně jako u modelu CAPM lze betas konkrétních faktorů zjistit spuštěním lineární regrese na historických výnosech akcií. Na rozdíl od CAPM však model APT sám o sobě neodhaluje povahu svých odhadovaných faktorů – počet a povaha těchto faktorů se pravděpodobně v průběhu času nebo v jiné ekonomice změní. Tato otázka je tedy v podstatě empirická. Nicméně teorie APT nabízí řadu apriorních principů k požadovaným charakteristikám potenciálních faktorů:

Jejich vliv na ceny aktiv se projevuje jejich neočekávanými pohyby.
Měly by odrážet univerzální vliv (samozřejmě by měl být faktor makroekonomické povahy)
Vyžaduje včasné a přesné informace o těchto parametrech
Vztahy musí být teoreticky zdůvodněny z ekonomického hlediska.

Chen, Richard Roll a Steven Ross (1986) identifikovali následující makroekonomické faktory jako velmi důležité pro vysvětlení výnosů cenných papírů:

Vliv inflace ;
Vliv hrubého národního produktu ( HNP );
Změny důvěry investorů v důsledku změn prémií podnikových dluhopisů ;
Vliv změn výnosové křivky .

V praxi lze namísto makroekonomických faktorů použít indexy a spotové/futurové tržní ceny, protože ty jsou zveřejňovány s poměrně nízkou frekvencí (např. měsíčně) a často s významnými chybami v odhadech. Tržní indexy se někdy počítají pomocí faktorové analýzy . Nejpoužívanější "indexy" jsou následující:

krátkodobé úrokové sazby;
rozdíl mezi dlouhodobými a krátkodobými úrokovými sazbami;
diverzifikované akciové indexy jako S&P 500 nebo NYSE Composite ;
ceny ropy;
ceny zlata a jiných vzácných materiálů;
směnné kurzy.

Správa majetku

Model lineárního faktoru APT se používá jako základ pro mnoho komerčních systémů hodnocení rizik používaných správci aktiv.

Viz také

Literatura

Burmeister, Edwin; Wall, Kent D. Teorie arbitrážních cen a měření makroekonomických faktorů (anglicky) // Financial Review : noviny. - 1986. - Sv. 21 , č. 1 . - str. 1-20 . - doi : 10.1111/j.1540-6288.1986.tb01103.x .
Chen, N. F.; Ingersoll, E. Přesné stanovení cen v modelech s lineárním faktorem s konečným počtem aktiv: Poznámka // Journal of Finance : deník. - 1983. - Sv. 38 , č. 3 . - str. 985-988 . - doi : 10.2307/2328092 . — .
Roll, Richard; Rossi, Stephene. Empirický výzkum teorie arbitrážních cen // Journal of Finance : deník. - 1980. - Sv. 35 , č. 5 . - S. 1073-1103 . - doi : 10.2307/2327087 . — .
Rossi, Stephene. Arbitrážní teorie oceňování kapitálových aktiv // Journal of Economic Theory : deník. - 1976. - Sv. 13 , č. 3 . - S. 341-360 . - doi : 10.1016/0022-0531(76)90046-6 .
Chen, Nai-Fu; Roll, Richard ; Rossi, Stephene. Economic Forces and the Stock Market (anglicky) // Journal of Business : deník. - 1986. - Sv. 59 , č. 3 . - str. 383-403 . - doi : 10.1086/296344 .

Odkazy

Teorie arbitrážních cen Prof. William N. Goetzmann, Yale School of Management
Přístup teorie arbitrážních cen ke strategickému plánování portfolia ( PDF ), Richard Roll a Stephen A. Ross
A.P.T. , Prof. Tyler Shumway, University of Michigan Business School
Teorie arbitrážního oceňování Investment Analyst Society of South Africa
Reference k teorii arbitrážních cen , Prof. Robert A. Korajczyk, Kellogg School of Management
Kapitola 12: Teorie arbitrážních cen (APT) , Prof. Jiang Wang, Massachusetts Institute of Technology .