Virtuální černá díra

Virtuální černá díra je hypotetický objekt kvantové gravitace : černá díra vyplývající z kvantové fluktuace časoprostoru [1] . Je to jeden z příkladů tzv. kvantové pěny a gravitační analogie virtuálních elektron-pozitronových párů v kvantové elektrodynamice .

Výskyt virtuálních černých děr na Planckově stupnici je důsledkem vztahů neurčitosti

\Delta R_{{\mu }}\Delta x_{{\mu }}\geq \ell _{{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}

kde je složka poloměru zakřivení malé oblasti časoprostoru; je souřadnice malé oblasti; je Planckova délka ; je Diracova konstanta ; je Newtonova gravitační konstanta ; je rychlost světla . Tyto vztahy neurčitosti jsou další formou Heisenbergových vztahů neurčitosti , jak jsou aplikovány na Planckovu škálu $R_{\mu }$ $x_{\mu }$ $\ell _{{P}}$ $\hbar$ $G$ $C$

Odůvodnění

Tyto vztahy neurčitosti lze skutečně získat z Einsteinových rovnic

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$

kde je Einsteinův tenzor , který kombinuje Ricciho tenzor, skalární zakřivení a metrický tenzor , je Ricciho tenzor , který je získán z tenzoru zakřivení časoprostoru jeho konvolucí přes pár indexů , je skalární zakřivení , tj. složený Ricciho tenzor, je metrický tenzor , je kosmologická konstanta , a je tenzor energie-hybnosti hmoty, je číslo pi , je rychlost světla ve vakuu, je Newtonova gravitační konstanta ). $G_{{\mu \nu }}=R_{{\mu \nu }}-{R \over 2}g_{{\mu \nu }}$ $R_{\mu \nu }$ $R_{abcd}$ $R$ $g_{\mu \nu }$ $\lambda$ $T_{\mu \nu }$ $\pi$ $C$ $G$

Při odvozování svých rovnic Einstein předpokládal, že fyzický časoprostor je Riemannův , tj. zkroucený. Malá oblast Riemannovského prostoru se blíží plochému prostoru.

Pro libovolné tenzorové pole lze veličinu nazvat hustota tenzoru, kde je determinant metrického tenzoru . Když je oblast integrace malá, je to tenzor . Pokud oblast integrace není malá, pak tento integrál nebude tenzorem, protože je součtem tenzorů daných v různých bodech, a proto se při transformaci souřadnic netransformuje podle žádného jednoduchého zákona [2] . Zde jsou uvažovány pouze malé oblasti. Výše uvedené platí také při integraci přes trojrozměrnou hyperplochu . $N_{\mu \nu ...}$ $N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g))$ $G$ $g_{\mu \nu }$ $\int N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ $S^{\nu }$

Einsteinovy rovnice pro malou oblast pseudo-riemannovského časoprostoru tak mohou být integrovány přes trojrozměrný hyperpovrch . Máme [3] $S^{\nu }$

\frac{1}{4\pi}\int\left (G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right )\sqrt{-g}\,dS^{\nu} = {2G \over c^4} \int T_{\mu\nu}\sqrt{-g}\,dS^{\nu}

Protože integrovatelná oblast časoprostoru je malá, získáme tenzorovou rovnici

$R_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}P_{\mu }$

kde je 4-hybnost, je poloměr zakřivení malé oblasti časoprostoru. $P_{\mu }={\frac {1}{c}}\int T_{\mu \nu }{\sqrt {-g}}\,dS^{\nu }$ $R_{\mu }={\frac {1}{4\pi }}\int \left(G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }\right){\sqrt {-g} }\,dS^{\nu }$

Výslednou tenzorovou rovnici lze přepsat do jiné formy. Od té doby $P_{\mu}=mc\,U_{\mu}$

R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}mc\,U_{\mu}=r_g\,U_{\mu}

kde je Schwarzschildův poloměr , je 4-rychlost, je gravitační hmotnost. Tento záznam odhaluje fyzikální význam veličin jako složky gravitačního poloměru . $r_{g}$ $U_{\mu }$ $m$ $R_{\mu }$ $r_{g}$

V malé oblasti je časoprostor prakticky plochý a tato rovnice může být zapsána ve formě operátora

{\displaystyle {\hat {R}}_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}{\hat {P}}_{\mu }={\frac {2G}{ c^{3}}}(-i\hbar ){\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}=-2i\,\ell _{P}^{2}{\frac { \partial }{\partial x^{\mu ))))

nebo

Kvantová gravitační rovnice [3]

$-2i\ell _{P}^{2}{\frac {\partial }{\partial x^{\mu ))}|\Psi (x_{\mu })\rangle ={\hat { R))_{\mu }|\Psi (x_{\mu })\rangle$

Pak komutátor operátorů a je roven ${\klobouk {R}}_{\mu }$ ${\klobouk {x}}_{\mu }$

[{\hat {R}}_{\mu },{\hat {x}}_{\mu }]=-2i\ell _{P}^{2}

Odkud pocházejí výše uvedené vztahy nejistoty?

