Střední čára

Střední čára obrazců v planimetrii je segment spojující středy dvou stran daného obrazce. Pojem se používá pro následující obrázky: trojúhelník, čtyřúhelník, lichoběžník.

Střední čára trojúhelníku

Prostřední čára trojúhelníku  je úsečka spojující středy stran tohoto trojúhelníku [1] .

Vlastnosti

• střední čára ořízne trojúhelník podobný a homotetický jako původní s faktorem 1/2; jeho plocha se rovná jedné čtvrtině plochy původního trojúhelníku.
• tři střední čáry rozdělují původní trojúhelník na čtyři stejné trojúhelníky. Střed těchto trojúhelníků se nazývá komplementární nebo střední trojúhelník.
• Pokud jsou ze dvou vrcholů trojúhelníku nakresleny dvě dvojice os (dvě vnitřní a dvě vnější) a pak se třetí vrchol ortogonálně promítne na čtyři získané osy, pak získané čtyři body průmětu vrcholu na osy budou leží na jedné přímce (kolineární). [2] . Tato čára je středová čára trojúhelníku, rovnoběžná se stranou, jejíž konce jsou dva výše uvedené vrcholy. Přesněji řečeno, část této střední čáry se ukáže jako její pokračování za trojúhelníkem.

Značky

• Pokud úsečka v trojúhelníku prochází středem jedné z jeho stran, protíná druhou a je rovnoběžná se třetí, pak je tento úsečka střednicí.

Středová čára čtyřúhelníku

Středová čára čtyřúhelníku  je úsečka, která spojuje středy protilehlých stran čtyřúhelníku.

Vlastnosti

První řádek spojuje 2 protilehlé strany. Druhý spojuje 2 další protilehlé strany.

• Jestliže v konvexním čtyřúhelníku svírá střední čára stejné úhly s úhlopříčkami čtyřúhelníku, pak jsou úhlopříčky stejné.
• Délka střední čáry čtyřúhelníku je menší nebo rovna polovině součtu ostatních dvou stran, pokud jsou tyto strany rovnoběžné, a pouze v tomto případě.
• Středy stran libovolného čtyřúhelníku jsou vrcholy rovnoběžníku . Jeho plocha se rovná polovině plochy čtyřúhelníku a jeho střed leží v průsečíku středních čar. Tento rovnoběžník se nazývá Varignonův rovnoběžník ;
• Poslední bod znamená následující: V konvexním čtyřúhelníku lze nakreslit čtyři střední čáry druhého druhu . Střední čáry druhého druhu  jsou čtyři segmenty uvnitř čtyřúhelníku, procházející středy jeho přilehlých stran rovnoběžně s úhlopříčkami. Čtyři střední čáry druhého druhu konvexního čtyřúhelníku jej rozřezávají na čtyři trojúhelníky a jeden středový čtyřúhelník. Tento centrální čtyřúhelník je Varignonův rovnoběžník .
• Průsečík středních os čtyřúhelníku je jejich společným středem a půlí segment spojující středy úhlopříček. Navíc je těžištěm vrcholů čtyřúhelníku.
• V libovolném čtyřúhelníku se středový vektor rovná polovině součtu základních vektorů.

Střední čára lichoběžníku

Středová čára lichoběžníku  je segment, který spojuje středy stran tohoto lichoběžníku. Úsek spojující středy základen lichoběžníku se nazývá druhá střední čára lichoběžníku.

Vypočítá se podle vzorce: kde AD a BC  jsou základny lichoběžníku.

Vlastnosti

• středová čára rovnoběžná se základnami
• střední čára je polovina součtu základen
• střední čára rozděluje obrazec na dva lichoběžníky, jejichž oblasti spolu souvisí jako [1] Archived 12. srpna 2017 na Wayback Machine

Viz také

• Varignonova věta (geometrie)

Poznámky

1. ↑ Příručka. Trojúhelníky (odkaz není k dispozici) . Získáno 14. dubna 2008. Archivováno z originálu 20. dubna 2016. (neurčitý) 
2. ↑ Dmitrij Efremov . Nová geometrie trojúhelníku archivována 25. února 2020 na Wayback Machine . - Oděsa, 1902. - S. 6. Kapitola I, s. 8

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus