97 (číslo)

97
devadesát sedm
←  95  96 97 98 99   →  _ _
Faktorizace	97 ( jednoduché )
Římský zápis	XCVII
Binární	1100001
Osmičková	141
Hexadecimální	61
Mediální soubory na Wikimedia Commons

97 ( devadesát sedm ) je přirozené číslo následující po 96 a 98 .

Matematika

Celočíselné posloupnosti

Hlavní Přirozená čísla ← 94   • 95   • 96   • 97   • 98   • 99   • 100 → Lichá   čísla ← 91   • 93   • 95   • 97   • 99   • 101   • 103 → Prvočísla ← 79   • 83   • 89   • 97   • 103   • 1 → jiný Pythagorejská prvočísla [S 1] ← 61   • 73   • 89   • 97   • 101   • 109   • 113 → Čísla bez čtverců [ S 2] ← 93   • 94   • 95   • 97   • 101   • 102   • 103 → Vlastní prvočísla ] [S 3] ← 7   • 31   • 53   • 97   • 211 • 233 • 277 → Prot čísla [1] [S 4] ← 57   • 65   • 81   • 97   • 113   • 129   • 145 → Prot prvočísla [S 5] ← 13   • 17   • 41   • 97   • 113   • 193   • 241 → Ramanujan Primes [S 6] ← 59   • 67   • 71   • 97   • 101   • 107   • 127 →

Číslo 97 je prvočíslo bez čtverců tvaru 4n + 1 , největší dvojhodnotové prvočíslo [2] [3] [S 7] , emirpské číslo [1] [S 8] ( prvočíslo číslo, které při čtení zprava doleva dává další prvočíslo).

97 je norma Gaussových prvočísel 4 + 9 i a 9 + 4 i [S 9] .

97 je celá část čtvrté mocniny čísla [2] [S 10] a součet čtvrtých mocnin prvních dvou prvočísel [S 11] [S 12] :

Kromě toho [S 13] ,

97 je počet prvočísel nepřesahující 29 = 512. Existuje 31 prvočísel do 128, 54 prvočísel do 256, 172 prvočísel do 1024 a 309 prvočísel do 2048 [S 14] .

Syrakusová sekvence začínající číslem 97 jde na 1 ve 118 krocích. Žádné menší číslo nedává vzniknout delší sekvenci; předchozí záznam je číslo 73, které jde na jedničku ve 115 krocích [S 15] [S 16] .

Sečteme-li součiny prvků všech dělení čísla 7 do přirozených členů, dostaneme číslo 97 [S 17] .

Výpočty 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (součin 1) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (produkt 2) = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 (produkt 4) = 2 + 2 + 2 + 1 (produkt 8) = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 (produkt 3) = 3 + 2 + 1 + 1 (produkt 6) = 3 + 2 + 2 (produkt 12) = 3 + 3 + 1 (produkt 9) = 4 + 1 + 1 + 1 (produkt 4) = 4 + 2 + 1 (produkt 8) = 4 + 3 (produkt 12) = 5 + 1 + 1 (součin 5) = 5 + 2 (součin 10) = 6 + 1 (součin 6) = 7 (součin ze 7) 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

V desítkovém zápisu

97 je nejmenší z čísel, jejichž první tři násobky obsahují číslo 9 [4] [S 18] :

97 × 1 = 97 97 × 2 = 1 9 4 97 × 3 = 2 9 1

Nejmenší číslo, jehož první dva násobky obsahují devítku, je 49 a nejmenší číslo, jehož první čtyři násobky obsahují devítku, je 98 .

Perioda desetinného zápisu převrácené 97 má maximální délku 96 číslic [ 5] [S 19] :

1/97 = 0.(010309 278350 515463 917525 773195 876288 659793 814432 989690 721649 484536 082474 226804 123711 340206 185567)

Prvních osm číslic tečky tvoří první čtyři mocniny tří. To je způsobeno tím, že 97 = 100 - 3 [2] [5] .

01 03 09 27 81 243 729 ------------- 010309278350..

Číslo získané zřetězením lichých čísel od 1 do 97 je prvočíslo [2] [6] . Předchozí liché číslo s touto vlastností je 67 , což je také prvočíslo; další liché číslo se stejnou vlastností je složené číslo 5139 [S 20] [S 21] [S 22] .

Věda

• Berkelium atomové číslo
• 97% alkoholu se nachází v lékařském lihu

Gregoriánský kalendář

Čísla spojená s gregoriánským kalendářem : 4 , 7 , 14 , 28 , 29 , 30 , 31 , 52 , 90 , 91 , 92 , 97 , 100 , 365 , 366 , 400

97 z každých 400 let v gregoriánském kalendáři jsou přestupné roky [2] [3] .

• Obecně platí, že roky s čísly dělitelnými 4 jsou přestupné roky, což dává 100 ze 400 let.
• Přesto rok s číslem dělitelným 100 není přestupným rokem (100 - 4 = 96).
• Rok s číslem dělitelným 400 je však přestupným rokem (100 - 4 + 1 = 97).

