Teorie nekooperativních her

Nekooperativní hra je termín z teorie her . Nekooperativní hra je matematický model interakce několika stran (hráčů) , během kterých nemohou vytvářet koalice a koordinovat své akce.

Nekooperativní hra v normální formě

Nekooperativní hra v normální formě je triple , kde je množina účastníků hry (strany, hráči); je soubor strategií účastníků ; je výplatní funkce účastníka , definovaná na množině situací a mapující ji na množinu reálných čísel . $\Gamma =\levá\langle I,\levá\{S_{i}\vpravo\}_{{i\v I}},\levá\{H_{i}\vpravo\}_{{i\v I }}\vpravo\rozsah$ $\I$ $\S_{i}$ $\i\in\I$ $\Ahoj}$ $\i$ $\ S=\prod _{{i\in I}}S_{i}$

Nekooperativní hra v normální formě předpokládá následující pořadí hry.

1. Hráči současně a nezávisle na sobě volí své strategie ze sad. Vektor strategie všech hráčů představuje situaci ve hře. $\S_{i}$ $\ s=(s_{1},s_{2},...,s_{n})$

2. Každý hráč obdrží odměnu určenou hodnotou funkce , při které se interakce mezi nimi zastaví. $\ Jeho)$

Normální forma hry popisuje statickou interakci hráčů, aniž by poskytovala možnost postupných tahů, hromadění informací o akcích soupeře a opakované interakce. K modelování těchto aspektů se používá rozšířená forma hry.

Nekooperativní hra v rozšířené podobě

Nekooperativní hra v rozšířené podobě s mnoha hráči je znázorněna pomocí orientovaného stromu (stromu hry) následovně. $\I$

Vrcholy stromu představují stavy ( pozice ), ve kterých se hra může nacházet, hrany jsou tahy , které mohou hráči používat. Předpokládá se, že na každé pozici nemůže provést tah více než jeden hráč. Ve hře jsou tři typy pozic:

initial , reprezentovaný kořenem stromu (vrchol, který nemá žádné vstupní hrany);
střední , mající vstupní a výstupní hrany;
terminál , mající pouze vstupní hrany.

Počáteční a mezilehlá poloha tvoří soubor nekoncových poloh.

Pro každý vrchol stromu odpovídající neterminální pozici je definován hráč , který v něm provádí tah, a množina tahů tohoto hráče . Každý pohyb odpovídá hraně vycházející z vrcholu . $\proti$ $\i$ $\S_{v}$ $\s\in\S_{v}$ $\proti$

Aby se vzala v úvahu nedokonalost informací dostupných hráčům, mohou být nekoncové vrcholy kombinovány do informačních sad .

Pro každý vrchol odpovídající pozici terminálu jsou definovány výplatní funkce všech hráčů . $\proti$ $\ H_{i}(v)$

Hra předpokládá následující pořadí hry:

1. Hra začíná z výchozí pozice.

2. V libovolné pozici, která není koncová , hráč, který má právo se v ní pohybovat, volí tah , v důsledku čehož se hra dostane na další pozici, která zahrnuje hranu odpovídající tahu . Pokud tato poloha není koncová, pak se krok 2 opakuje. $\proti$ $\s\in\S_{v}$ $\s$

3. Pokud hra skončí v terminální pozici , pak všichni hráči obdrží výplaty a hra končí. $\proti$ $\ H_{i}(v)$

Principy optimality

Hlavním principem optimality strategií pro nekooperativní hry v normální formě je Nashova rovnováha , založená na nemožnosti odchylek účastníků od zvolených strategií. K dnešnímu dni byla vyvinuta rodina principů založených na Nashově rovnováze, nazývaná upřesnění Nashovy rovnováhy, z nichž nejběžněji používané jsou:

Méně univerzální, používané v určitých třídách nekooperativních her, jsou následující principy:

e-rovnováha ;
rovnováha v dominantních strategiích ;
řešení hry o dominanci ;
rovnováha v opatrných strategiích .

U nekooperativních her v rozšířené podobě se také používají principy optimality založené na Nashově rovnováze, ale zohledňující specifika dynamické interakce hráčů. Mezi hlavní patří:

rovnováha ideální pro dílčí hry ;
sekvenční rovnováha ;
silná sekvenční rovnováha .

Příklady

Viz také

Literatura

Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Teorie her: Proc. příspěvek za nesoudruha. - M .: Vyšší. Škola, Dům knihy "Univerzita", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
Vasin A. A. , Morozov V. V. Teorie her a modely matematické ekonomie. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .
Vasin A.A. Nekooperativní hry v přírodě a společnosti. Moskva: Max Press, 2005, 412 s. ISBN 5-317-01306-2 .

Herní teorie
Základní pojmy	Vzájemná a společná znalost Hráč Hierarchie vír Iracionální zesílení strategie ( dominance ) Reverzní indukce
Typy her	Simultánní , sekvenční a opakující se Nekooperativní a kooperativní S úplnými , neúplnými , dokonalými a nedokonalými informacemi V normální i rozšířené podobě Antagonistický Rozdíl Stochastické Bitva pohlaví Lov na jelena
Koncepce řešení	Riziková dominance Korelovaná rovnováha Rovnováha třesoucí se ruky Nashova rovnováha Dokonalá rovnováha podhry Racionalizovatelnost Sekvenční rovnováha silná rovnováha Vlastní bilance Evolučně stabilní strategie Epsilon-rovnováha Paretova účinnost Jádro
Příklady her	Vězňovo dilema Úkol baru "El Farol" Model Bertrand Cournotův model Stackelbergův model Orlyanka Tragédie sdílených zdrojů jestřábi a holubice
Epistemická teorie her Konstrukce mechanismu Spravedlivé rozdělení