Kinetická energie

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 31. srpna 2021; kontroly vyžadují 8 úprav .

Kinetická energie je skalární funkce , která je mírou pohybu hmotných bodů , které tvoří uvažovaný mechanický systém , a závisí pouze na hmotnostech a rychlostních modulech těchto bodů [1] . Práce všech sil působících na hmotný bod při jeho pohybu jde do přírůstku kinetické energie [2] . Pro pohyb rychlostí mnohem menší než je rychlost světla se kinetická energie zapisuje jako

T=\sum {{m_{i}v_{i}^{2}} \over 2}

kde index čísluje materiální body. Často alokujte kinetickou energii translačního a rotačního pohybu [3] . Přesněji řečeno, kinetická energie je rozdíl mezi celkovou energií systému a jeho klidovou energií ; kinetická energie je tedy součástí celkové energie v důsledku pohybu [4] . Když se těleso nepohybuje, jeho kinetická energie je nulová. Možná označení kinetické energie: , , a další. V soustavě SI se měří v joulech (J). $\i$ $T$ $E_{kin}$ $K$

Zjednodušeně řečeno, kinetická energie je práce, která musí být vykonána, aby se hmota tělesa rozptýlila z klidu na rychlost . Nebo je to naopak práce potřebná k zastavení hmotného tělesa s počáteční rychlostí . $m$ $proti$ $m$ $proti$

Historie a etymologie pojmu

Přídavné jméno „kinetický“ pochází z řeckého slova κίνησις (kineze, „pohyb“). Dichotomie mezi kinetickou energií a potenciální energií sahá až k aristotelovskému pojetí potenciálu a skutečnosti [5] .

Princip klasické mechaniky , podle kterého E ∝ m|v| , byl poprvé vyvinut Gottfriedem Leibnizem a Johannem Bernoullim , kteří popsali kinetickou energii jako živoucí sílu ( lat. vis viva ) [6] . Wilhelm Gravesand z Nizozemska poskytl experimentální důkazy pro toto spojení. Shodil závaží z různých výšek na hliněný blok a zjistil, že jejich hloubka průniku je úměrná druhé mocnině rychlosti dopadu. Emilie du Chatelet si uvědomila význam tohoto experimentu a zveřejnila vysvětlení [7] .

Pojmy „kinetická energie“ a „ práce “ ve svém současném vědeckém významu pocházejí z poloviny 19. století. V roce 1829 Gaspard-Gustave Coriolis publikoval Du Calcul de l'Effet des Machines , popisující matematiku toho, co je v podstatě kinetická energie. Vytvoření a uvedení do oběhu samotného termínu „kinetická energie“ je připisováno Williamu Thomsonovi (Lord Kelvin) z let 1849-1851. [8] [9] . Rankin , který v roce 1853 zavedl termín „potenciální energie“ [10] , později citoval W. Thomsona a P. Tatea se slovem „kinetický“ nahrazeným výrazem „skutečný“ [11] .

Kinetická energie v klasické mechanice

Případ jednoho hmotného bodu

Podle definice je kinetická energie hmotné bodové hmoty veličinou $m$

T={{mv^{2}} \over 2}

předpokládá se, že rychlost bodu je vždy mnohem menší než rychlost světla . Pomocí konceptu hybnosti ( ) bude mít tento výraz tvar . $proti$ ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$ $\ T=p^{2}/2m$

Jestliže je výslednice všech sil působících na bod, výraz druhého Newtonova zákona bude zapsán jako . Skalárním vynásobením posunutím hmotného bodu a zohledněním toho , a , dostaneme . $\vec{F}$ ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ ${{\rm {d}}}{\vec s}={\vec v}({\rm {d}}}t$ ${\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ ${\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v} })/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}} T$

Pokud je systém uzavřený (neexistují žádné vnější síly) nebo je výslednice všech sil nulová, pak hodnota pod diferenciálem zůstává konstantní, to znamená, že kinetická energie je integrálem pohybu . $\T$

Případ absolutně tuhého tělesa

Uvažujeme-li pohyb absolutně tuhého tělesa, lze jej znázornit jako množinu hmotných bodů. Obvykle se však kinetická energie v tomto případě zapisuje pomocí Koenigova vzorce jako součet kinetických energií translačního pohybu objektu jako celku a rotačního pohybu :

T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.

