Rušení vln

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 1. července 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Vlnová interference ( lat. interferences , from inter - between + -ferens - carrier, transfering) - vzájemné zvýšení nebo snížení výsledné amplitudy dvou a více koherentních vln při jejich superponování na sebe [1] . Je doprovázena střídáním maxim (antinod) a minim (uzlů) intenzity v prostoru. Výsledek interference (interferenční obrazec) závisí na fázovém rozdílu superponovaných vln.

Všechny vlny mohou interferovat, ale stabilní interferenční obrazec bude pozorován pouze v případě, že vlny mají stejnou frekvenci a oscilace v nich nejsou ortogonální . Rušení může být stacionární nebo nestacionární. Stacionární interferenční obrazec mohou poskytnout pouze plně koherentní vlny . Například dvě kulové vlny na hladině vody šířící se ze dvou koherentních bodových zdrojů při interferenci poskytnou výslednou vlnu, jejíž přední část bude koule.

Při interferenci dochází k redistribuci energie vln v prostoru [1] . To není v rozporu se zákonem zachování energie , protože v průměru pro velkou oblast prostoru je energie výsledné vlny rovna součtu energií interferujících vln [2] .

Při superponování nekoherentních vln je průměrná hodnota druhé mocniny amplitudy (tedy intenzita výsledné vlny) rovna součtu druhých mocnin amplitud (intenzit) superponovaných vln. Energie výsledných kmitů každého bodu prostředí se rovná součtu energií jeho kmitů, a to v důsledku všech nekoherentních vln zvlášť.

Právě rozdíl mezi výslednou intenzitou vlnění a součtem intenzit jeho složek je známkou interference [3] .

Výpočet výsledku sečtení dvou kulových vln

Pokud v nějakém homogenním a izotropním prostředí dva bodové zdroje vybudí kulové vlny , pak v libovolném bodě v prostoru M lze vlny superponovat podle principu superpozice (superpozice): každý bod prostředí, kam dorazí dvě nebo více vln, trvá podílí se na oscilacích způsobených každou vlnou zvlášť. Vlny se tedy vzájemně neovlivňují a šíří se nezávisle na sobě.

Dvě současně se šířící sinusové kulové vlny vytvořené bodovými zdroji B 1 a B 2 způsobí v bodě M oscilaci, která je podle principu superpozice popsána vzorcem . Podle vzorce pro kulovou vlnu: $s_{1}$ $s_{2}$ ${\displaystyle s=s_{1}+s_{2))$

s_{1}={A_{1} \over r_{1}}\sin(\omega _{1}t-k_{1}r_{1}+\alpha _{1})={A_{1} \over r_{1}}\sin \Phi _{1}

s_{2}={A_{2} \over r_{2}}\sin(\omega _{2}t-k_{2}r_{2}+\alpha _{2})={A_{2} \over r_{2}}\sin \Phi _{2}

kde

{\displaystyle \Phi _{1}=\omega _{1}t-k_{1}r_{1}+\alpha _{1))

a jsou fázemi šířících se vln

{\displaystyle \Phi _{2}=\omega _{2}t-k_{2}r_{2}+\alpha _{2))

k_{1}

a jsou vlnová čísla ( )

k_{2}

k={\omega \over v}={2\pi \over \lambda }

\omega_{1}

a jsou to cyklické frekvence každé vlny

\omega _{2}

\alpha_{1}

a jsou to počáteční fáze,

\alpha_2

r_{1}

a - vzdálenosti od bodu M k bodovým zdrojům B 1 a B 2

r_{2}

Ve výsledné vlně jsou amplituda a fáze určeny vzorcem: $s=s_{1}+s_{2}={A \over r}\sin \Phi$ ${A\over r}$ $\Phi$

{A \over r}={\sqrt {\left({A_{1} \over r_{1}}\right)^{2}+\left({A_{2} \over r_{2}}\ vpravo)^{2}+2{A_{1} \přes r_{1}}{A_{2} \přes r_{2}}\cos(\Phi _{2}-\Phi _{1})} }

\Phi =\operatorname {arctg}{{{A_{1} \over r_{1}}\sin \Phi _{1}+{A_{2} \over r_{2}}\sin \Phi _{2 }} \přes {{A_{1} \přes r_{1}}\cos \Phi _{1}+{A_{2} \přes r_{2}}\cos \Phi _{2}}}

