Diophantus Alexandrijský

Diophantus Alexandrijský
Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς
Datum narození ne dříve než  201 a nejpozději  215 nebo 200 [1]
Místo narození
Datum úmrtí ne dříve než  285 a nejpozději  299
Země
Vědecká sféra teorie čísel
Známý jako "otec algebry"
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Diophantus Alexandrijský ( starořecky Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς ; lat.  Diophantus ) je starověký řecký matematik , který žil pravděpodobně ve 3. století našeho letopočtu. E. Často označovaný jako „otec algebry “. Autor "Aritmetiky" - knihy věnované hledání pozitivních racionálních řešení neurčitých rovnic . V dnešní době jsou „diofantické rovnice“ obvykle chápány jako rovnice s celočíselnými koeficienty, jejichž řešení je třeba hledat mezi celými čísly.

Diophantus byl první řecký matematik, který považoval zlomky za rovnocenné s ostatními čísly. Diophantus byl také první mezi starověkými vědci, který navrhl rozvinutou matematickou symboliku , která umožnila formulovat jeho výsledky v poměrně kompaktní formě.

Po Diophantovi je pojmenován kráter na viditelné straně Měsíce .

Životopis

O podrobnostech jeho života není známo téměř nic. Na jedné straně Diophantus cituje Hypsikla ( 2. století př. n. l .); na druhé straně Theon Alexandrijský (asi 350 n. l.) píše o Diofantovi , z čehož lze usuzovat, že jeho život probíhal v mezích tohoto období. Možné upřesnění doby Diofantova života vychází ze skutečnosti, že jeho Aritmetika je věnována „nejctihodnějšímu Dionýsiovi“. Předpokládá se, že tento Dionysius není nikdo jiný než biskup Dionysius z Alexandrie , který žil v polovině 3. století. n. E.

Palatinská antologie obsahuje epigramový úkol:

  Popel Diophantus v hrobě spočívá; div se jí – a kámen
  svým moudrým uměním prozradí věk zesnulého.
  Z vůle bohů prožil jako dítě šestinu svého života.
  A potkal jsem půlku šestého s chmýřím na tvářích.
  Přešel teprve sedmý, zasnoubil se s přítelkyní.
  S ní, po pěti letech, moudrý muž čekal na svého syna;
  Jeho milovaný syn žil jen polovinu života svého otce.
  Otci ho vzal jeho raný hrob.
  Dvakrát dva roky rodič truchlil nad těžkým žalem,
  Zde viděl hranici svého smutného života.
                       (Přeložil S. P. Bobrov )

Je to ekvivalentní řešení následující rovnice:

Tato rovnice dává , to znamená, že věk Diofanta je roven 84 letům. Přesnost informací však nelze potvrdit.

Diofantova aritmetika

Hlavním dílem Diophanta je Aritmetika ve 13 knihách. Pouze 6 (nebo 10, viz níže) z prvních knih ze 13 se zachovalo.

První knize předchází obsáhlý úvod, který popisuje notaci používanou Diophantem. Diophantus nazývá neznámé "číslo" ( ἀριθμός ) a označuje ho písmenem ς , druhou mocninou neznámého - se symbolem Δ Υ (zkratka pro δύναμις  - "stupeň"), kostkou neznáma - symbolem Κ Υ (zkratka pro κύβος  - "kostka"). Zvláštní znamení jsou poskytnuta pro další stupně neznáma, až do šestého, nazývaného krychle, a pro jejich opačné stupně až do mínus šesté.

Diophantus nemá znaménko sčítání: jednoduše píše kladné členy vedle sebe v sestupném pořadí stupně a v každém členu je nejprve zapsán stupeň neznámé a poté číselný koeficient. Pojmy k odečtení se píší také vedle sebe a před celou jejich skupinu se umístí speciální znak v podobě obráceného písmene Ψ. Rovnítko se označuje dvěma písmeny ἴσ (zkratka pro ἴσος  – „rovná se“).