$\Delta R_{\mu }\Delta x_{\mu }\geq \ell _{P}^{2}$

Nahrazením hodnot a zkrácením stejných symbolů vpravo a vlevo získáme Heisenbergovy vztahy neurčitosti . $R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}m\,c\,U_{\mu}$ $\ell _{P}^{2}={\frac {\hbar \,G}{c^{3))}$

\Delta P_{\mu}\Delta x_{\mu}=\Delta (mc\,U_{\mu})\Delta x_{\mu}\ge\frac{\hbar}{2}

V konkrétním případě statického sféricky symetrického pole a statického rozložení hmoty máme a zůstáváme $U_{0}=1,U_{i}=0\,(i=1,2,3)$

\Delta R_{0}\Delta x_{0}=\Delta r_g\Delta r\ge\ell^2_{P}

kde je Schwarzschildův poloměr , je radiální souřadnice . Zde a , protože Na Planckově úrovni se hmota pohybuje rychlostí světla. $r_{g}$ $r$ $R_{0}=r_{g}$ $x_{0}=c\,t=r$

Poslední vztah nejistoty nám umožňuje provést některé odhady rovnic GR aplikovaných na Planckovu škálu. Například výraz pro invariantní interval ve Schwarzschildově řešení má tvar $dS$

dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1 -{r_{g}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Dosadíme zde podle vztahů neurčitosti místo hodnoty , kterou dostaneme $r_{g}$ $r_{g}\přibližně \ell _{P}^{2}/r$

dS^{2}\approx \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}dt^{2 }-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2 }+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Je vidět, že na Planckově úrovni je invariantní interval zespodu ohraničen Planckovou délkou, na této stupnici se objevuje dělení nulou, což znamená vznik skutečných i virtuálních Planckových černých děr. $r=\ell _{P}$ $dS$

Podobné odhady lze provést pro další rovnice GR .

Výše uvedené vztahy neurčitosti jsou platné pro všechna gravitační pole.

Podle teoretických fyziků [4] by virtuální černé díry měly mít hmotnost řádu Planckovy hmotnosti (2,176 10 −8 kg), životnost řádu Planckova času (5,39 10 −44 sekund) a měly by být vytvořeny s hustotou řádově jedné kopie na Planckův svazek . Navíc, pokud existují virtuální černé díry, mohou spustit mechanismus rozpadu protonů . Vzhledem k tomu, že hmotnost černé díry nejprve roste v důsledku hmoty dopadající na černou díru a poté klesá v důsledku Hawkingova záření, emitované elementární částice obecně nejsou totožné s těmi, které dopadají do černé díry. Pokud tedy dva kvarky , které tvoří proton , spadnou do virtuální černé díry , pak se může objevit antikvark a lepton , což porušuje zákon zachování baryonového čísla [4] .

Existence virtuálních černých děr zhoršuje mizení informací v černé díře , protože jakýkoli fyzický proces může být potenciálně narušen v důsledku interakce s virtuální černou dírou [5] .

Vznik vakua tvořeného virtuálními Planckovými černými dírami ( kvantová pěna ) je energeticky nejpřínosnější v trojrozměrném prostoru [6] , který možná předurčil 4-rozměrnost pozorovaného časoprostoru.

Poznámky

↑ SW Hawking (1995) „ Virtuální černé díry archivovány 7. června 2020 na Wayback Machine “
↑ P.A.M. Dirac Obecná teorie relativity, M., Atomizdat , 1978, s.39 Archivní kopie ze dne 1. února 2014 na Wayback Machine
↑ 1 2 Klimets AP, Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, s.25-30 . Získáno 12. října 2020. Archivováno z originálu 1. července 2019. (neurčitý)
↑ 1 2 Fred C. Adams, Gordon L. Kane, Manasse Mbonye a Malcolm J. Perry (2001), Proton Decay, Black Holes, and Large Extra Dimensions , Intern. J. Mod. Phys. A , 16 , 2399.
↑ Informační paradox černé díry Archivováno 12. září 2017 na Wayback Machine , Steven B. Giddings, arXiv: hep-th/9508151v1.
↑ APKlimets FIZIKA B (Záhřeb) 9 (2000) 1, 23 - 42 . Získáno 11. února 2020. Archivováno z originálu dne 19. července 2021. (neurčitý)

Černé díry

Typy

Rozměry

Vzdělání

Vlastnosti

Modelky

teorie

Přesná řešení v obecné teorii relativity

Schwarzschild
Kerra
Reisner-Nordström
Kerr-Newman
Přesné řešení černé díry

související témata

Kategorie:Černé díry