V jiných oblastech

• 1997
• 97. den v roce – 7. dubna (v přestupném roce  – 6. dubna )
• ASCII znakový kód "a"
• 97 - Kodex dopravní policie-dopravní policie Moskvy .
• 97 je stejnojmenný singl od latinskoamerického DJe FTampy a Nizozemce Kennetha G

Poznámky

1. ↑ 1 2 3 97: fakta a vlastnosti . Čísla Alenty. Získáno 25. října 2015. Archivováno z originálu 1. září 2015. (neurčitý)
2. ↑ 1 2 3 4 5 Chris K. Caldwell , GL Honaker, Jr. Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia  (anglicky) . — Nezávislá publikační platforma CreateSpace, 2009.
3. ↑ 1 2 Táňa Khovanová. 97 . Číslo drby . Získáno 25. října 2015. Archivováno z originálu 15. srpna 2015. (neurčitý)
4. ↑ Erich Friedman. Co je na tomto čísle zvláštního? (nedostupný odkaz) . Získáno 25. října 2015. Archivováno z originálu 14. listopadu 2015. (neurčitý) 
5. ↑ 1 2 David Wells. 97 // Tučňák slovník zvědavých a zajímavých čísel  (anglicky) . — 1. vydání. - Penguin Books , 1987. - 229 s. — ISBN 0-14-008029-5 .
6. ↑ Zkontrolováno Archivováno 4. března 2016 na Wayback Machine ve Wolfram|Alpha

OEIS

1. ↑ OEIS sekvence A002144 : Pythagorejská prvočísla: prvočísla tvaru 4n + 1 .
2. ↑ OEIS sekvence A005117 : Druhá mocnina - volná čísla: čísla, která nejsou dělitelná žádným čtvercem větším než 1.
3. ↑ OEIS sekvence A006378 : Vlastní prvočísla : prvočísla, která nelze reprezentovat jako součet celého čísla a jeho číslic.
4. ↑ OEIS sekvence A080075 : Proth čísla: čísla ve tvaru k*2^m + 1, kde k je liché, m >= 1 a 2^m > k .
5. ↑ OEIS sekvence A080076 : Prota prvočísla: prvočísla tvaru k*2^m + 1 s lichým k < 2^m, m >= 1 .
6. ↑ OEIS sekvence A104272 : Ramanujanova prvočísla R_n: a (n) je nejmenší číslo takové, že pokud x >= a(n), pak pi(x) - pi(x/2) >= n, kde pi(x) je počet prvočísel <= x.
7. ↑ OEIS sekvence A003618 : Největší n - místné prvočíslo. // 7, 97, 997, 9973, 99 991, 999 983, 9 999 991
8. ↑ OEIS sekvence A006567 : emirps ( prvočísla , čtení zprava doleva dává další prvočísla) . // 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 
9. ↑ OEIS sekvence A055025 : Normy Gaussových prvočísel . // 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 121
10. ↑ OEIS sekvence A001672 = Floor (Pi^n). // 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 306, 961, 3020, 9488
11. ↑ OEIS sekvence A007689 = 2^n + 3^n. // 2 , 5 , 13 , 35 , 97 , 275, 793, 2315, 6817
12. ↑ OEIS sekvence A122102 : součet čtvrtých mocnin prvních n prvočísel = Sum_{k=1..n} prvočíslo(k)^4. // 16 , 97 , 722, 3123, 17764, 46325, 129846
13. ↑ OEIS sekvence A138281 = patro ((sqrt(2)+sqrt(3))^n). // 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 308, 969, 3051, 9601
14. ↑ OEIS sekvence A007053 : počet prvočísel <= 2^n. // 11 , 18 , 31 , 54 , 97 , 172, 309, 564, 1028
15. ↑ OEIS sekvence A006877 : v problému „3x+1“ tyto počáteční hodnoty nastavují nové záznamy pro počet kroků potřebných k dosažení 1.
16. ↑ OEIS sekvence A006577 : počet půlení a ztrojnásobení před dosažením 1 v problému `3x+1' .
17. ↑ OEIS sekvence A006906 : a (n) = součet součinů prvků ve všech oddílech n. // 6 , 14 , 25 , 56 , 97 , 198, 354, 672, 1170
18. ↑ OEIS sekvence A039940 : nejmenší k, pro které k, 2k, ... nk všechna obsahují číslici 9.
19. ↑ OEIS sekvence A006883 : dlouhoperiodická prvočísla: délka periody desetinného rozvoje 1/p je p-1 . // 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149
20. ↑ OEIS sekvence A066811 : čísla n taková, že zřetězení lichých čísel od 1 do n je prvočíslo. // 3 , 19 , 31 , 67, 97 , 5139
21. ↑ OEIS sekvence A048847 : Prvočísla získaná zřetězením prvních kod lichých čísel .
22. ↑ OEIS sekvence A046036 : Pořadová čísla jednoduchých zřetězení prvních n lichých čísel. // 2 , 10 , 16 , 34 , 49 , 2570