Zákony náhorní plošiny
Plateauovy zákony popisují strukturu mýdlových bublin . Tyto zákony formuloval v 19. století belgický fyzik Joseph Plateau na základě svých experimentálních pozorování. Mnoho vzorců v přírodě je založeno na charakteristikách chování mýdlové pěny, popsané těmito zákony [1] .
Charakteristické zákony mýdlové bubliny
Plateauovy zákony popisují tvar a konfiguraci mýdlových filmů takto [2] :
- Mýdlové filmy se tvoří z pevných (neoddělitelných) hladkých povrchů;
- Průměrné zakřivení části mýdlového filmu je všude konstantní v jakémkoli bodě stejného fragmentu mýdlového filmu;
- Mýdlové filmy se vždy vyskytují v trojicích podél okraje, nazývaného hranice Plateau , pod úhlem arccos(−jeden2) = 120°;
- Hranice plošiny se protínají ve čtyřech vrcholech pod úhlem arccos(−jeden3) ≈ 109,47° ( tetraedrický úhel ).
Konfigurace mýdlových bublin jiné než ty popsané Plateauovými zákony jsou nestabilní a takové mýdlové bubliny se rychle obnoví a snaží se odpovídat parametrům stability [3] .
To, že Plateauovy zákony platí pro minimální plochy , matematicky dokázal Jean Taylor pomocí teorie geometrické míry [4] [5] .
Poznámky
- ↑ Ples, 2009 , str. 66-71, 97-98, 291-292.
- ↑ Ples, 2009 , str. 68.
- ↑ Ples, 2009 , str. 66-71.
- ↑ Taylor, Jean E. (1976), Struktura singularit v minimálních plochách podobných mýdlovým bublinám a mýdlovému filmu , Annals of Mathematics , Second Series vol. 103 (3): 489–539 , DOI 10.2307/1970949 .
- ↑ Almgren, Frederick J., Jr. & Taylor, Jean E. (červenec 1976), Geometrie mýdlových filmů a mýdlových bublin , Scientific American vol. 235: 82–93 , DOI 10.1038/scientificamerican0776-82 .
Literatura
- Ball, Philipe. tvary. Nature's Patterns : gobelín ve třech částech . - Oxford: Oxford University Press , 2009. - ISBN 978-0-19-960486-9 .
Odkazy