Mechanika kontinua
Mechanika kontinua je část mechaniky , fyziky kontinua a fyziky kondenzovaných látek , která se věnuje pohybu plynných, kapalných a deformovatelných pevných látek a také silovým interakcím v takových tělesech.
Člen korespondent Akademie věd SSSR A. A. Iljušin charakterizoval mechaniku kontinua jako „rozsáhlou a velmi rozvětvenou vědu, zahrnující teorii pružnosti, viskoelasticity, plasticity a tečení, hydrodynamiku, aerodynamiku a dynamiku plynů s teorií plazmatu, dynamiku prostředí. s nerovnovážnými procesy změn struktury a fázových přechodů“ [1] .
Kromě běžných hmotných těles, jako je voda, vzduch nebo železo, mechanika kontinua zvažuje i speciální média - pole : elektromagnetické pole , gravitační pole a další.
Mechanika kontinua je rozdělena do následujících hlavních sekcí: mechanika pevných látek , mechanika tekutin , dynamika plynů . Každá z těchto disciplín je také rozdělena na sekce (již užší); mechanika deformovatelného tuhého tělesa se tedy dělí na teorii pružnosti , teorii plasticity , teorii trhlin atd. Kromě toho se rozlišují i standardní sekce: kinematika a dynamika spojitého prostředí.
Metody mechaniky kontinua
V mechanice kontinua jsou na základě metod vyvinutých v teoretické mechanice uvažovány pohyby takových hmotných těles, která nepřetržitě vyplňují prostor a zanedbávají svou molekulární strukturu. Současně jsou charakteristiky těles také považovány za spojité - jako je hustota , napětí, rychlosti atd. Aplikované vysvětlení je, že lineární rozměry, kterými se zabýváme v mechanice kontinua, jsou mnohem větší než mezimolekulární vzdálenosti. Minimální možný objem tělesa, který umožňuje zkoumat některé jeho dané vlastnosti, se nazývá reprezentativní objem nebo fyzikálně malý objem. Toto zjednodušení umožňuje použít v mechanice kontinua aparát vyšší matematiky , dobře vyvinutý pro spojité funkce . Kromě hypotézy kontinuity je přijímána hypotéza prostoru a času - všechny procesy jsou uvažovány v prostoru , ve kterém jsou určovány vzdálenosti mezi body, a vyvíjejí se v čase , navíc v klasické mechanice kontinua plyne čas pro všechny stejně pozorovatelé a v relativistické mechanice - prostor a čas jsou spojeny v jediném časoprostoru .
Mechanika kontinua je rozšířením Newtonovy mechaniky hmotného bodu na případ spojitého hmotného média ; systémy diferenciálních rovnic , sestavené k řešení různých problémů mechaniky kontinua, odrážejí Newtonovy klasické zákony , ale ve formě specifické pro tuto sekci mechaniky. Zejména takové základní fyzikální veličiny newtonovské mechaniky, jako je hmotnost a síla , jsou reprezentovány v rovnicích mechaniky kontinua ve specifických formách: hmotnost - jako hustota a síla - jako napětí (nebo - ve statice plynů a kapalin - jako tlak ) .
V mechanice kontinua se vyvíjejí metody, jak mechanické problémy redukovat na matematické, tedy na problémy hledání určitých čísel nebo číselných funkcí pomocí různých matematických operací. Kromě toho je důležitým cílem mechaniky kontinua stanovit obecné vlastnosti a zákony pohybu deformovatelných těles a silových interakcí v těchto tělesech.
Pod vlivem mechaniky kontinua se značně rozvinula řada oborů matematiky - např. některé oddíly teorie funkce komplexní proměnné , okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice , integrální rovnice a další.