Je formulováno pravidlo redukce podobných členů a pravidlo přičítání nebo odečítání stejného čísla nebo výrazu k oběma částem rovnice: to, co později al-Khwarizmi nazval „algebra a almuqabala“. Bylo zavedeno pravidlo znamének: „mínus za plus dává mínus“, „mínus za mínus dává plus“; toto pravidlo se používá při násobení dvou výrazů odčítacími členy. To vše je formulováno obecně, bez odkazu na geometrické interpretace.

Většina práce je sbírkou problémů s řešením (v dochovaných šesti knihách je jich 189, spolu se čtyřmi z arabské části - 290), dovedně vybranými pro ilustraci obecných metod. Hlavním problémem aritmetiky  je nalezení kladných racionálních řešení neurčitých rovnic . S racionálními čísly zachází Diophantus stejným způsobem jako s přirozenými čísly , což není pro starověké matematiky typické.

Za prvé, Diophantus zkoumá systémy rovnic druhého řádu ve dvou neznámých; specifikuje metodu pro nalezení jiných řešení, pokud je již známé. Potom obdobné metody aplikuje na rovnice vyšších stupňů. Kniha VI se zabývá problémy souvisejícími s pravoúhlými trojúhelníky s racionálními stranami.

Vliv aritmetiky na rozvoj matematiky

V 10. století byla aritmetika přeložena do arabštiny (viz Kusta ibn Luka ), načež matematici zemí islámu ( Abu Kamil a další) pokračovali v některých studiích Diophanta. V Evropě se zájem o aritmetiku zvýšil poté , co Raphael Bombelli přeložil a vydal toto dílo do latiny a publikoval z něj 143 problémů ve své Algebře (1572). V roce 1621 se objevil klasický, obsáhle komentovaný latinský překlad Aritmetiky od Bachera de Meziriac .

Diophantovy metody měly obrovský vliv na Françoise Vietu a Pierra Fermata ; nicméně, v moderní době, neurčité rovnice jsou obvykle řešeny v celých číslech, a ne v racionálních, jak Diophantus dělal. Když Pierre de Fermat četl Diophantovu aritmetiku, kterou vydal Bacher de Meziriac , dospěl k závěru, že jedna z rovnic podobných těm, které uvažoval Diophantus, nemá řešení v celých číslech, a na okraj poznamenal, že našel „skutečně úžasný důkaz této věty... nicméně okraje knihy jsou příliš úzké, než aby je bylo možné zahrnout. Toto tvrzení je nyní známé jako Fermatův poslední teorém .

Ve 20. století byl pod jménem Diophantus objeven arabský text čtyř dalších knih aritmetiky . I. G. Bashmakova a E. I. Slavutin po analýze tohoto textu předložili hypotézu, že jeho autorem nebyl Diophantus, ale komentátor zběhlý v Diofantových metodách, pravděpodobně Hypatia . Značnou mezeru ve způsobu řešení problémů prvních tří a posledních tří knih však dobře zaplňují čtyři knihy arabského překladu. To nás nutí přehodnotit výsledky předchozích studií [2] .

Další spisy Diophanta

Diofantovo pojednání O polygonálních číslech ( Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) se v plném rozsahu nedochovalo; v dochované části je metodami geometrické algebry vyvozena řada pomocných vět.

Ze spisů Diophanta O měření povrchů ( ἐπιπεδομετρικά ) a O násobení ( Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) se také dochovaly pouze fragmenty.

Diophantusova kniha Porisma je známá pouze z několika teorémů používaných v aritmetice .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Dictionary of African Biography  (anglicky) / E. K. Akyeampong , Henry Louis Gates, Jr. — NYC : OUP , 2012. — ISBN 978-0-19-538207-5
  2. ↑ Recenze Sesiano's Diophantus . Získáno 20. března 2018. Archivováno z originálu 14. července 2014.

Literatura

Složení:

Výzkum:

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie