Neumannovy řady

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. listopadu 2014; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Série Neumann je řada ve tvaru:

\sum _{{n=0}}^{{\infty }}T^{n},

kde je nějaký operátor . V tomto případě znamená superpozici identických operátorů . Jestliže je prvek prstence , pak to bude znamenat tou mocninu prvku . $T$ $T^{n}$ $n$ $T$ $T$ $T^{n}$ $n$ $T$

Neumannova řada je zobecněním konceptu součtu geometrické posloupnosti .

Hlavní vlastností řady Neumann je to

(IT)^{{-1}}=\sum _{{n=0}}^{{\infty }}T^{n},

kde je prvek identity. V případě operátorů postačí, že ohraničený lineární operátor působící v Banachově prostoru má normu nebo spektrální poloměr menší než jedna. V případě matic nám tedy tato řada umožňuje invertovat matici tvaru , kde je maximální vlastní hodnota matice . $já$ $T$ $X$ $LI$ $\lambda _{{max}}(F)<1$ $F$

V případě prstenu s jednotou umožňuje konstrukce podobná řadě Neumann invertovat prvky formy , kde je nilpotent . V tomto případě má Neumannova řada podobu konečného součtu $1-p$ $p$

\sum _{{n=0}}^{{m-1}}p^{n},

kde je index nilpotentu . $m$ $p$

Viz také

série Liouville-Neumann

Sekvence a řádky
Sekvence	Číselná posloupnost Základní posloupnost Lineární rekurentní sekvence Fibonacciho čísla složená čísla Faktorový Barkerova sekvence sekvence de bruijn
Řádky, základní	Součet řádků Zbytek řady Podmíněná konvergence Střídavé série Vícesekce řádků
Číselné řady ( operace s číselnými řadami )	harmonická řada série Leibniz Řada inverzních čtverců Série recipročních prvočísel Řada Dirichlet série Mercator Řada Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
funkční řádky	Taylorova řada série Laurent Fourierova řada Trigonometrické Fourierovy řady trigonometrická řada série Wiener
Jiné typy řádků	Neumannovy řady Řada Puiseux