Princip kontinuity

Princip spojitosti  (neboli zákon spojitosti ) je heuristický vědecký a filozofický princip používaný v přírodních vědách - v matematice , fyzice , biologii a dalších vědách. Stručně lze tento princip zredukovat na dvě pravidla [1] :

1. Všechny změny v přírodě probíhají nepřetržitě, bez skoků („ Natura non facit saltus ").
2. Jakákoli změna vyžaduje nenulové časové období.

Tyto principy poprvé jasně vyjádřil Leibniz (1676 a dále), který k nim přidal několik dalších, které také spojoval s principem kontinuity [1] :

1. nekonečná dělitelnost fyzikálních veličin ;
2. princip nerozlišitelnosti – v přírodě neexistují dvě zcela totožné věci.

Historie

Původ tohoto principu ve filozofii lze nalézt v pasážích Hérakleita , který přirovnal pohyb času k řece s neustále se měnícími vodami. V poněkud rozvinutější formulaci: „ vše, co platí pro konečné, platí pro nekonečno “, tento princip formulovali Mikuláš z Kusy a Johannes Kepler [2] . V této formulaci je z moderního pohledu tento zákon chybný – např. tvrzení „celek je větší než část“ platí pro konečné množiny a nepravdivé pro nekonečné, vezmeme-li jeho sílu jako míru velikost množiny („ Galileův paradox “). Kepler použil zákon kontinuity k výpočtu plochy kruhu ; k tomu představil kruh jako mnohoúhelník s nekonečným počtem stran nekonečně malé délky.

V moderní době tento princip rozvinul Leibniz , který tento princip považoval za univerzální, naplněný v matematice, fyzice a metafyzice [3] . Leibnizovy charakteristické formulace [1] :

Domnívám se, že neexistuje jediná část hmoty, která by byla - neřeknu jen nedělitelná, ale ani ve skutečnosti rozdělená, a proto by každá sebemenší částečka hmoty měla být považována za svět naplněný nesčetným množstvím různých tvorů. .

Nic se neděje najednou a jedním z mých základních a spolehlivých tvrzení je, že příroda nikdy nedělá skoky... Význam tohoto zákona ve fyzice je velmi velký: na základě tohoto zákona dochází ke každému přechodu od malého k velkému a naopak. prostřednictvím mezimnožstev.

V matematice

Leibniz použil tento princip k ospravedlnění možnosti aritmetických operací s nekonečně malými hodnotami a doufal, že jej použije k ospravedlnění matematické analýzy .

Gaspard Monge ve své monografii „Deskriptivní geometrie“ (1799) uvedl svou formulaci [4] :

Jakákoli vlastnost figury, která vyjadřuje poziční vztahy a je odůvodněna v nesčetných případech spojitě mezi sebou, může být rozšířena na všechny figury stejného druhu, i když připouští důkaz pouze za předpokladu, že konstrukce, proveditelné pouze v určitých limity, lze skutečně vyrobit. K této vlastnosti dochází i v těch případech, kdy z důvodu úplného vymizení některých meziveličín nutných pro důkaz nelze navrhované konstrukce reálně provést.

Související zákon kontinuity týkající se průsečíkových čísel v geometrii vyvinul Jean-Victor Poncelet ve svém Pojednání o projektivních vlastnostech obrazců ( Traité des propriétés projectives des figure ) [5] [6] .

Cantorův princip spojitosti , nazývaný také „ lemma vloženého intervalu “, dokazuje (nebo postuluje ) spojitost množiny reálných čísel .

V komplexní analýze existují analytické věty o pokračování . Uvažujme dvě disjunktní domény a funkce analytické v těchto doménách a . Dále nechť  je nějaká Jordanova křivka , která má vlastnost, že a je na ni plynule prodloužena a je splněna . Pak funkce definovaná následujícím vztahem

bude analytický v .

Princip přenosu poskytuje matematickou implementaci zákona kontinuity v systému hyperreálných čísel .

Ve fyzice

Princip kontinuity ve fyzikálním a chemickém rozboru říká, že pokud v systému nevznikají nové fáze nebo stávající nezanikají, pak s plynulou změnou parametrů systému, vlastností jednotlivých fází a vlastností systému jako celek se průběžně mění [7] .

Princip spojitosti v teorii induktorů : rezerva energie magnetického pole v cívce a proud indukčnosti se nemohou náhle změnit (viz přechodové jevy v elektrických obvodech a propojení toku ).

V jiných vědách

V geotektonice princip spojitosti sedimentárních vrstev říká, že sedimentární vrstva má zpočátku souvislou distribuci a teprve později může být rozčleněna pod vlivem různých geologických sil.

„Mezi rostlinami a zvířaty, mezi minerály a rostlinami existují přechodné formy, které věda teprve musí objevit: na žebříčku přírodních bytostí nechybí žádné schody“ [3] . Skotský teolog a přírodovědec Henry Drummond ve svém pojednání Přírodní zákon v duchovním světě , přeloženém do většiny jazyků světa, tvrdil, že vědecký princip kontinuity sahá od fyzického světa k duchovnímu.

Poznámky

1. ↑ 1 2 3 Gaidenko, 2001 .
2. ↑ Karin Usadi Katz, Michail G. Katz (2011) Burgessova kritika nominalistických tendencí v současné matematice a její historiografii . Základy vědy . doi : 10.1007/s10699-011-9223-1 Viz arxiv Archivováno 5. srpna 2020 na Wayback Machine
3. ↑ 12 BDT , 2004 .
4. ↑ Torkhova E. K., Agafonova Y. A. GasparMonge - zakladatel moderní deskriptivní geometrie. . Získáno 18. srpna 2020. Archivováno z originálu dne 26. července 2021. (neurčitý)
5. ↑ Poncelet, Jean Victor . Traité des propriétés projectives des figures : T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s' ocupent des applications de la géométrie deskriptivní et d'opérations géométriques sur le terén.“ (1865), s. 13–14
6. ↑ Fulton, William . Úvod do teorie průniků v algebraické geometrii. Ne. 54. American Mathematical Soc., 1984, s. jeden
7. ↑ Kurnakov N. S. Úvod do fyzikální a chemické analýzy / Ed. V. Ya Anosova a M. A. Klochko. - 4. vyd. přidat. - M. - L .: Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1940. - 562 s.

Literatura

• Gaidenko P.P. Pojem času a problém kontinua: k historii problému  // Naukovedenie. - 2001. - č. 2 . - S. 119-147 .
• Leibniz  / ( Gaidenko P.P. ) // Velká ruská encyklopedie [Elektronický zdroj]. — 2004.

Odkazy

• Leibniz. Dvě pasáže na principu spojitosti
• Obecné principy Leibnizovy filozofie