Interferenční podmínkou je koherence dvou vln. Vlny a zdroje, které je excitují, jsou koherentní, pokud fázový rozdíl vln nezávisí na čase. Pokud se fázový rozdíl vln mění v průběhu času, pak jsou takové vlny nekoherentní. Ve vzorci pro fázový rozdíl závisí na čase pouze první člen: $\Phi _{2}-\Phi _{1}$ $\Phi _{2}-\Phi _{1}$

\Phi _{2}-\Phi _{1}=(\omega _{2}-\omega _{1})t-(k_{2}r_{2}-k_{1}r_{ 1})+(\alpha _{2}-\alpha _{1})

, kde , ,

k_{1}={\omega _{1} \over v}

k_{2}={\omega _{2} \over v}

$proti$ je rychlost šíření vln v daném prostředí. Dvě sinusovky jsou tedy koherentní, pokud jsou jejich frekvence stejné ( ), a nekoherentní, pokud podmínka není splněna. Pro koherentní vlny ( ) za podmínky je fázový rozdíl roven: $\omega _{1}=\omega _{2}$ $\omega _{1}=\omega _{2}=\omega$ $\alpha _{2}-\alpha _{1}=0$

\Phi _{2}-\Phi _{1}=-{\omega \over v}(r_{2}-r_{1})=-k(r_{2}-r_{1})

Amplituda kmitů ve výsledné vlně je maximální ve všech bodech prostředí, pro které $\left({A \over r}={A_{1} \over r_{1}}+{A_{2} \over r_{2}}\right)$

k(r_{2}-r_{1})=2m\pi

, kde (m-celé číslo), nebo

m=0,\pm 1,\pm 2,...

r_{2}-r_{1}=m\lambda

, (protože ).

k={2\pi \over \Delta }

Hodnota se nazývá geometrický rozdíl v dráze vln od jejich zdrojů B 1 a B 2 k uvažovanému bodu prostředí. $r_{2}-r_{1}=\Delta$

Amplituda oscilací ve výsledné vlně je minimální ve všech bodech prostředí, pro které $\left({A \over r}={\begin{vmatrix}{A_{1} \over r_{1}}-{A_{2} \over r_{2}}\end{vmatrix}}\right)$

k(r_{2}-r_{1})=(2m-1)\pi

, kde (m-natural), popř

m=1,2,...

\Delta =r_{2}-r_{1}=(2m-1){\lambda \over 2}

Při superponování koherentních vln se druhá mocnina amplitudy a energie výsledné vlny liší od součtu druhých mocnin amplitud a součtu energií superponovaných vln.

Mezi dvěma rovinnými vlnami

Jednoduchá forma interferenčního vzoru se získá, když se dvě rovinné vlny stejné frekvence protnou pod úhlem. Interference je ve skutečnosti procesem přerozdělování energie. Energie ztracená při destruktivním rušení se obnoví při konstruktivním rušení. Nechte jednu vlnu pohybovat se vodorovně a druhou pod úhlem θ k první vlně. Za předpokladu, že dvě vlny jsou ve fázi v bodě B , pak se relativní fáze mění podél osy x . Fázový rozdíl v bodě A je dán vztahem

\Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.

Je vidět, že dvě vlny jsou za podmínek ve fázi

{\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,

a jsou mimo fázi na polovinu období, kdy

{\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2)),\pm {\frac {3}{2)),\ldots

Konstruktivní interference nastává, když jsou vlny ve fázi, a destruktivní interference nastává, když jsou mimo fázi po dobu půl periody. Vznikne tak obrazec interferenčních proužků, kde je vzdálenost mezi maximy

d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}

a df je vzdálenost mezi proužky . Vzdálenost mezi proužky se zvětšuje s rostoucí vlnovou délkou a klesajícím úhlem θ .

Proužky jsou pozorovány tam, kde se dvě vlny překrývají a vzdálenost mezi proužky je stejná.

Několik paprsků

K interferenci také dochází, když se sečte několik vln, za předpokladu, že fázový rozdíl mezi nimi zůstane během doby pozorování konstantní.

