Korelovaná rovnováha

Korelovaná rovnováha
Pojem rozhodování v teorii her
Související rozhodovací sady
Podmnožiny	Nashova rovnováha
Data
Autorství	Robert Aumann
Příklady	jestřábi a holubice

Korelovaná rovnováha je koncept řešení v teorii her navržený Robertem Aumannem v roce 1974 [1] [2] . Zobecňuje Nashovu rovnováhu , to znamená, že jakékoli řešení Nashovy rovnováhy je také korelovanou rovnováhou (v obecném případě to naopak neplatí). Koncept je založen na myšlence, že hráči provádějí akce poté, co obdrží další informace, jejichž zdrojem je korelační zařízení . Protože strategie hráčů závisí na stejném signálu, jsou korelovány, což vysvětluje název konceptu.

Rozdělit objektivní a subjektivní typy korelované rovnováhy. Subjektivní korelovaná rovnováha je ekvivalentní konceptu racionalizace [3] .

Definice

Existuje hra v normální formě s N hráči , . Player i se vyznačuje souborem akcí a užitnou funkcí . Modifikací strategie i-tého hráče je funkce , tj. pravidlo, které dává hráči pokyn, aby zvolil strategii místo . $\displaystyle (N,A_{i},u_{i})$ $A_{i}$ $u_{i}$ ${\displaystyle \phi _{i}\colon A_{i}\to A_{i))$ $\phi _{i}(a_{i})$ $a_{i}$

Nechť existuje spočetný pravděpodobnostní prostor . Pro i-tého hráče je definován oddíl a aposteriorní rozdělení . Existuje také funkce , která přiřadí stejnou hodnotu prvkům stejného bloku. Pak je n-tice korelovaná herní rovnováha , pokud pro každého hráče a každou modifikaci , $(\Omega ,\pi )$ $P_{i}$ $Qi}$ ${\displaystyle s_{i}\colon \Omega \rightarrow A_{i))$ $((\Omega ,\pi ),P_{i},s_{i})$ $(N,A_{i},u_{i})$ $i$ $\phi_i$

\sum _{\omega \in \Omega }q_{i}(\omega )u_{i}(s_{i}(\omega ),s_{-i}(\omega ))\geq \sum _{\omega \in \Omega }q_{i}(\omega )u_{i}\left(\phi _{i}\left(s_{i}(\omega )\right),s_{-i} (\omega )\right)

Jinými slovy, existuje korelovaná rovnováha, pokud žádný z hráčů nemůže zvýšit očekávanou užitečnost aplikací jakékoli modifikace. $((\Omega ,\pi ),P_{i})$

Poznámky

↑ Aumann, Robert. Subjektivita a korelace v randomizovaných strategiích (anglicky) // Journal of Mathematical Economics : deník. - 1974. - Sv. 1 , ne. 1 . - str. 67-96 . - doi : 10.1016/0304-4068(74)90037-8 .
↑ Aumann, Robert. Korelovaná rovnováha jako výraz Bayesovské racionality (anglicky) // Econometrica : journal. - 1987. - Sv. 55 , č. 1 . - str. 1-18 . — .
↑ Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Epistemická teorie her (připravovaná v Příručce teorie her, sv. 4.).

Herní teorie
Základní pojmy	Vzájemná a společná znalost Hráč Hierarchie vír Iracionální zesílení strategie ( dominance ) Reverzní indukce
Typy her	Simultánní , sekvenční a opakující se Nekooperativní a kooperativní S úplnými , neúplnými , dokonalými a nedokonalými informacemi V normální i rozšířené podobě Antagonistický Rozdíl Stochastické Bitva pohlaví Lov na jelena
Koncepce řešení	Riziková dominance Korelovaná rovnováha Rovnováha třesoucí se ruky Nashova rovnováha Dokonalá rovnováha podhry Racionalizovatelnost Sekvenční rovnováha silná rovnováha Vlastní bilance Evolučně stabilní strategie Epsilon-rovnováha Paretova účinnost Jádro
Příklady her	Vězňovo dilema Úkol baru "El Farol" Model Bertrand Cournotův model Stackelbergův model Orlyanka Tragédie sdílených zdrojů jestřábi a holubice
Epistemická teorie her Konstrukce mechanismu Spravedlivé rozdělení