Úžasné rovné trojúhelníky
Pozoruhodné přímky trojúhelníku jsou přímky, jejichž umístění je jednoznačně určeno trojúhelníkem . Umístění některých nezávisí na pořadí, ve kterém jsou brány strany a vrcholy trojúhelníku (např. Eulerova čára ). Umístění většiny závisí na pořadí, ve kterém jsou strany a vrcholy trojúhelníku brány.
Obvykle jsou umístěny uvnitř trojúhelníku, ale to není nutné. Zejména výška může být také mimo trojúhelník.
Mnohé ze stejného typu nádherných přímek trojúhelníku, když se protnou, tvoří nádherné body trojúhelníku . Například na průsečíku tří výšek trojúhelníku je nádherný bod trojúhelníku - ortocentrum .
Rovné trojúhelníky
Izočáry ( izočáry ) trojúhelníku jsou čáry, které rozřezávají daný trojúhelník na dva trojúhelníky mající stejné parametry [1] . Izočáry trojúhelníku jsou:
- Střed trojúhelníku půlí opačnou stranu a rozřezává trojúhelník na dva trojúhelníky se stejnou plochou.
- Osa ( Bisector ) trojúhelníku půlí úhel, z jehož vrcholu vystupuje.
- Výška trojúhelníku protíná protilehlou stranu (nebo její prodloužení) v pravém úhlu (to znamená, že svírá dva stejné úhly se stranou na každé jeho straně) a rozřezává trojúhelník na dva trojúhelníky se stejnými (pravými) úhly.
- Symmedián je místo bodů uvnitř trojúhelníku, který vychází z jednoho vrcholu a dává dva stejné segmenty, které jsou antiparalelní ke dvěma stranám, které se v tomto vrcholu protínají a jsou ohraničeny třemi stranami.
- Trojúhelníkový výložník rozděluje obvod na polovinu. Výložník trojúhelníku je segment, jehož jeden konec je uprostřed jedné ze stran trojúhelníku, druhý konec je na jedné ze dvou zbývajících stran. Kromě toho je výložník rovnoběžný s jednou z úhlových os. Každý z výložníků prochází těžištěm obvodu trojúhelníku ABC, takže všechny tři výložníky se protínají ve Spiekerově středu .
- Také rozděluje obvod na polovinu segmentem spojujícím bod dotyku strany trojúhelníku a kružnice s vrcholem protilehlým k dané straně. Tři takové segmenty trojúhelníku nakreslené z jeho tří vrcholů se protínají v Nagelově bodě . Jinými slovy, tento segment je ceviana bodu Nagel . ( Chevian of the Nagel point v anglické literatuře se někdy nazývá splitter (splitter) nebo dělič v polovině obvodu . Oni také odkazují na splitter jako výložník ).
- Ekvalizér (ekvalizér) nebo ekvalizér (zarovnávač) - úsečka přímky, která rozřezává trojúhelník na dvě obrazce o současně stejné ploše a obvodu [2] .
- Něco málo o ekvalizéru (ekvalizéru). Jakákoli přímka ( ekvalizér ), která prochází trojúhelníkem a půlí plochu a obvod trojúhelníku, prochází středem vepsané kružnice. Takové řádky mohou být tři, dva nebo jeden. [3]
Poznámka k izočarám trojúhelníku
V anglické literatuře je zaveden pojem bisekce (Bisection) - rozdělení něčeho na dvě stejné části, například: rovnoramenný trojúhelník na dvě stejné části, úsečka na dvě stejné části, plochý úhel na dvě části. stejnými díly. Odpovídající úsečky budou speciálním případem izopřímek (izopřímek) trojúhelníku.
Přímé n
Důležitým konkrétním případem izočar jsou takzvané přímky n trojúhelníku. Přímka n trojúhelníku, vycházející z jeho vrcholu, rozděluje opačnou stranu ve vztahu k n -tým stupňům dvou sousedních stran [4] . Důležité speciální případy řádků n jsou:
Pro přímky n trojúhelníku je velmi snadné najít nějaké vlastnosti v obecných termínech. Například pro přímku n je přímka (2 − n) izogonálně konjugovaná a přímka mínus n je izotomicky konjugovaná .
Viz také
Poznámky
- ↑ Starikov V.N. Poznámky ke geometrii // Vědecké pátrání: humanitní a socioekonomické vědy: sborník vědeckých prací. Vydání 1 / Kap. vyd. Romanova I. V. Cheboksary: TsDIP "INet", 2014. S. 37, levý sloupec, poslední odstavec.
- ↑ Kodokostas, Dimitrios (2010), Triangle equalizers , Mathematics Magazine vol . 83 (2): 141–146 , DOI 10.4169/002557010X482916
- ↑ Dimitrios Kodokostas. Trojúhelníkové ekvalizéry // Magazín Matematika. - 2010. - Vydání. 83, duben . - S. 141-146. .
- ↑ Zetel S. I. Nová geometrie trojúhelníku. Průvodce pro učitele. 2. vydání. M.: Uchpedgiz, 1962. problém na str. 120-125. odstavce 109-113.
Literatura
Odkazy