Někdy je žádoucí, aby několik vln stejné frekvence a amplitudy bylo potlačeno až do zhasnutí (to znamená, že se destruktivně ruší). Na tomto principu je založeno např. třífázové napájení a difrakční mřížka . V obou případech je výsledku dosaženo díky rovnoměrnému rozložení fází.

Je snadné vidět, že amplituda souboru vln zmizí, pokud mají stejnou amplitudu a jejich fáze jsou odděleny úhly. Pomocí vektorů lze každou vlnu reprezentovat jako pro vlnu od do , kde $Ae^{i\varphi _{n))$ $N$ $n=0$ $n=N-1$

\varphi _{n}-\varphi _{n-1}={\frac {2\pi }{N)).

Ukázat to

\sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0

můžete jen předpokládat opak a poté vynásobit obě části $e^{i{\frac {2\pi }{N))}.$

Fabry-Perotův interferometr využívá interferenci mezi více odraženými paprsky.

Difrakční mřížku lze považovat za vícepaprskový interferometr; protože vrcholy, které vytváří, jsou generovány interferencí mezi světlem přenášeným každým z prvků mřížky; viz Interference vs difrakce pro další diskusi.

Optická interference

Protože frekvence světelných vln (~ 1014 Hz) je příliš vysoká na to, aby byla detekována aktuálně dostupnými detektory, lze pozorovat pouze intenzitu optického interferenčního obrazce. Intenzita světla v daném bodě je úměrná druhé mocnině průměrné amplitudy vlny. Matematicky je to vyjádřeno následovně. Posun dvou vln v bodě r je:

U_{1}(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t ]}

U_{2}(\mathbf {r} ,t)=A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t ]}

kde A je velikost posunutí, φ je fáze a ω je rohová frekvence .

Posun sečtených vln je

U(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t]}+ A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t]}.

Intenzita světla v bodě r je určena integrálem

I(\mathbf {r} )=\int U(\mathbf {r} ,t)U^{*}(\mathbf {r} ,t)\,dt\propto A_{1}^{2 }(\mathbf {r} )+A_{2}^{2}(\mathbf {r} )+2A_{1}(\mathbf {r} )A_{2}(\mathbf {r} )\cos[ \varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].

Lze ji vyjádřit pomocí intenzit jednotlivých vln jako

I(\mathbf {r} )=I_{1}(\mathbf {r} )+I_{2}(\mathbf {r} )+2{\sqrt {I_{1}(\mathbf {r } )I_{2}(\mathbf {r} )}}\cos[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].

Interferenční obrazec tedy zobrazuje fázový rozdíl mezi dvěma vlnami, přičemž maxima nastávají, když je fázový rozdíl násobkem 2π. Pokud mají dva paprsky stejnou intenzitu, pak jsou maxima čtyřikrát jasnější než jednotlivé paprsky a minima mají nulovou intenzitu.

Dvě vlny musí mít stejnou polarizaci , aby způsobily interferenční proužky, protože vlny s různou polarizací se nemohou navzájem vyrušit ani zesílit. Místo toho, když se vlny s různými polarizacemi sečtou, dají vzniknout vlně s odlišným polarizačním stavem .

Požadavky na světelný zdroj

Výše uvedená diskuse předpokládá, že vlny, které se navzájem ruší, jsou monochromatické, to znamená, že mají stejnou frekvenci – to vyžaduje, aby byly nekonečné v čase. To však není praktické ani nutné. Dvě identické vlny s konečnou dobou trvání, jejichž frekvence je během této doby pevná, způsobí při superponování interferenční obrazec. Dvě identické vlny, které se skládají z úzkého spektra frekvenčních vln s konečnou dobou trvání (ale kratších, než je jejich koherenční doba), vytvoří řadu proužků s mírně odlišnými rozestupy a za předpokladu, že rozteč vzdáleností je mnohem menší než průměrná vzdálenost mezi třásněmi. Vzor pásů bude pozorován, když se dvě vlny překrývají.

