Rovnováha třesoucí se ruky

Rovnováha třesoucí se ruky
Pojem rozhodování v teorii her
Související rozhodovací sady
Supersety	Nashova rovnováha
Podmnožiny	Vlastní bilance
Data
Autorství	Reinhard Selten

Dokonalá rovnováha chvění ruky je principem optimality v nekooperativních hrách , což je Nashova rovnováha , která má navíc vlastnost stability k dostatečně malým odchylkám hráčů od rovnovážných strategií. Formuloval R. Selten v práci z roku 1975 [1] .

Formální definice

Ať je hra podána v normální formě . Soubor smíšených strategií hráčů q se nazývá rovnováha třesoucí se ruky, pokud existuje sekvence zcela smíšených strategií { p ε } → q tak, že strategie q i je nejlepší odpovědí hráče i na strategie ostatních hráčů ve hře. nastavit p ε . $\Gamma =<I,\{X_{i}\}_{{i\in I}},\{H_{i}\}_{{i\in I}}>$

Stejně jako Nashova rovnováha existuje i rovnováha třesoucích se rukou ve smíšeném rozšíření v jakékoli nekooperativní hře s konečnými sadami hráčských strategií.

Příklad

Hra pro dvě osoby zobrazená v tabulce, zobrazená v normální formě, má dvě Nashovy rovnováhy : ( Nahoře , vlevo ) a ( dole , vpravo ). Avšak pouze ( B , L ) je rovnováha třesoucí se ruky.

	vlevo, odjet	Že jo
Horní	jedenáct	dvacet
Dno	0,2	2, 2

Předpokládejme, že hráč 1 používá smíšenou strategii , pro některé . Očekávaná odměna hráče 2, pokud hraje vlevo , je: $(1-\epsilon ,\epsilon )$ $0<\epsilon<1$

1(1-\epsilon )+2\epsilon =1+\epsilon

Očekávaná odměna hráče 2 při výběru správné strategie je:

0(1-\epsilon )+2\epsilon =2\epsilon

Pro dostatečně malé hodnoty ε, hráč 2 maximalizuje svůj očekávaný zisk použitím správné strategie s minimální váhou. Stejně tak musí hráč 1 použít minimální váženou nízkou strategii , pokud hráč 2 používá smíšenou strategii . Proto ( B , L ) je rovnováha třesoucí se ruky. $(1-\epsilon ,\epsilon )$

Podobné úvahy neplatí pro profil strategií ( N , P ). Předpokládejme, že hráč 1 používá smíšenou strategii . Očekávaná odměna hráče 2, pokud použije L , je: $(\epsilon ,1-\epsilon )$

1\epsilon +2(1-\epsilon )=2-\epsilon

Očekávaná odměna hráče 2 při použití strategie P :

0(\epsilon )+2(1-\epsilon )=2-2\epsilon

V tomto případě pro všechny kladné hodnoty ε hráč 2 maximalizuje svůj očekávaný zisk použitím P při minimální frekvenci. Proto ( H , P ) není třesoucí se rovnovážnou kombinací, protože s malou pravděpodobností chyb hráč 2 maximalizuje svůj očekávaný zisk odchylkou od této strategie.

Odkazy

↑ Selten, R. Přezkoumání konceptu dokonalosti pro body rovnováhy v rozsáhlých hrách // International Journal of Game Theory: journal. - 1975. - Sv. 4 . - str. 25-55 .

Literatura

Zelten , R. , Harshanyi, D. Obecná teorie volby rovnováhy ve hrách. - Petrohrad: Ekonomická škola, 2001.
Pechersky, S. L., Belyaeva, A. A. Teorie her pro ekonomy. Úvodní kurz. (učebnice) - Petrohrad: Nakladatelství Evropské univerzity, 2001.
Selten, R. Evoluční stabilita v rozsáhlých hrách pro dvě osoby // Math. soc. sci. - 1983. - Sv. 5. - S. 269-363.
Selten, R. Evoluční stabilita v rozsáhlých hrách pro dvě osoby — oprava a další rozvoj // Math. soc. sci. - 1988. - Sv. 16. - S. 223-266.

Herní teorie
Základní pojmy	Vzájemná a společná znalost Hráč Hierarchie vír Iracionální zesílení strategie ( dominance ) Reverzní indukce
Typy her	Simultánní , sekvenční a opakující se Nekooperativní a kooperativní S úplnými , neúplnými , dokonalými a nedokonalými informacemi V normální i rozšířené podobě Antagonistický Rozdíl Stochastické Bitva pohlaví Lov na jelena
Koncepce řešení	Riziková dominance Korelovaná rovnováha Rovnováha třesoucí se ruky Nashova rovnováha Dokonalá rovnováha podhry Racionalizovatelnost Sekvenční rovnováha silná rovnováha Vlastní bilance Evolučně stabilní strategie Epsilon-rovnováha Paretova účinnost Jádro
Příklady her	Vězňovo dilema Úkol baru "El Farol" Model Bertrand Cournotův model Stackelbergův model Orlyanka Tragédie sdílených zdrojů jestřábi a holubice
Epistemická teorie her Konstrukce mechanismu Spravedlivé rozdělení