Axiomatika mechaniky kontinua
Akademik A. Yu. Ishlinsky , charakterizující stav věcí v oblasti axiomatizace mechaniky, poznamenal: „Mechanika Galileo - Newtona dosud nebyla dostatečně axiomatizována, na rozdíl od geometrie , jejíž axiomatizaci dokončil velký matematik D. Hilbert ... Přesto je možné a je nutné (nadešel čas) vybudovat klasickou mechaniku i geometrii na základě řady nezávislých postulátů a axiomů stanovených v důsledku zobecnění praxe“ [2] .
Byla však učiněna řada pokusů o axiomatizaci mechaniky (a zejména mechaniky kontinua ). Níže jsou uvedena hlavní ustanovení mechaniky kontinua, hrající (v různých axiomatických konstrukcích) roli buď axiomů , nebo nejdůležitějších vět .
- Euklidovský prostor . Prostor, ve kterém je uvažován pohyb tělesa, je trojrozměrný euklidovský bodový prostor (označený [3] , a také ).
- Absolutnost času . Běh času nezávisí na volbě referenčního systému.
- Hypotéza kontinuity . Hmotné tělo je spojité médium (kontinuum v prostoru ).
- Zákon zachování hmoty . Každé hmotné těleso má skalární nezápornou charakteristiku - hmotnost , která: a) se při žádném pohybu tělesa nemění, pokud se těleso skládá ze stejných hmotných bodů, b) je aditivní veličina: , kde .
- Zákon zachování hybnosti (měnící se hybnost).
- Zákon zachování momentu hybnosti (změny momentu hybnosti).
- Zákon zachování energie (první termodynamický zákon).
- Existence absolutní teploty (třetí věta termodynamiky).
- Zákon entropické rovnováhy (druhý termodynamický zákon).
V neklasických modelech mechaniky kontinua lze tyto axiomy nahradit jinými. Například místo prvních dvou axiomů lze použít odpovídající ustanovení teorie relativity [4] .
Poznámky
- ↑ Iljušin, 1978 , str. 5.
- ↑ Ishlinský, 1985 , s. 473.
- ↑ Truesdell, 1975 , str. 33.
- ↑ Gorshkov A. G. , Rabinsky L. N., Tarlakovsky D. V. Základy tenzorové analýzy a mechaniky kontinua. - M. : Nauka, 2000. - 214 s. — ISBN 5-02-002494-5 .
Viz také
Literatura
- Baranov A. A., Kolpashchikov V. L. Relativistická termomechanika spojitých médií . - Minsk: Věda a technika, 1974. - 152 s.
- Dimitrienko Yu.I. Nelineární mechanika kontinua . - M. : Fizmatlit, 2009. - 624 s. - ISBN 978-5-9221-1110-2 .
- Iljušin A. A. Mechanika kontinua. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 1978. - 287 s.
- Ishlinsky A. Yu. Mechanika: Nápady, úkoly, aplikace. - M. : Nauka, 1985. - 624 s.
- Kolarov D., Baltov A., Boncheva N. Mechanika plastických médií. - M .: Nauka, 1979. - 302 s.
- Loytsyansky L.G. Mechanika kapaliny a plynu. - M .: Drop, 2003. - 840 s. — ISBN 5-7107-6327-6 .
- Sedov L.I. Mechanika kontinua. Svazek 1 . - M. : Nauka, 1970. - 492 s.
- Sedov L.I. Mechanika kontinua. Svazek 2 . — M .: Nauka, 1970. — 568 s.
- Truesdell K. Počáteční kurz racionální mechaniky kontinua . — M .: Nauka, 1975. — 592 s.
- Cherny L. T. Relativistické modely spojitých médií. — M .: Nauka, 1983. — 288 s.
 Slovníky a encyklopedie | ||||
|---|---|---|---|---|
| ||||
| Úseky mechaniky | |
|---|---|
| Mechanika kontinua | |
| teorie | |
| aplikovaná mechanika | |
| mechanický pohyb | |
|---|---|
| referenční systém | |
| Materiální bod | |
| Fyzické tělo | |
| kontinuum | |
| Související pojmy | |