Běžné světelné zdroje vyzařují vlny různých frekvencí a v různých časech z různých míst zdroje. Pokud je světlo rozděleno do dvou vlnoploch a poté rekombinováno, pak každá jednotlivá světelná vlna může generovat interferenční obrazec se svou druhou polovinou, ale jednotlivé generované proužky budou mít různé fáze a intervaly a obecně nebude pozorován žádný společný obrazec proužků. Jednoprvkové světelné zdroje, jako jsou sodíkové nebo rtuťové výbojky , však mají emisní čáry s poměrně úzkými frekvenčními spektry. Pokud jsou prostorově a barevně filtrovány a následně rozděleny do dvou vln, mohou být na sebe superponovány a vytvářet interferenční proužky [4] . Veškerá interferometrie před vynálezem laseru byla prováděna s použitím takových zdrojů a měla širokou škálu aplikací.

Laserový paprsek se obvykle přibližuje mnohem blíže k monochromatickému zdroji, a proto je mnohem snazší jej použít ke generování proužků. Snadnost, s jakou lze pozorovat interferenční proužky laserovým paprskem, může být někdy problematická, protože falešné odrazy mohou vytvářet falešné proužky, které mohou vést k chybám.

Interferometrie typicky používá jediný laserový paprsek, ačkoli interference byla pozorována při použití dvou nezávislých laserů, jejichž frekvence byly dostatečně přizpůsobeny pro splnění fázových požadavků [5] . Bylo také pozorováno rušení širokého pole mezi dvěma nekoherentními laserovými zdroji [6] .

Pomocí bílého světla je také možné pozorovat interferenční proužky. Vzor pruhů bílého světla lze považovat za složený ze „spektra“ vzorů pruhů, z nichž každý má mírně odlišné rozestupy. Jsou-li všechny proužkové vzory ve fázi ve středu, pak se proužky zvětší se zmenšující se vlnovou délkou a celková intenzita bude vykazovat tři až čtyři různé barevné proužky. Young popsal tento efekt ve své diskusi o experimentu s dvojitou štěrbinou. Protože proužky bílého světla vznikají pouze tehdy, když dvě vlny urazí stejnou vzdálenost od světelného zdroje, jsou velmi užitečné v interferometrii, protože umožňují identifikovat proužky s rozdílem nulové dráhy [7] .

Optická zařízení

Aby se vytvořily interferenční proužky, světlo ze zdroje se musí rozdělit na dvě vlny, které se pak musí znovu spojit. Tradičně jsou interferometry klasifikovány jako systémy s amplitudovým nebo vlnoplochým rozdělením.

V systému s amplitudovým dělením se rozdělovač paprsků používá k rozdělení světla na dva paprsky pohybující se v různých směrech, které se pak překrývají a vytvářejí interferenční obrazec. Michelsonův interferometr a Mach-Zehnderův interferometr jsou běžné příklady systémů sdílení amplitudy.

V systémech s vlnoplochou separací je vlna oddělena v prostoru, jak je ukázáno na dvouštěrbinovém Youngově interferometru a Lloydově zrcadle .

Rušení lze také pozorovat v každodenních jevech, jako je iridescence a strukturální zbarvení . Například barvy viditelné v mýdlové bublině jsou způsobeny interferencí světla odrážejícího se od předního a zadního povrchu tenkého mýdlového filmu. V závislosti na tloušťce filmu se objevují interferenční proužky různých barev.

Aplikace

Optická interferometrie

Interferometrie sehrála důležitou roli ve vývoji fyziky a má také široké uplatnění v metrologii.

Dvojštěrbinový interferometr Thomase Younga v roce 1803 prokázal interferenční proužky, když byly dva malé otvory osvětleny světlem z jiného malého otvoru osvětleného slunečním světlem. Young byl schopen odhadnout vlnovou délku různých barev ve spektru ze vzdálenosti mezi proužky. Experiment sehrál důležitou roli v přijetí vlnové teorie světla [7] . V kvantové mechanice je tento experiment považován za demonstraci neoddělitelnosti vlnové a částicové povahy světla a jiných kvantových částic ( dualita vlna-částice ). Richard Feynman rád říkal, že celá kvantová mechanika může být získána pečlivým přemýšlením o důsledcích tohoto jediného experimentu [8] .

Výsledky Michelson-Morleyho experimentu jsou obvykle uváděny jako první přesvědčivý důkaz proti teorii luminiferous etheru ve prospěch speciální teorie relativity .

