Kritérium optimality (optimalizační kritérium) je charakteristickým ukazatelem řešení problému, jehož hodnotou se odhaduje optimalita nalezeného řešení, tedy maximální uspokojení požadavků. V jednom problému lze nastavit několik kritérií optimality.
Optimalizace je proces hledání nejlepšího nebo optimálního řešení problému (souboru parametrů ) podle daných kritérií. Při charakterizaci objektu je obtížné zvolit takové jediné kritérium, které by zajistilo úplnost požadavků. A touha po komplexním řešení a stanovení velkého počtu kritérií tento úkol značně komplikuje. Proto se v různých úkolech může počet kritérií lišit. Jednokriteriální optimalizační problémy ( s jedním optimalizačním kritériem ) se někdy nazývají skalární a multikriteriální vektorová optimalizace . Kromě toho může být různý i počet parametrů charakterizujících optimalizovaný objekt (úlohu) a parametry se mohou měnit plynule nebo diskrétně ( diskrétní optimalizace).
V limitujícím případě lze řešení praktických problémů redukovat na dvoukriteriální optimalizační problém, jehož kritérii jsou „cena“ a „kvalita“ (tzv. „cena-kvalita“). To jednoznačně umožňuje zohlednit jak ekonomické (cenové), tak výrobní a technické ( kvalita produktu ) požadavky. Redukce problému na jednokritérium vyžaduje zavedení významných předpokladů, ale usnadňuje konečný výběr.
Optimalizační problémy se aktivně využívají tam, kde je důležité získat vysoce efektivní výsledek, například v ekonomii , strojírenství , informatice . Nejjednodušším příkladem problému technické a ekonomické optimalizace může být volba průměru potrubí , kterým je kapalina čerpadlem čerpána . Se zmenšováním průměru potrubí se jeho cena snižuje, ale zvyšují se náklady na energii na čerpání kapaliny v důsledku zvýšeného hydraulického odporu .
Příkladem víceparametrového (dvouparametrového) optimalizačního problému může být problém volby průměru potrubí s horkou kapalinou nebo párou, protože průměr potrubí a tloušťka tepelné izolace se volí současně, přičemž odpočinek je stálý. Oba parametry jsou přitom diskrétní, protože existuje jak řada trubek , tak typické parametry hotových tepelně izolačních segmentů . Optimalizaci podléhají parametry mnoha technologických procesů [1] , objemy výroby podniků [2] , úrovně spolehlivosti výrobků [3] a mnoho dalších. ostatníŘešení optimalizačního problému je zpravidla rozděleno do následujících fází:
Je třeba zdůraznit, že optimalizace, na rozdíl od běžného porovnávání možností, zahrnuje zvážení všech řešení, která spadají do rozmezí přijatelných hodnot parametrů. Ta řešení, u kterých nebyl proveden úplný přehled možných možností, se obvykle nazývají „racionální“.
Správná volba kritérií hraje zásadní roli při výběru optimálního řešení. V teorii rozhodování nebyla nalezena žádná obecná metoda pro výběr kritérií optimality. Většinou se řídí zkušenostmi nebo doporučeními. [4] Problematika je nejvíce studována u finančních a ekonomických problémů , ve kterých se často používá jediné kritérium - ukazatel maximální efektivity , zisk nebo maximální ziskovost , nebo minimální doba návratnosti atd. Použití pouze jednoho kritéria pro technické problémy (například maximální úroveň zabezpečení , minimální spotřeba energie , minimální poškození životního prostředí ) často vedou k absurdním výsledkům, které přesahují oblast přípustných řešení, proto se obvykle kombinuje s ekonomickými kritérii (například minimální náklady nebo maximální příjem ).
Velké potíže způsobují „nevypočitatelná“ kritéria optimality, která se týkají např. humanitární problematiky, uměleckého dojmu, proměn krajiny apod. (např. maximální pohodlí, krása). K zohlednění těchto kritérií lze použít expertní posouzení .
Nejrozvinutější metody jednokriteriální optimalizace ve většině případů umožňují získat jednoznačné řešení. V problémech s multikriteriální optimalizací není možné vybrat absolutně nejlepší řešení (s výjimkou speciálních případů), protože při přechodu z jedné možnosti na druhou se zpravidla hodnoty některých kritérií zlepšují, ale hodnoty jiných zhoršit. Složení takových kritérií se nazývá rozporuplné a konečné řešení bude vždy kompromisem. Kompromis se řeší zavedením určitých dalších omezení nebo subjektivních předpokladů. Nelze tedy hovořit o objektivním jedinečném řešení takového problému.
Úkol s více kritérii je často redukován na úkol s jedním kritériem pomocí „konvoluce“ kritérií do jednoho komplexního, nazývaného účelová funkce (nebo funkce užitku). Například v soutěžních postupech pro výběr dodavatelů a dodavatelů se cílová funkce vypočítává na základě bodovacích kritérií. V řadě případů se úspěšně uplatňuje klasifikace a důsledná aplikace kritérií optimality, metoda hierarchické analýzy .
Někdy se obecná metoda pro vícecílové problémy nazývá Paretova optimalita [5] , která umožňuje najít řadu „nezlepšitelných“ řešení, ale tato metoda nezaručuje globální optimalitu řešení. Méně známá je „Slater optimalita“.
Pro usnadnění a jednoznačné vnímání jsou kritéria K i (kde i = 1,…, m ; m je počet kritérií) normalizována (skalarizována), to znamená, že obvykle vedou k následující podobě: