Vlnová disperze

Vlnová disperze - v teorii vln rozdíl fázových rychlostí lineárních vln v závislosti na jejich frekvenci . Rozptyl vln vede k tomu, že vlnová porucha libovolné neharmonické formy podléhá při svém šíření změnám (disperguje).

Někdy je vlnová disperze chápána jako proces rozkladu širokopásmového signálu do spektra , například pomocí difrakčních mřížek .

Historie

Termín disperze ( latinsky dispergo „rozptýlit, rozptýlit, rozptýlit“) poprvé použil ve fyzice Isaac Newton v roce 1672 ve vztahu k rozptylu světla . Newton pozoroval efekt rozkladu bílého světla na spektrum při jeho lomu na hranici dvou prostředí. Později vyvinutá vlnová teorie světla tento efekt vysvětlovala tím, že vlny různých délek (frekvence) mají v prostředí různé rychlosti, a proto se lámou pod různými úhly. Následně se ukázalo, že totéž vysvětluje šíření pulsů, rozdíl mezi fázovými a skupinovými rychlostmi , nerovnoměrný pohyb vlnových čel atd.

Matematický popis

Jak je známo, v obecném případě lze jakoukoli vlnu matematicky rozložit na Fourierovo spektrum , to znamená, že ji lze reprezentovat jako součet harmonických (monochromatických) vln tvaru

A\exp(i\omega ti{\vec k}{\vec r})

kde je komplexní amplituda odpovídající harmonické, je frekvence harmonické, je vlnový vektor , je čas , je vektor poloměru daného bodu. $A$ $\omega$ ${\vec k}$ $t$ ${\vec {r))$

Pro popis disperze je zavedena tzv. disperzní rovnice , což je závislost vlnové frekvence na jejím vlnovém vektoru:

\omega =\omega ({\vec k}).

V izotropních prostředích modul vlnového vektoru (nazývaný vlnočet ) nezávisí na směru šíření vlny a disperzní rovnice vyjadřuje závislost frekvence na vlnočtu. $k=|{\vec k}|$ $\omega = \omega (k).$

Při znalosti disperzní rovnice lze nalézt závislost fázových a grupových rychlostí na frekvenci a vlnové délce. Podle definice: $v_p$ $v_{g}$

v_{p}={\frac {\omega }{k}},

v_{g}={\frac {d\omega }{dk}}.

V klasické optice se disperze nazývá normální, pokud fázová rychlost klesá s rostoucí frekvencí, a jinak anomální .

Fyzika jevu

Rozptyl vln je obvykle spojen buď s přítomností časového zpoždění reakce média na vlnovou poruchu (časová disperze), nebo s vlivem sousedních bodů na daný bod v prostoru ( prostorová disperze ). V některých případech však nelze provést jednoznačné rozdělení na prostorové a časové rozptyly. Konkrétní fyzikální mechanismus vedoucí ke vzniku disperze závisí na konkrétní situaci.

Příklady

Vlny na povrchu kapaliny mohou sloužit jako příklad disperzních vln . Pro dostatečně dlouhé vlny, nazývané gravitační vlny, má disperzní rovnice tvar , kde je gravitační zrychlení . Pro krátké vlny, nazývané kapilární vlny, má rozptylový vztah různý tvar: , kde je koeficient povrchového napětí , je hustota kapaliny. $\omega ^{2}=gk$ $G$ $\omega ^{2}=k^{3}\sigma /\rho$ $\sigma$ $\rho$

Variační modely

Drude model :

ε(ω)= εh + ai / ( b1co2 + i c1co ) + …+ an /( bnco2 + i cnco );

Model Debye :

ε(co)= εh + ai / (b1 +i c1co)+…+a n / ( b n + i c n ω );

Model Lorenz :

ε(ω)= ε h +a 1 /(b 1 +i c 1 ω+in 1 ω 2 )+…+a n /(b n +i c n ω+in n ω 2 ),

kde ε(ω) je permitivita materiálu, f/m; ε h je dielektrická konstanta materiálu při vysokých frekvencích ; ai , bi , ci a di , i = 1, … ,n jsou modelové koeficienty závislé na rezonančních frekvencích (vlnových délkách) a hodnotách rezonance .

Viz také

Rozptyl světla
- Anomální rozptyl
- atmosférický rozptyl
Disperzní zákon (disperzní rovnice)
Index lomu
Míra rozptylu
Disperzní vztahy

Literatura

M. A. Miller , G. V. Permitin. Fyzická encyklopedie : [v 5 svazcích] / kap. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohmův efekt - Dlouhé čáry. — 707 s. — 100 000 výtisků.