Zde je hmotnost tělesa, je rychlost těžiště a jsou úhlová rychlost tělesa a jeho moment setrvačnosti kolem okamžité osy procházející těžištěm [12] . $\M$ $\proti$ ${\vec \omega }$ $I$

Kinetická energie v hydrodynamice

V hydrodynamice místo hmotnosti hmotného bodu uvažují hmotnost jednotkového objemu, tedy hustotu kapaliny nebo plynu . Pak kinetická energie na jednotku objemu pohybující se rychlostí , tedy hustota kinetické energie (J/m 3 ), bude zapsána: $\rho ={\rm {d}}M/{\rm {d}}V$ $\vec{v}$ $w_{T}={\rm {d}}T/{\rm {d}}V$

w_{T}=\rho {\frac {v_{\alpha }v_{\alpha }}{2)),

kde se má sčítat opakovaný index , což znamená odpovídající projekci rychlosti. ${\alpha }=x,y,z$

Vzhledem k tomu, že charakteristiky stavu hmoty (včetně hustoty a rychlosti) v turbulentním proudění kapaliny nebo plynu podléhají chaotickým pulzacím, jsou průměrné hodnoty fyzikálního zájmu. Vliv hydrodynamických fluktuací na dynamiku proudění je zohledněn metodami statistické hydromechaniky, ve kterých se pohybové rovnice popisující chování průměrných charakteristik proudění podle metody O. Reynoldse získávají průměrováním Navierovy metody. -Stokesovy rovnice [13] . Pokud v souladu s Reynoldsovou metodou znázorníme , , kde horní čára je znakem průměrování a pomlčka je odchylka od průměru, pak hustota kinetické energie bude mít tvar: $\ \rho =\overline {\rho }+\rho '$ $v_{\alpha }={\overline {v_{\alpha }}}+v'_{\alpha }$

{\overline {w_{T}}}={\frac {1}{2}}{\overline {\rho v_{\alpha }v_{\alpha }}}=E_{s}+E_{ st}+E_{t},

kde je hustota kinetické energie spojená s uspořádaným pohybem kapaliny nebo plynu, je hustota kinetické energie spojená s neuspořádaným pohybem („ hustota kinetické energie turbulence “ [13] , často označovaná jednoduše jako „ energie turbulence “) a je hustota kinetické energie spojená s turbulentním tokem hmoty ( je fluktuační hustota toku hmoty nebo " hustota turbulentní hybnosti "). Tyto formy kinetické energie tekutiny mají různé transformační vlastnosti v rámci Galileovy transformace : kinetická energie uspořádaného pohybu závisí na volbě souřadnicového systému, zatímco kinetická energie turbulence nikoli. V tomto smyslu kinetická energie turbulence doplňuje koncept vnitřní energie . $E_{s}={\overline {\rho }}\,{\overline {v_{\alpha }}}\,{\overline {v_{\alpha }}}/2$ $E_{t}={\overline {\rho }}\,{\overline {v'_{\alpha }\,v'_{\alpha }}}/2+{\overline {\rho ' v'_{\alpha }v'_{\alpha }}}/2$ ${\displaystyle E_{st}=S_{\alpha }{\overline {v_{\alpha ))))$ ${\displaystyle S_{\alpha }={\overline {\rho 'v'_{\alpha ))))$ ${\displaystyle E_{s))$ ${\displaystyle E_{t))$

Rozdělení kinetické energie na uspořádané a neuspořádané (kolísavé) části závisí na volbě měřítka průměrování nad objemem nebo v čase. Takže například velké atmosférické víry cyklóny a anticyklóny , generující určité počasí v místě pozorování, jsou v meteorologii považovány za uspořádaný pohyb atmosféry, zatímco z hlediska obecné cirkulace atmosféry a klimatické teorie jsou to prostě velké víry způsobené neuspořádaným pohybem atmosféry.