K definování a kalibraci délkových standardů byla použita interferometrie . Když byl metr definován jako vzdálenost mezi dvěma značkami na platino-iridiové tyči, Michelson a Benoit použili interferometrii k měření vlnové délky kadmiové červené čáry v novém standardu a také ukázali, že by mohla být použita jako délkový standard. O šedesát let později, v roce 1960, byl nový SI metr definován jako rovný 1 650 763,73 vlnových délek oranžovo-červené emisní čáry v elektromagnetickém spektru atomu kryptonu-86 ve vakuu. Tato definice byla v roce 1983 nahrazena definicí metru jako vzdálenosti, kterou urazí světlo ve vakuu za daný čas. Interferometrie stále hraje důležitou roli při tvorbě kalibračního nástroje pro měření délek.

Interferometrie se používá při kalibraci snímačů skluzu (v USA nazývaných měřidla ) a v souřadnicových měřicích strojích . Používá se při testování optických součástek [9] .

Rádiová interferometrie

V roce 1946 byla vyvinuta technika, která se stala známou jako astronomická interferometrie . Astronomické rádiové interferometry se obvykle skládají buď z polí parabolických antén, nebo z dvourozměrných polí všesměrových antén. Všechny dalekohledy ve skupině jsou široce rozmístěny a jsou obvykle spojeny pomocí koaxiálního kabelu , vlnovodu , optického vlákna nebo jiného přenosového vedení . Interferometrie zvyšuje celkový shromážděný signál, ale jejím hlavním účelem je výrazně zvýšit rozlišení prostřednictvím procesu zvaného syntéza apertury . Tato metoda funguje tak, že se superponují (interferují) signálové vlny z různých dalekohledů na principu, že vlny, které jsou ve stejné fázi, se k sobě sčítají, zatímco dvě vlny s opačnými fázemi se navzájem ruší. Vznikne tak kombinovaný dalekohled, který je svým rozlišením ekvivalentní (ale ne citlivostí) jediné anténě, jejíž průměr se rovná vzdálenosti mezi anténami, které jsou v poli nejdále od sebe.

Akustická interferometrie

Akustický interferometr je přístroj pro měření fyzikálních charakteristik zvukových vln v plynu nebo kapalině, jako je rychlost , vlnová délka, absorpce nebo impedance . Vibrující krystal vytváří ultrazvukové vlny, které jsou vyzařovány do média. Vlny dopadají na reflektor rovnoběžný s krystalem, poté se odrážejí zpět ke zdroji a měří se.

Kvantová interference

Kvantová interference je velmi odlišná od klasické vlnové interference popsané výše a důležité rozdíly jsou uvedeny níže. Kvantová interference je však podobná optické interferenci.

Nechť je řešením vlnové funkce Schrödingerovy rovnice pro kvantově mechanický objekt. Potom se zapíše pravděpodobnost pozorování objektu v souřadnici , kde * označuje komplexní konjugaci . V kvantové interferenci se diskutuje chování vlnové funkce vyjádřené jako součet nebo lineární superpozice dvou členů nebo přesněji výsledná pravděpodobnost $\Psi(x,t)$ $P(x)$ $X$ $P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=\Psi ^{*}(x,t)\Psi (x,t)$ $\Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)$

P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=|\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x, t)|^{2}+(\Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _ {B}^{*}(x,t))

Obvykle a odpovídají různým stavům A a B. V tomto případě rovnice udává, že objekt může být ve stavu A nebo B. Výše uvedená rovnice může být interpretována jako: Pravděpodobnost nalezení objektu v bodě , Pravděpodobnost nalezení objektu v bodě , kdy je ve stavu A, plus pravděpodobnost nalezení objektu v bodě , kdy je ve stavu B, plus další termín. Tento zvláštní člen, nazývaný kvantový interferenční člen , je ve výše uvedené rovnici stejný . Stejně jako u klasické vlny výše, člen kvantové interference lze přidat (konstruktivní interference) nebo odečíst (destruktivní interference) z výše uvedené rovnice v závislosti na tom, zda je člen kvantové interference kladný nebo záporný. Pokud tento termín chybí pro všechny , pak neexistuje žádná kvantová mechanická interference spojená se stavy A a B. $\Psi _{A}(x,t)$ $\Psi _{B}(x,t)$ $\Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)$ $X$ $X$ $X$ $\Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _{B}^{* }(x,t)$ ${\displaystyle |\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x,t)|^{2))$ $X$

