Charakteristická rychlost orbitálního manévru je v astrodynamice a raketové dynamice změna rychlosti kosmické lodi, která je nezbytná k provedení orbitálního manévru (změny trajektorie). Je to skalární a má rozměr rychlosti . Ve vzorcích se označuje jako Δ v ( delta - v ; vyslovováno jako delta-ve ). V případě proudového motoru je změny rychlosti dosaženo vyvržením pracovní tekutiny za vzniku proudového tahu , který zrychluje loď v prostoru.
Celková charakteristická rychlost je součtem charakteristických rychlostí všech manévrů nutných k udržení provozuschopnosti kosmické lodi nebo systému (orbitální konstelace) po celou dobu provozu [1] .
kde
T je okamžitý tah motoru, m je okamžitá hmotnost lodi.Při nepřítomnosti vnějších sil (vakuum, gravitace nebeských těles je zanedbatelná, elektromagnetická pole slabá):
kde a je zrychlení. Když je tah aplikován v konstantním směru (žádné vybočení nebo sklon), rovnice se zjednoduší na
,tedy těsně před změnou rychlosti (vzhledem k referenčnímu bodu v inerciální soustavě).
Orbitální manévry se zpravidla provádějí vypuzováním pracovní tekutiny (plynů) z raketového motoru, aby se vytvořila protisíla působící na loď. Hodnota této síly je
kde
V exh (z angl . výfuk ) - rychlost výtoku plynu (pracovní kapaliny). ρ je spotřeba pracovní kapaliny.Zrychlení (derivát rychlosti) lodi vlivem této síly je
kde m je hmotnost lodi.
Změnou proměnné rovnice z času t na hmotnost lodi m dostaneme:
Za předpokladu, že výstupní rychlost plynu Vexh je konstantní a nezávislá na zbytcích paliva, době provozu motoru, je tato rovnice integrována do formuláře
,což je Ciolkovského formule .
Pokud například 25 % počáteční hmotnosti lodi tvoří palivo s výstupní rychlostí plynů v oblasti 2100 m/s (obvyklá hodnota pro hydrazin ), pak celková změna rychlosti dosažitelná pro loď je:
m/s = 604 m/s .Všechny výše uvedené vzorce dobře souhlasí s realitou pro impulsní manévry charakteristické pro chemické proudové motory (tedy s oxidační reakcí paliva). Ale pro trysky s nízkým tahem (jako jsou iontové trysky ), stejně jako pro trysky využívající elektrická pole, sluneční vítr atd., jsou tyto zjednodušené výpočty méně přesné, zvláště pokud doba provozu trysek (produkujících tah) přesahuje několik hodin. .
Také u chemických motorů s vysokým tahem funguje Oberthův efekt – zapnutí raketového motoru při pohybu vysokou rychlostí vytváří užitečnější energii než stejný raketový motor při nízké rychlosti. Při pohybu vysokou rychlostí má palivo více kinetické energie (může dokonce převýšit potenciální chemickou energii) a tuto energii lze využít k výrobě větší mechanické energie.
Vypuštění na nízkou oběžnou dráhu Země (LEO) ze zemského povrchu vyžaduje delta-v asi 7,8 km/s plus 1,5 až 2,0 km/s vynaložené na překonání atmosférického odporu , gravitačních ztrát a klopných manévrů. Je třeba mít na paměti, že při startu z povrchu Země východním směrem se od 0 (na pólech) do 0,4651 km/s (na rovníku) k rychlosti nosné rakety připočítává rychlost rotace Země a při startu západním směrem (na retrográdní dráhu ) se rychlost rakety při startu sníží o stejnou hodnotu, což má za následek snížení užitečného zatížení nosné rakety (podobně jako u izraelské rakety Shavit ).
Manévr | Požadované Δ v za rok [m/s] | ||
---|---|---|---|
Střední | Max. | ||
Kompenzace atmosférického odporu ve výšce oběžné dráhy... |
400-500 km | < 25 | < 100 |
500-600 km | < 5 | < 25 | |
> 600 km | < 7,5 | ||
Řízení polohy zařízení (podél tří os) na oběžné dráze | 2-6 | ||
Udržování zařízení v orbitální poloze na GSO | 50-55 | ||
Držte zařízení v Lagrangeových bodech L 1 / L 2 | 30-100 | ||
Udržování přístroje na oběžné dráze Měsíce [2] | 0-400 |
Všechny rychlosti v tabulce níže jsou v km/s. Rozsahy rychlostí jsou uvedeny, protože Δv startu na oběžnou dráhu závisí na místě startu na povrchu Země a parametrech přenosových drah.
Δ v [km/s] z (níže) a do: | LEO (sklon 28°) | LEO (rovníkový) | GSO | Lagrangeův bod L 1 | Lagrangeův bod L 2 | Lagrangeovy body L 4 a L 5 | Orbita Měsíce | povrch měsíce | Druhá prostorová rychlost |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Povrch země | 9,3-10,0 | 9,3-10,0 | 13.2—18.2 | 13.9—15.6 | |||||
LEV Země, 28° | X | 4.24 | 4.33 | 3,77 | 3.43 | 3,97 | 4.04 | 5,93 | 3.22 |
Zemský LEO , rovník | 4.24 | X | 3,90 | 3,77 | 3.43 | 3,99 | 4.04 | 5,93 | 3.22 |
GSO | 2.06 | 1,63 | X | 1,38 | 1.47 | 1,71 | 2.05 | 3,92 | 1.30 |
Lagrangeův bod L 1 | 0,77 | 0,77 | 1,38 | X | 0,14 | 0,33 | 0,64 | 2.52 | 0,14 |
Lagrangeův bod L 2 | 0,33 | 0,33 | 1.47 | 0,14 | X | 0,34 | 0,64 | 2.52 | 0,14 |
Lagrangeovy body L 4 a L 5 | 0,84 | 0,98 | 1,71 | 0,33 | 0,34 | X | 0,98 | 2.58 | 0,43 |
Nízká oběžná dráha Měsíce (LLO) | 1.31 | 1.31 | 2.05 | 0,64 | 0,65 | 0,98 | X | 1,87 | 1,40 |
povrch měsíce | 2,74 | 2,74 | 3,92 | 2.52 | 2.53 | 2.58 | 1,87 | X | 2,80 |
Druhá vesmírná rychlost pro Zemi | 2.9 | 1.30 | 0,14 | 0,14 | 0,43 | 1,40 | 2,80 | X |