Kinetická energie v kvantové mechanice

V kvantové mechanice je kinetická energie operátorem zapsaným analogicky s klasickou notací prostřednictvím hybnosti, což je v tomto případě také operátor ( , je imaginární jednotka ): ${\hat {p}}=-j\hbar \nabla$ $\j$

{\hat {T}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta

kde je redukovaná Planckova konstanta , je operátor nabla a je Laplaceův operátor . Kinetická energie v této podobě je obsažena v nejdůležitější rovnici kvantové mechaniky - Schrödingerově rovnici [14] . $\hbar$ $\nabla$ $\Delta$

Kinetická energie v relativistické mechanice

Pokud problém umožňuje pohyb rychlostí blízkou rychlosti světla , kinetická energie hmotného bodu je definována jako:

T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2},

kde je klidová hmota ,

\m

\proti

je rychlost pohybu ve zvolené inerciální vztažné soustavě,

\C

je rychlost světla ve vakuu ( je zbytková energie ).

{\displaystyle mc^{2))

Nebo výraz Maclaurinovy řady pro kinetickou energii :

T={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {3}{8}}{\frac {mv^{4}}{c^{2}}}+ \cdots ,

Při rychlostech mnohem nižších než je rychlost světla ( ) zanedbáváme členy expanze s vyššími mocninami a výraz pro přechází do klasického vzorce . $v \ll c$ $\T$ ${\displaystyle \ T\cca 1/2\cdot mv^{2))$

Stejně jako v klasickém případě existuje vztah získaný vynásobením výrazy druhého Newtonova zákona (ve tvaru ). $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$ ${{\rm {d}}}{\vec s}={\vec v}({\rm {d}}}t$ $\ {\vec {F}}=m\cdot {\rm {d}}({\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}} )/{\rm {d}}t$

Vlastnosti kinetické energie

Aditivitu. Tato vlastnost znamená, že kinetická energie mechanického systému sestávajícího z hmotných bodů je rovna součtu kinetických energií všech hmotných bodů obsažených v systému [1] .
Invariance vzhledem k rotaci vztažné soustavy. Kinetická energie nezávisí na poloze bodu a směru jeho rychlosti, ale závisí pouze na modulu rychlosti nebo na druhé mocnině jeho rychlosti [1] .
Neinvariance vzhledem ke změně referenčního systému v obecném případě. To je zřejmé z definice, protože rychlost podléhá změně při přechodu z jedné vztažné soustavy do druhé.
Zachování. Kinetická energie se nemění při interakcích, které mění pouze mechanické vlastnosti systému. Tato vlastnost je invariantní vzhledem ke Galileovým transformacím [1] . Vlastnost zachování kinetické energie a druhý Newtonův zákon stačí k odvození matematického vzorce pro kinetickou energii [15] [16] .

Fyzikální význam kinetické energie

Práce všech sil působících na hmotný bod při jeho pohybu jde na přírůstek kinetické energie [2] :

\ A_{12}=T_{2}-T_{1}.

Tato rovnost je relevantní pro klasickou i relativistickou mechaniku (získáno integrací výrazu mezi stavy 1 a 2). $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$

Vztah mezi kinetickou a vnitřní energií

Kinetická energie závisí na poloze, ze které je systém uvažován. Uvažujeme-li makroskopický objekt (například pevné těleso viditelných rozměrů) jako celek, můžeme mluvit o takové formě energie, jako je vnitřní energie . Kinetická energie se v tomto případě objevuje pouze tehdy, když se tělo pohybuje jako celek.

Stejné těleso, uvažované z mikroskopického hlediska, se skládá z atomů a molekul a vnitřní energie je způsobena pohybem atomů a molekul a je považována za důsledek tepelného pohybu těchto částic a absolutní teploty těleso je přímo úměrné průměrné kinetické energii takového pohybu atomů a molekul. Koeficient úměrnosti je Boltzmannova konstanta .

