Dipolární [1] , nebo dipólový [2] , souřadnicový systém je trojrozměrný křivočarý ortogonální souřadnicový systém založený na bodovém (centrálním) dipólu , přesněji na jeho transformačních invariantech souřadnic .
V dipolárním souřadnicovém systému vázaném na bodový dipól je každý bod v prostoru definován třemi čísly. V tomto případě se při fixaci jedné ze souřadnic získá ekvipotenciální plocha a při fixaci dalších dvou se získá siločára . Siločáry jsou kolmé k ekvipotenciálním plochám. Dipolární souřadnicový systém má rotační (axiální) symetrii kolem osy dipólu.
Obrázek vpravo (počítaný na počítači) na rovině procházející osou dipólu ukazuje jeho siločáry (červeně) a také řezy ekvipotenciálních ploch touto rovinou (zeleně). Samotný dipól je ve středu obrázku. Vzor má dvě osy symetrie, horizontální a vertikální, znázorněné jako rovné čáry. Svislá čára na obrázku je osou dipólu. Siločáry jsou nakresleny červeně, jsou protáhlejší, umístěné vlevo a vpravo od dipólu, a zelené čáry, více zaoblené, umístěné nad a pod dipólem, jsou úseky ekvipotenciálních ploch ("ekvipotenciální čáry") . Souřadnicové čáry dipolárního souřadnicového systému v trojrozměrném prostoru se získávají otáčením tohoto vzoru kolem svislé osy.
Dipolární souřadnicový systém je široce používán v matematickém modelování dipólových systémů. Navíc označení souřadnic, jejich pořadí a směr nejsou ustálené a mohou se měnit [1] [2] [3] .
Středy souřadnicových systémů se shodují a jsou vzájemně vůči sobě orientovány: osy systémů a zeměpisná délka se shodují.
Souřadnicové složky dipolárního systému simulujícího magnetický dipól se určují pomocí sférických souřadnic takto [1] :
V souladu s terminologií sférického souřadnicového systému je zde vzdálenost k počátku souřadnic (radiální vzdálenost), je zenit, nebo polární, úhel , nebo sklon , nebo colatitude, je azimutální úhel. Rovnice určuje ekvipotenciální povrch magnetického pole a soustava rovnic určuje siločáru.
Hodnoty dipolárních souřadnic mají následující omezení:
... _ _kde souřadnice a (stejně jako a ) nejsou definovány v , a souřadnice (a ) také nejsou definovány v a .
Přechod od složek nějakého vektoru ve sférických souřadnicích ke složkám v dipolární soustavě se provádí podle vzorců [1]
kde
Nechť , , jsou souřadnicové vektory v tomto dipolárním souřadnicovém systému. Potom [1]
... _ _tj. takto definovaný dipolární souřadnicový systém je podle gimletova pravidla ponechán.
Není možné jednoznačně vyjádřit například rovnicemi pro určení takových [ 1] :
Někdy se používá bezrozměrná vzdálenost , kde je nějaká pevná vzdálenost, a to následovně [2] :
Pak
... _ _tj. takto definovaný dipolární souřadnicový systém je podle gimletova pravidla správný.
Souřadnicové složky dipolárního systému simulujícího magnetický dipól se určují pomocí kartézských souřadnic a radiální vzdálenosti takto [1] :
Nelze se jednoznačně vyjádřit pomocí [1] :
Jacobiho matice přechodu z kartézských do dipolárních souřadnic má tvar [1] :
Jacobiho matice přechodu ze sférických do dipolárních souřadnic má tvar [1] :
Nechť je nějaká skalární funkce . Jeho první derivace v dipolárních a sférických souřadnicích spolu souvisí [1] :
nebo
Jeho Laplaceův operátor je [1]
Souřadnice vektorových diferenciálních operátorů v dipolární soustavě jsou následující [1] :
Pro popis chování nabitých částic v magnetickém poli Země je nejvhodnější (mnohem pohodlnější než sférický geomagnetický souřadnicový systém ) dipolární souřadnicový systém [2] .
Dipólový souřadnicový systém při modelování Země je postaven následovně [1] [2] :
Teoreticky lze dipolární souřadnicový systém zapsat i jako levý souřadnicový systém, kdy souřadnicový vektor směřuje ze středu Země např. takto [1] :
a jako pravý souřadnicový systém, kdy souřadnicový vektor směřuje do středu Země [2] , například takto:
kde , je poloměr Země .
V souladu s terminologií sférického souřadnicového systému je zde vzdálenost k počátku souřadnic (radiální vzdálenost), je zenit, nebo polární, úhel , nebo sklon , nebo colatitude, je azimutální úhel.
Souřadnice systému mají následující fyzikální význam [2] :
Souřadnicové systémy | |
---|---|
Název souřadnic | |
Typy souřadnicových systémů | |
2D souřadnice | |
3D souřadnice |
|
-rozměrné souřadnice | |
Fyzické souřadnice |
|
Související definice |
|