Nejznámějším příkladem kvantové interference je experiment s dvojitou štěrbinou . V tomto experimentu se elektrony, atomy nebo jiné kvantově mechanické objekty přibližují k bariéře se dvěma štěrbinami. Pokud se kvantovému objektu podaří projít štěrbinami, změří se jeho poloha clonou detektoru v určité vzdálenosti za bariérou. U tohoto systému můžeme říci, že jde o část vlnové funkce, která prochází jednou ze štěrbin a je to část vlnové funkce, která prochází druhou štěrbinou. Když objekt téměř dosáhne obrazovky, pravděpodobnost, kde se nachází, je dána výše uvedenou rovnicí. V této souvislosti rovnice říká, že pravděpodobnost nalezení objektu v určitém bodě těsně před dopadem na obrazovku je pravděpodobnost, která by byla získána, kdyby prošel první štěrbinou, plus pravděpodobnost, která by byla získána, kdyby prošel skrz druhá štěrbina plus termín kvantové interference, který nemá v klasické fyzice obdoby. Pojem kvantové interference může výrazně změnit obraz na obrazovce. $\Psi _{A}(x,t)$ $\Psi _{B}(x,t)$

Rozdělení je zvláště jasné ve formulaci kvantové mechaniky z hlediska integrálů cesty v kontextu experimentu s dvojitou štěrbinou . sestává z příspěvků dráhového integrálu, ve kterém dráhy procházejí prvním slotem; sestává z příspěvků integrálů přes cesty, ve kterých procházejí druhým slotem. $\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)$ $\Psi _{A}(x,t)$ $\Psi _{B}(x,t)$

Zde je seznam některých rozdílů mezi klasickou vlnovou interferencí a kvantovou interferencí:

a) při klasické interferenci interferují dvě různé vlny; a při kvantové interferenci vlnová funkce interferuje sama se sebou.
(b) Klasickou interferenci získáme jednoduchým sečtením fázových posunů dvou vln, zatímco u kvantové interference se efekt vyskytuje pro pravděpodobnostní funkci spojenou s vlnovou funkcí, a tedy pro absolutní hodnotu kvadratické vlnové funkce.
(c) Interference zahrnuje různé typy matematických funkcí: klasická vlna je skutečná funkce představující fázový posun; kvantová vlnová funkce je komplexní funkce. Klasická vlna v jakémkoli bodě může být pozitivní nebo negativní; kvantová pravděpodobnostní funkce je nezáporná.

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 N. S. Štěpánov. Interference vln // Fyzická encyklopedie : [v 5 svazcích] / Kap. vyd. A. M. Prochorov . - M .: Sovětská encyklopedie (sv. 1-2); Velká ruská encyklopedie (sv. 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
↑ G. S. Gorelik . Oscilace a vlny, Fizmatgiz, 1959, kap. XI
↑ G. S. Landsberg . Optika. M., 1976, 928 stran s ilustracemi.
↑ Steel, W. H. Interferometrie. - Cambridge: Cambridge University Press, 1986. - ISBN 0-521-31162-4 .
↑ Pfleegor, R. L. (1967). „Interference nezávislých fotonových paprsků“. Phys. Rev. _ 159 (5): 1084-1088. Bibcode : 1967PhRv..159.1084P . DOI : 10.1103/physrev.159.1084 .
↑ Patel, R. (2014). "Widefield two laser interferometrie" . Optika Express . 22 (22): 27094-27101. Bibcode : 2014OExpr..2227094P . DOI : 10.1364/OE.22.027094 . PMID25401860 . _ Archivováno z originálu dne 2020-08-01 . Získáno 2021-04-07 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ 12 Narozen, Max . Principy optiky / Max Born, Emil Wolf. - Cambridge: Cambridge University Press, 1999. - ISBN 0-521-64222-1 .
↑ Greene, Briane. Elegantní vesmír: Superstruny, skryté dimenze a pátrání po konečné teorii. - New York: W. W. Norton, 1999. - ISBN 978-0-393-04688-5 .
↑ RS Longhurst, Geometrical and Physical Optics , 1968, Longmans, Londýn.

Literatura

Yavorsky B. M., Seleznev Yu. A., Referenční příručka fyziky., M., Nauka., 1984

Odkazy

Související média Rušení vln na Wikimedia Commons
Ukázky rušení světla