Osmistěnné číslo

Osmistěnné číslo je druh mnohostěnných složených čísel . Vzhledem k tomu, že na osmistěn lze pohlížet jako na dvě čtvercové pyramidy slepené k sobě ve svých základech (viz obrázek), je osmistěn definován jako součet dvou po sobě jdoucích čtvercových pyramidálních čísel [1] :

Obecný vzorec [2] pro oktaedrické číslo je:

První z osmistěnných čísel (sekvence A005900 v OEIS ):

Opakovaný vzorec [1] :

Funkce generování sekvence [1] :

Vztah k obrazovým číslům jiných typů

Výše uvedená definice spojovala osmistěnná čísla se čtvercovými pyramidovými čísly . Spojení s čtyřstěnnými čísly :

Geometricky tento vzorec znamená, že pokud nalepíte čtyřstěn na čtyři nesousedící plochy osmistěnu , získáte čtyřstěn dvojnásobné velikosti.

Jiný typ připojení [1] :

Tento vzorec vyplývá z definice a skutečnosti, že čtvercové pyramidové číslo je součtem dvou čtyřstěnných. Další jeho výklad: oktaedr lze rozdělit na čtyři čtyřstěny, z nichž každý má dvě zpočátku sousedící plochy.

Spojení s čtyřstěnnými a kubickými čísly :

Rozdíl dvou po sobě jdoucích osmistěnných čísel je centrované čtvercové číslo [1] :

Pollockova hypotéza

V roce 1850 britský amatérský matematik, člen Královské společnosti , Sir Jonathan Frederick Pollock . navrhl [3] , že každé přirozené číslo je součtem nejvýše sedmi osmistěnných čísel. Pollockova hypotéza zatím nebyla prokázána ani vyvrácena. Počítačové ověření ukázalo, že s největší pravděpodobností:

Pokud je Pollockova domněnka správná, pak je dokázáno, že musí existovat libovolně velká čísla, která potřebují čtyři členy [4] [5] .

Aplikace

V chemii lze oktaedrická čísla použít k popisu počtu atomů v oktaedrických shlucích (viz " kouzelné shluky ") [6] [7] .

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 4 5 Deza E., Deza M., 2016 , str. 82-85.
  2. ↑ Conway, John Horton & Guy, Richard K. (1996), The Book of Numbers , Springer-Verlag, s. 50, ISBN 978-0-387-97993-9  .
  3. ↑ Frederick Pollock. Na rozšíření principu Fermatovy věty o polygonálních číslech konečných na vyšší řád řad, jejichž rozdíly jsou konstantní. S navrženou novou větou použitelnou na všechny objednávky  //  Abstracts of the Papers Communicated to Royal Society of London: journal. - 1850. - Sv. 5 . - S. 922-924 . — .
  4. ↑ Deza E., Deza M., 2016 , str. 239.
  5. ↑ Dickson, L. E. (2005), Diophantine Analysis , sv. 2, Historie teorie čísel , New York: Dover, s. 22–23 , < https://books.google.com/books?id=eNjKEBLt_tQC&pg=PA22 > Archivováno 21. listopadu 2021 ve Wayback Machine . 
  6. ↑ Teo, Boon K. & Sloane, NJA (1985), Magická čísla v polygonálních a polyhedrálních shlucích , Anorganic Chemistry vol. 24 (26): 4545–4558, doi : 10.1021/ ic00220a/~njas / > Archivováno 13. března 2012 na Wayback Machine . 
  7. ↑ Feldheim, Daniel L. & Foss, Colby A. (2002), Kovové nanočástice: syntéza, charakterizace a aplikace , CRC Press, s. 76, ISBN 978-0-8247-0604-3 , < https://books.google.com/books?id=-u9tVYWfRcMC&pg=PA76 > Archivováno 27. června 2014 ve Wayback Machine . 

Literatura

Odkazy