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 3 4 Aizerman, 1980 , str. 49.
↑ 1 2 Sivukhin D. V. § 22. Práce a kinetická energie. // Obecný kurz fyziky. - M . : Science , 1979. - T. I. Mechanika. - S. 131. - 520 s.
↑ Targ S. M. Kinetic energy // Physical Encyclopedia : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M. : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Faktor kvality - Magnetooptika. - S. 360. - 704 s. — 100 000 výtisků. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Batygin V.V., Toptygin I.N. 3.2. Kinematika relativistických částic // Moderní elektrodynamika, část 1. Mikroskopická teorie. - Moskva-Iževsk: Institut počítačového výzkumu, 2002. - S. 238. - 736 s. - 1000 výtisků. — ISBN 5-93972-164-8 .
↑ Brenner, Josef. Logika v realitě . — ilustrovaný. - Springer Science & Business Media, 2008. - S. 93. - ISBN 978-1-4020-8375-4 . Archivováno 25. ledna 2020 na stránce Wayback Machine Extract ze strany 93 Archivováno 4. srpna 2020.
↑ Mach E. Mechanika. Historicko-kritický nástin jeho vývoje. - Iževsk: "RKhD", 2000. - S. 252. - 456 s. - ISBN 5-89806-023-5 .
↑ Judith P. Zinsser. Emilie Du Châtelet: odvážný génius osvícenství . - New York, NY: Penguin Books, 2007. - viii, 376 stran, 16 nečíslovaných stran desek str. - ISBN 0-14-311268-6 , 978-0-14-311268-6.
↑ Crosby Smith. Energie a impérium: biografická studie lorda Kelvina . - Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press, 1989. - xxvi, 866 stran s. - ISBN 0-521-26173-2 , 978-0-521-26173-9. Archivováno 25. ledna 2022 na Wayback Machine
↑ John Theodore Merz. Historie evropského myšlení v devatenáctém století . - Gloucester, Mass.: Peter Smith, 1976. - 4 svazky str. - ISBN 0-8446-2579-5 , 978-0-8446-2579-9.
↑ William John Macquorn Rankine. XVIII. O obecném zákonu přeměny energie // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1853-02. - T. 5 , ne. 30 . — S. 106–117 . - ISSN 1941-5990 1941-5982, 1941-5990 . - doi : 10.1080/14786445308647205 .
↑ WJ Macquorn Rankine. XIII. fráze „The Phrase“ Londýn, E. Burg. - 1867-02. - T. 33 , č.p. 221 . — S. 88–92 . - ISSN 1941-5990 1941-5982, 1941-5990 . - doi : 10.1080/14786446708639753 .
↑ Golubeva O. V. Teoretická mechanika . - M .: "Vysoká škola", 1968. - S. 243-245. Archivováno 23. srpna 2017 na Wayback Machine
↑ 1 2 Monin A.S. , Yaglom A.M. Statistická hydromechanika. Část 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 s.
↑ Blokhintsev D. I. Základy kvantové mechaniky Archivováno 15. února 2022 na Wayback Machine , 5. vydání. Science, 1976. - 664 s., viz § 26.
↑ Aizerman, 1980 , str. 54.
↑ Sorokin V. S. "Zákon zachování pohybu a míra pohybu ve fyzice" Archivní kopie ze dne 1. ledna 2015 na Wayback Machine // UFN , 59, s. 325-362, (1956)

Literatura

Aizerman M.A. Klasická mechanika. — M .: Nauka, 1980. — 368 s.
Frish S.E. Kurz obecné fyziky. Ve 3 sv. T.1. Fyzikální základy mechaniky. Molekulární fyzika. Vibrace a vlny. 13. vyd. - Petrohrad . : Lan, 2010. - 480 s. - ISBN 978-5-8114-0663-0 .
Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. T. 1. Mechanika. 5. vyd. — M .: Fizmatlit , 2006. — 560 s. - ISBN 5-9221-0715-1 .

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština velká čínština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4163880-3