Spiekerovo centrum

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. dubna 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Spiekerovo centrum
Spiekerův střed je středem mediálního trojúhelníku
barycentrické souřadnice	$b+c:a+c:a+b$
Trilineární souřadnice	${\frac {b+c}{a}}:{\frac {a+c}{b}}:{\frac {a+b}{c}}$
ECT kód	X(10)
Spojené tečky
antikomplementární	střed vepsaného kruhu

Spiekerův střed je pozoruhodný bod trojúhelníku , definovaný jako těžiště obvodu trojúhelníku ; tedy těžiště homogenního drátu procházejícího po obvodu trojúhelníku [1] [2] .

Bod je pojmenován po německém geometrovi z 19. století Theodoru Spiekerovi [3] . V Clark's Encyclopedia of Triangle Centers je Kimberling uvedena jako X(10) [4] .

Vlastnosti

Spiekerův střed je středem středního trojúhelníku [1] . To znamená, že Spiekerův střed je středem kružnice vepsané do středního trojúhelníku (v jeho doplňkovém trojúhelníku ) [5] . Tento kruh je známý jako Spiekerův kruh . $\trojúhelník ABC$ $\trojúhelník ABC$

Spiekerův střed je středem trojúhelníku výložníku [1] . To znamená, že všechny tři výložníky trojúhelníku se protínají v jednom bodě - ve středu Spikera . ( Výložník trojúhelníku je úsečka s jedním koncem uprostřed jedné ze stran trojúhelníku, druhým koncem na jedné ze dvou zbývajících stran a výložník půlí obvod.) $\trojúhelník ABC$ $S$

Spiekerův střed , střed ( ), těžiště ( ) a Nagelův bod ( ) trojúhelníku leží na stejné přímce - na druhé Eulerově přímce (Euler-Nagelova čára) . Navíc [6 ] $já$ $G$ $M$

\left\{{\begin{matrix}IS=SM;\\IG=2GS;\\MG=2IG.\end{matrix}}\right.

Spiekerův střed leží na Kiepertově hyperbole trojúhelníku.

Spiekerův střed je průsečík čar , a , kde , a jsou podobné, rovnoramenné a stejně umístěné, postavené na vnějších stranách trojúhelníku, které mají stejný úhel na základně [7] . $\trojúhelník ABC$ $AX$ $BY$ $CZ$ $\triangle XBC$ $\triangle YCA$ $\triangle ZAB$ $\trojúhelník ABC$ $\mathrm {arctg} \,\left(\mathrm {tg} \,{\frac {A}{2}}\;\mathrm {tg} \,{\frac {B}{2}}\ ;\mathrm {tg} \,{\frac {C}{2}}\right)$
- Tato vlastnost platí nejen pro Spiekerovo centrum. Například první Napoleonův bod , stejně jako Spiekerův střed, je průsečík čar , a , kde , a jsou podobné, rovnoramenné a stejně umístěné, postavené na stranách trojúhelníku vně, mající stejný úhel na základně . $N_1$ $AX$ $BY$ $CZ$ $\triangle XBC$ $\triangle YCA$ $\triangle ZAB$ $\trojúhelník ABC$ ${\displaystyle 30^{\circ ))$

Spiekerův střed je radikálním středem tří kruhů [8] .
trilineární souřadnice bodu [4] : . $S$ $(bc(b+c),\;ca(c+a),\;ab(a+b))$

Barycentrické souřadnice Spiekerova středu [4] : $(b+c,c+a,a+b)$ .

Poznámky

↑ 1 2 3 Honsberger, 1995 , str. 3–4.
↑ Kimberling, centrum Clarka Spiekera . Staženo: 5. května 2012. (neurčitý)
↑ Spieker, 1888 .
↑ 1 2 3 Kimberling, Clark Encyclopedia of Triangle Centers . Získáno 5. května 2012. Archivováno z originálu dne 24. listopadu 2015. (neurčitý)
↑ Střední trojúhelník dané zadané hodnoty se nazývá doplňkový trojúhelník trojúhelníku ABC. $\trojúhelník ABC$
↑ A. Bogomolny Nagel Line z Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles . Staženo: 5. května 2012. (neurčitý)
↑ Weisstein, Eric W. Kiepert Hyperbola na webu Wolfram MathWorld .
↑ Odenhal, 2010 , s. 35–40.

Literatura

Boris Odenhal. Některé středy trojúhelníků spojené s kružnicemi tečnými k kružnicím // Forum Geometricorum. - 2010. - T. 10 .
Theodor Spieker. Lehrbuch der ebenen Geometrie. — Postupim, Německo, 1888.
Ross Honsberger. Epizody v euklidovské geometrii devatenáctého a dvacátého století . — Mathematical Association of America , 1995.

Trojúhelník
Typy trojúhelníků	Obdélníkový Rovnoramenné Rovnostranný Rovnoramenné obdélníkové
Nádherné linie v trojúhelníku	Medián Výška Bisector Středověký střední čára Opsané a vepsané kružnice Simsonova přímka Eulerova linie Simediana Cheviana
Pozoruhodné body trojúhelníku	Ortocentrum Centroid Střed Brocard bod Vecten bod Bod Gergonne Lemoine bod Miquel bod Nagelův bod Napoleon body Body Torricelliho Devítibodový střed kruhu Spiekerovo centrum Encyklopedie trojúhelníkových center
Základní věty	trojúhelníková nerovnost Znaky podobnosti trojúhelníků Řešení trojúhelníků Věta o vnějším úhlu trojúhelníku Věta o součtu úhlů o trojúhelníku Pythagorova věta Kosinová věta Sinusová věta Projekční teorém Heronův vzorec
Dodatečné věty	Van Obelova věta Meneláův teorém Reuschleova (Terkemova) věta Stewartova věta Věta tečny Kotangensová věta Cevova věta Mollweideovy vzorce
Zobecnění	sférický trojúhelník hyperbolický trojúhelník Simplexní