Interakce Yukawa

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 8. června 2017; ověření vyžaduje 1 úpravu .

V částicové fyzice je Yukawova interakce , pojmenovaná po Hideki Yukawovi , interakcí mezi skalárním polem a Diracovým polem : $\phi$ $\psi$

V\cca g{\bar \Psi }\phi \Psi

(skalární) nebo ( pseudoskalární ).

g{\bar \Psi }i\gamma ^{5}\phi \Psi

Vzájemné ovlivňování Yukawa lze použít k popisu silných jaderných sil mezi nukleony (které jsou fermiony ) nesenými piony (což jsou pseudoskalární mezony ). Yukawa interakce se také používá v rámci Standardního modelu k popisu vztahu mezi Higgsovým polem a bezhmotnými poli kvarků a elektronů . Mechanismem samovolného narušení symetrie získávají fermiony hmotnost úměrnou průměrné očekávané hodnotě Higgsova pole.

Akce

Akce pro mezonové pole interagující s Diracovým fermionickým polem : $\phi$ $\psi$

S[\phi ,\psi ]=\int d^{d}x\;\left[{\mathcal {L}}_({\mathrm {meson}}}(\phi )+{\mathcal {L} }_{{\mathrm {Dirac}}} (\psi )+{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}} (\phi ,\psi )\right]

kde integrace je nad d dimenzemi (obvykle 4 pro 4D prostoročas). Lagrangian mezonové pole :

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {meson}}} (\phi )={\frac {1}{2}}\částečné ^{\mu }\phi \částečné _{\mu }\phi -V(\phi)

Zde je člen odpovědný za vlastní činnost. Pro volný masivní mezon se rovná tomu, kde je hmotnost mezonu. Pro ( renormalizovatelné ) samočinné pole platí, že λ je vazebná konstanta. Tento potenciál je podrobně popsán v článku interakce čtvrtého řádu . $V(\phi)$ $V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}$ $\mu$ $V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}$

Volný Dirac Lagrangian se rovná

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Dirac}}} (\psi )={\bar {\psi }}(i\částečné \!\!\!/-m)\psi

kde m je kladná, skutečná hmotnost fermionu. Yukawa interakce Lagrangian je

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}} (\phi ,\psi )=-g{\bar \psi }\phi \psi

kde g je (skutečná) vazebná konstanta pro skalární mezony a

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}} (\phi ,\psi )=-g{\bar \psi }i\gamma ^{5}\phi \psi

pro pseudoskalární mezony. Vzhledem k výše uvedenému lze žalobu napsat jako

S[\phi ,\psi ]=\int d^{d}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V (\phi )+{\bar {\psi }} (i\částečné \!\!\!/-m)\psi -g{\bar {\psi }}\phi \psi \right]

Klasický potenciál

Pokud dva skalární mezony interagují prostřednictvím interakce Yukawa, pak potenciál mezi těmito dvěma částicemi bude:

V(r)=-{\frac {g^{2}}{4\pi }}{\frac {1}{r}}e^{{-\mu r}}

je Yukawův potenciál (stejný jako Coulombův potenciál , pokud se nebere v úvahu znaménko a exponenciální faktor). Kvůli znaménku může být interakce Yukawa pouze přitažlivá pro všechny částice (elektromagnetická interakce je pro identické částice odpuzováním). To je způsobeno skutečností, že částice Yukawa má nulový spin a rovnoměrný spin vždy vede k atraktivnímu potenciálu. Exponent dává interakci konečný rozsah, takže částice na velké vzdálenosti neinteragují.

Spontánní narušení symetrie

Nechť potenciál má minimum ne na , ale na nějaké nenulové hodnotě . To je možné napsáním (například) a následným přiřazením imaginární hodnoty μ. V tomto případě lze říci, že Lagrangian vykazuje spontánní porušení symetrie . Nenulová hodnota φ se nazývá průměrná očekávaná hodnota φ. Ve standardním modelu je tato nenulová hodnota zodpovědná za nenulové hmotnosti fermionu, jak je znázorněno níže. $V(\phi)$ $\phi=0$ $\phi _{0}$ $V(\phi )=\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}$

Pro zobrazení termínu obsahujícího hmotu lze akci vyjádřit pomocí pole , kde se rozumí konstanta nezávislá na poloze. Vidíme, že výraz Yukawa má výraz ${\tilde \phi }=\phi -\phi _{0}$ $\phi _{0}$

g\phi _{0}{\bar \psi }\psi

a protože g a jsou konstanty, vypadá tento člen přesně jako hmotnostní člen pro fermion s hmotností . Toto je mechanismus, kterým spontánní porušení symetrie uděluje hmotu fermionům. Pole je známé jako Higgsovo pole . $\phi _{0}$ $g\phi _{0}$ ${\tilde \phi }$

Forma majoránky

Je také možné získat interakci Yukawa mezi skalárním a Majoranským polem . Ve skutečnosti lze interakci Yukawa mezi skalárním a Diracovým spinorem považovat za interakci Yukawa mezi skalárním a dvěma spinory Majorana stejné hmotnosti. Získáme rozšíření v termínech dvou chirálních spinorů Majorana

S[\phi ,\chi ]=\int d^{d}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V (\phi )+\chi ^{\dagger }i{\bar {\sigma }}\cdot \partial \chi +{\frac {i}{2}}(m+g\phi )\chi ^{T }\sigma ^{2}\chi -{\frac {i}{2}}(m+g\phi )^{*}\chi ^{\dagger }\sigma ^{2}\chi ^{*} \že jo]

kde g je komplexní vazebná konstanta a m je komplexní číslo .

Feynman pravidla

Yukawský potenciální článek obsahuje jednoduchý příklad Feynmanových pravidel a výpočet amplitudy rozptylu z Feynmanova diagramu odpovídajícího Yukawově interakci.

Viz také

standardní model

Odkazy

Claude Itzykson a Jean-Bernard Zuber, Quantum Field Theory , (1980) McGraw-Hill Book Co. New York ISBN 0-07-032071-3
James D. Bjorken a Sidney D. Drell , Relativistic Quantum Mechanics (1964) McGraw-Hill Book Co. New York ISBN 0-07-232002-8
Michael E. Peskin a Daniel V. Schroeder, Úvod do kvantové teorie pole (1995), Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 0-201-50397-2